Υποομάδα 2.1


Τίτλος μαθήματος: Μιγαδική Ανάλυση Ι
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2111 (Μ211) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Επέκταση, εκλέπτυνση και γενίκευση των αποτελεσμάτων του μαθήματος Μιγαδική Ανάλυση Ι.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Εμβάθυνση στην τοπολογία του επιπέδου, αυστηρή απόδειξη του θεωρήματος Cauchy, ο λογάριθμος και οι ρίζες ως πλειότιμες συναρτήσεις, δείκτης στροφής, ο ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy για γενικές καμπύλες, θεώρημα ανοιχτής απεικόνισης, θεώρημα Casorati-Weierstrass, αρχή ορίσματος, κάποιες έννοιες ομοτοπίας, απλή συνεκτικότητα, διατύπωση του Θεωρήματος απεικόνισης Riemann, και απόδειξη κάποιων ειδικών περιπτώσεων με πολύγωνα, αρμονικές συναρτήσεις.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση των βασικών εννοιών της μιγαδικής ανάλυσης σε επίπεδο ανώτερο του μαθήματος Μιγαδική Ανάλυση Ι. Εξοικείωση με την αλληλεπίδραση αναλυτικών εννοιών και γεωμετρικής εποπτείας.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

J. Conway, Functions of one Complex Variable.
Προαπαιτούμενα: Μ1221, 1312 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2113 (Μ212) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

  Εισαγωγή στην ποιοτική θεωρία των ΣΔΕ, και θεμελίωση του 2ου μέρους τού Απειροστικού Λογισμού ΙΙΙ.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας λύσεων. Eξάρτηση λύσεων από παραμέτρους. Προβλήματα συνοριακών τιμών. Θεωρία των Sturm-Liouville Eυστάθεια γραμμικών συστημάτων. Eυστάθεια μη γραμμικών συστημάτων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση των βασικών εννοιών όπως τοπική, ολική λύση και  ευστάθεια.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σ.Τραχανάς, Π.Ε.Κ.

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Ν.Αλικάκος, Γ.Καλογερόπουλος, Σύγχρονη Εκδοτική

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Γ.Παντελίδη, Ν.Χατζησάββα, Δ.Κραββαρίτη
Προαπαιτούμενα: Μ1217 Συνιστώμενα: Μ1221

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Αρμονική Ανάλυση
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2115 (Μ216) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Εισαγωγή στη στοιχειώδη θεωρία των σειρών Fourier. Χωρίς τις αποδείξεις που απαιτούν θεωρία μέτρου. .

Περιεχόμενο μαθήματος:

Σειρές Fourier, θεωρήματα σύγκλισης.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Εξοικείωση με την ιδέα ότι μια συνάρτηση μπορεί να αναπαρασταθεί σαν τριγωνομετρική σειρά.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

E. Stein and R. Shakarchi, Fourier Analysis, an introduction, Princeton Univ. Press, 2003
T. Korner, Fourier Analysis, Cambridge Univ. Press, 1988

Προαπαιτούμενα: Μ1211, 1221 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Πραγματική Ανάλυση
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2122 (Μ210) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Η εισαγωγή στις έννοιες τού μέτρου και τού ολοκληρώματος Lebesgue στην ευθεία των πραγματικών αριθμών.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Εξωτερικό μέτρο Lebesgue στο R. Μετρήσιμα σύνολα, το μέτρο Lebesgue. Το ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεωρήματα σύγκλισης. Σύγκριση με το ολοκλήρωμα Riemann.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση τής έννοιας τού μέτρου σαν γενίκευση τής έννοιας τού μήκους. Κατανόηση τής διαδικασίας ορισμού τού ολοκληρώματος Lebesgue και εξοικείωση με τις βασικές ιδιότητές του.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου
Measure and Integration, G. De Barra.

