\>37\?01\>57\>66\>77\?05\>74\>65 \?04\>67\>75 \>72\>61\>74\?00\?15\>73\>67, \?11\?02 \>64\>71\>61\>75\?05\?03\>74\>61\?04\>71\>72\>56 \?00\>61\?01\>54\?03\?04\>61\?03\>67 \?03\?04\>77 t.a:=[3*t-t^3, 3*t^2, 3*t+t^3];\>37\?01\>57\>66\>77\?05\>74\>65 \?04\>77 \>64\>71\>61\>75\?05\?03\>74\>61\?04\>71\>72\?14 \?00\>65\>64\>57\>77 \?04\>61\?07\?15\?04\>67\?04\>61\?02, . . .adash:=diff(a,t);\>65\?00\>71\?04\>54\?07\?05\>75\?03\>67\?02, . . .addash:=diff(adash,t);\>72\>61\>71 \?04\>67\>75 \?04\?01\>57\?04\>67 \?00\>61\?01\>54\>63\?11\>63\>77.addd:=diff(addash,t);\>46\>77\?01\?04\?16\>75\>77\?05\>74\>65 \?04\>77 \?00\>61\>72\>55\?04\>77 \>23\?01\>61\>74\>74\>71\>72\>56\?02 \>06\>73\>63\>65\>62\?01\>61\?02.with(linalg);\>45\?00\>77\>73\>77\>63\>57\>66\>77\?05\>74\>65 \?04\>67\>75 \?04\>61\?07\?15\?04\>67\?04\>61 \?04\>67\?02 \>72\>61\>74\?00\?15\>73\>67\?02, . . .v:=sqrt(dotprod(adash,adash,'orthogonal'));\>72\>61\>71 \?04\>71\?02 \>54\>73\>73\>65\?02 \?00\>77\?03\?14\?04\>67\?04\>65\?02 \?00\>77\?05 \?07\?01\>65\>71\>61\>66\?14\>74\>61\?03\?04\>65 \>63\>71\>61 \?04\>77\>75 \?05\?00\>77\>73\>77\>63\>71\?03\>74\?14 \?04\>77\?05 \?00\>73\>61\>71\?03\>57\>77\?05 Frenet.adxadd:=crossprod(adash,addash);w:=sqrt(dotprod(adxadd,adxadd,'orthogonal'));u:=dotprod(crossprod(adash,addash), addd, 'orthogonal');\>44\?16\?01\>61 \>74\?00\>77\?01\>77\?15\>74\>65 \>75\>61 \?05\?00\>77\>73\>77\>63\>57\?03\>77\?05\>74\>65 \?04\>61 \>64\>71\>61\>75\?05\?03\>74\>61\?04\>71\>72\>54 \?00\>65\>64\>57\>61 \?04\>77\?05 \?00\>65\>64\>57\>77\?05 \?00\>73\>61\>71\?03\>57\?11\>75 Frenet, . . .T:=(1/v)*adash;B:=(1/w)*crossprod(adash,addash);N:=crossprod(B,T);(\>61\?00\>73\>77\?00\>77\>71\>77\?15\>74\>65 \?04\>67\>75 \?00\>61\?01\>54\?03\?04\>61\?03\>67 \>63\>71\>61 \?04\>77 \>35)simplify(N);. . . \>72\>61\>71 \?04\>71\?02 \?03\?05\>75\>61\?01\?04\>56\?03\>65\>71\?02 \>72\>61\>74\?00\?05\>73\?14\?04\>67\?04\>61\?02 \>72\>61\>71 \?03\?04\?01\>55\?10\>67\?02.kappa:=w/v^3;tau:=u/w^2;\>21\>73\>73\>54\>66\>77\>75\?04\>61\?02 \?04\>77\>75 \>77\?01\>71\?03\>74\?14 \?04\>67\?02 \>72\>61\>74\?00\?15\>73\>67\?02, \?03\?04\>67\>75 \?00\?01\?16\?04\>67 \>65\>75\?04\>77\>73\>56, \>74\?00\>77\?01\>65\>57\?04\>65 \>75\>61 \?05\?00\>77\>73\>77\>63\>57\?03\>65\?04\>65 \?04\>61 \?03\?04\>77\>71\?07\>65\>57\>61 Frenet \>64\>71\>61\?06\?14\?01\?11\>75 \>72\>61\>74\?00\?05\>73\?16\>75.