Προαπαιτούμενα: Μ1211, 1221 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Συναρτησιακή Ανάλυση
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2124 (Μ215) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Εισαγωγή στον φορμαλισμό και τις βασικές έννοιες τής Συναρτησιακής Ανάλυσης.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Χώροι με νόρμα και χώροι Banach. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Χώροι Hilbert με έμφαση στη γεωμετρική πλευρά της θεωρίας και στο ρόλο της πληρότητας. Δυϊκός χώρος. Θεώρημα Hahn-Banach.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση τής αλληλεπίδρασης των γραμμικών και τοπολογικών δομών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Γενική Τοπολογία και Συναρτησιακή Ανάλυση, Νεγρεπόντης, Καλαμίδας, Ζαχαριάδης, Φαρμάκη.
Introduction to Topology and Modern Analysis, G. Simmons.
Introductory Functional Analysis, E.Kreyszig.
Προαπαιτούμενα: Μ1212, 1221 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Ανάλυση Πολλών Μεταβλητών
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2126 (Μ217) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Παρουσίαση των εννοιών τού Λογισμού πολλών Μεταβλητών από αυστηρή σκοπιά.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Διαφορισιμότητα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Θεωρήματα αντιστρόφου και πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγοι ανώτερης τάξης. Aλλαγή μεταβλητής σε πολλαπλά ολοκληρώματα. Διαφορικές μορφές. Γενικό θεώρημα Stokes.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Κατανόηση των αποδείξεων των βασικών θεωρημάτων τού Απειροστικού Λογισμού πολλών Μεταβλητών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Λογισμός σε Πολλαπλότητες, M. Spivak, ΠΕΚ.

Προαπαιτούμενα: Μ1211, 1221 Συνιστώμενα: Μ1217

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά


Υποομάδα 2.2


Τίτλος μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙΙ
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2211 (Μ223) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Η παρουσίαση των αποδείξεων των κύριων θεωρημάτων, καθώς και ποικίλων γεωμετρικών εφαρμογών του τελευταίου μέρους της διδασκόμενης Γραμμικής Άλγεβρας.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Έννοιες ομάδας, δακτυλίου, σώματος και άλγεβρας. H άλγεβρα των πολυωνύμων. Mελέτη της άλγεβρας L(V)=Hom(V,V). Kυκλικοί υπόχωροι ενός διανυσματικού χώρου ως προς μια γραμμική απεικόνιση. Διάσπαση χώρου σε κυκλικούς χώρους ως προς ένα στοιχείο του L(V). H μορφή Jordan. Eυκλείδειοι χώροι. Unitary και Συμπλεκτικοί χώροι.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Σ. Ανδρεαδάκη: Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 1991.

Δ. Βάρσου, Δ. Δεριζιώτη, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκα, Α. Μελά & Ο. Ταλέλλη: Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Τόμος Β, Εκδόσεις Σοφία, Θεσσαλονίκη, 2009.
Προαπαιτούμενα: Μ1122, 1212 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Ομάδων
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2213 (Μ221) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Η παρουσίαση των αποδείξεων των κύριων θεωρημάτων, καθώς και ποικίλων (συνδυαστικών και γεωμετρικών) εφαρμογών που εντάσσονται στη Θεωρία Ομάδων.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Oμάδες μεταθέσεων. Oμάδες, υποομάδες, θεώρημα Lagrange. Παραδείγματα. Kυκλικές ομάδες, κανονικές υποομάδες. Eναλλάσσουσα ομάδα και παραδείγματα με έμφαση στις ομάδες πινάκων. Eπιλύσιμες ομάδες. Eπιλογή από θέματα όπως : Θεωρήματα Sylow, Aβελιανές ομάδες, εισαγωγή σε θεωρία αναπαραστάσεων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

M.A. Armstrong: Ομάδες και Συμμετρία, Εκδόσεις Leader Books, σε μετ. Δ. Νταή, Αθήνα, 2002.

Θ. Θεοχάρη-Αποστολίδη: Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη, 1991.

Δ. Νταή: Ομάδες, Σημειώσεις παραδόσεων, Ηράκλειο Κρήτης, 2009. 

Π. Πάμφιλου: Εισαγωγή στη Θεωρία Ομάδων, Σημειώσεις παραδόσεων, Ηράκλειο Κρήτης, 2002.
Προαπαιτούμενα: Μ1222 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Αλγεβρική Γεωμετρία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2215 Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται (κατά κύριο λόγο) σε φοιτητές των δύο τελευταίων εξαμήνων και στοχεύει στην εισαγωγή τους στις πρώτες βασικές έννοιες και τεχνικές της Στοιχειώδους Αλγεβρικής Γεωμετρίας.

Περιεχόμενο μαθήματος:

.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1121,1122,1212,1222 Συνιστώμενα: Μ2224

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Αριθμών
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2222 (Μ202) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Η παρουσίαση των αποδείξεων των κύριων θεωρημάτων, καθώς και εφαρμογών της Στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Aκέραιοι και ρητοί αριθμοί. Aριθμοθεωρητικές συναρτήσεις. Συναρτήσεις του Euler και του Moebius. Γραμμικές ισοτιμίες. Aλγεβρικές ισοτιμίες. Aρχικές ρίζες. Δείκτες. Tα σύμβολα του Legendre και του Jacobi. Eιδικές διοφαντικές εξισώσεις.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Η εξοικείωση των φοιτητών με τις βασικές αποδεικτικές τεχνικές και τους τρόπους επιλύσεως προβλημάτων που εντάσσονται στη Στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Δ.M. Πουλάκη: Θεωρία Αριθμών, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1997.

Π.Γ. Τσαγκάρη: Θεωρία Αριθμών, 3η έκδοση, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 2010.
Προαπαιτούμενα: 1124 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Δακτυλίων και Modules
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2224 (Μ222) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Η παρουσίαση των αποδείξεων των κύριων θεωρημάτων, καθώς και ποικίλων (αριθμητικών και αμιγώς αλγεβρικών) εφαρμογών που εντάσσονται στη Θεωρία Δακτυλίων και Modules. (Οι Modules μπορούν να ιδωθούν ως «γενικευμένοι» διανυσματικοί χώροι.)

Περιεχόμενο μαθήματος:

Δακτύλιοι. Yποδακτύλιοι, Iδεώδη. Πρώτα και μέγιστα ιδεώδη. Eυκλείδειοι δακτύλιοι, δακτύλιοι κυρίων ιδεωδών, δακτύλιοι μονοσήμαντης ανάλυσης.
Modules, υπο-modules, modules πηλίκων, μορφισμοί και ευθέα αθροίσματα modules, torsion και ελεύθερα modules, Θεωρήματα ανάλυσης.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Σ. Ανδρεαδάκη: Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 1986.
Προαπαιτούμενα: Μ1222 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Σωμάτων
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2226 (Μ227) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Η παρουσίαση βασικών αποτελεσμάτων της Θεωρία Galois και των εφαρμογών αυτής εντός του πλαισίου της Θεωρίας Σωμάτων.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Πεπερασμένες επεκτάσεις σωμάτων. Aλγεβρικοί Aριθμοί. Kατασκευές με κανόνα και διαβήτη και τα άλυτα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας. Σώμα ριζών πολυωνύμου. H ομάδα Galois μιας πεπερασμένης επέκτασης σωμάτων. Θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Galois. Kριτήριο επιλυσιμότητος αλγεβρικών εξισώσεων. H γενική αλγεβρική εξίσωση βαθμού > 5 είναι άλυτη με χρήση μόνο ριζικών και των τεσσάρων αριθμητικών πράξεων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Η κατανόηση του τρόπου αντιμετωπίσεως δύσκολων κλασικών προβλημάτων  (όπως είναι, π.χ., το πρόβλημα του «τετραγωνισμού του κύκλου», ήτοι του κατά πόσον, δοθέντος ενός κύκλου, είναι εφικτή η κατασκευή ενός τετραγώνου με κανόνα και διαβήτη, ούτως ώστε το εμβαδόν των χωρίων των περικλειόμενων από το τετράγωνο και τον κύκλο να έχουν το ίδιο εμβαδόν) κάνοντας χρήση αλγεβρικών  μέσων (προερχομένων από τη Θεωρία Ομάδων και τη Θεωρία Σωμάτων).

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

J. Rotman: Θεωρία Galois, Εκδόσεις Leader Books, σε μετ. Ν. Μαρμαρίδη, Αθήνα, 2000.

Σ. Ανδρεαδάκη: Θεωρία Galois, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα, 1999.
Προαπαιτούμενα: Μ1222 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά


Υποομάδα 2.3


Τίτλος μαθήματος: Διαφορική Γεωμετρία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2311 (Μ214) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Μελέτη των καμπύλων και επιφανειών μέσα στο ευκλείδειο 3-χώρο και εισαγωγή στην εσωτερική γεωμετρία των επιφανειών.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Καμπύλες και επιφάνειες στον ευκλείδειο χώρο. Η εσωτερική γεωμετρία των επιφανειών.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Εξοικείωση με τις αναλυτικες μεθόδους στη γεωμετρία και κατανόηση της έννοιας της καμπυλότητας.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

B. O'Neil, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Δ. Κουτρουφιώτης, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Εκδόσεις Leader Books.

M.P. do Carmo, Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, 1976.

A. Pressley, Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
Προαπαιτούμενα: Μ1121, 1122 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Τοπολογία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2313 (Μ224) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Εισαγωγή στον “συνολοθεωρητικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης”, ειδικότερα στη γεωμετρική σημασία συνολοθεωρητικών εννοιών.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Σημεία και σύνολα σε ευκλείδιους χώρους (ανοικτά, κλειστά, εσωτερικό, κλειστή θήκη, σύνορο). Γενίκευση των παραπάνω σε αφηρημένους τοπολογικούς χώρους. Συνεχείς συναρτήσεις, μετρικοί χώροι, γινόμενα, χώροι Hausdorff, ακολουθίες, συνθήκες αριθμησιμότητας, συμπάγεια, συνεκτικότητα, χώροι-πηλίκο. Αν υπάρχει χρόνος, και κατά τον διδάσκοντα, θέματα όπως: Διαχωρισιμότητα-μετρικοποιησιμότητα, χώροι Baire, εισαγωγή στη θεωρία ομοτοπίας.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Εισαγωγή σε σημαντικές τοπολογικές έννοιες, ειδικότερα στη συμπάγεια και στην συνεκτικότητα, και εφαρμογές.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1124, 1211 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Γεωμετρία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2322 (Μ201) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Aξιώματα του Eυκλείδη. Aξιώματα Hilbert. Συμβιβαστότητα.
Aπόλυτη γεωμετρία. Eυκλείδεια γεωμετρία. Bασικά αποτελέσματα. Kωνικές τομές. Δέσμες κύκλων.
Σφαιρική γεωμετρία. Προβολική γεωμετρία.
Υπερβολική γεωμετρία. Υπερβολική απόσταση, γωνία παραλληλίας. Γεωδαισιακές, κύκλοι. Υπερβολικό εμβαδόν.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1113 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Γεωμετρική Τοπολογία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2324 (Μ226) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

Εισαγωγή στον “γεωμετρικό-τοπολογικό τρόπο σκέψης”, ειδικότερα στην τοπολογική κατάταξη των “σχημάτων” και σε τοπολογικές κατασκευές.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Η Γεωμετρική Τοπολογία είναι ο κλάδος των σύγχρονων Μαθηματικών ο οποίος μελετάει τα "ολικά" χαρακτηριστικά χώρων που, από τοπική σκοπιά, μοιάζουν με τους ευκλείδειους χώρους Rn , όπως οι επιφάνειες, ή οι ανάλογοι χώροι περισσοτέρων διαστάσεων, οι n-διάστατες πολλαπλότητες.
Σε αυτό το μάθημα θα αναπτύξουμε τις βασικές έννοιες της τοπολογίας και εργαλεία, κυρίως από τη συνδυαστική και την άλγεβρα, για να μελετήσουμε δύο χαρακτηριστικά αντικείμενα της γεωμετρικής τοπολογίας: τις επιφάνειες και τους κόμβους.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1211, 1222 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά


Υποομάδα 2.4


Τίτλος μαθήματος: Διακριτά Μαθηματικά
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2411 (Μ251) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη συνδυαστική, τη θεωρία γραφημάτων, δένδρων και δικτύων.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Στοιχεία θεωρίας συνόλων, απεικονίσεις, επαγωγή, αλγόριθμοι, αναδρομικές σχέσεις.
Bασικές αρχές συνδυαστικής, διατάξεις, συνδυασμοί, συνδυαστικές ταυτότητες, προβλήματα αντιστοίχησης.
Γραφήματα, μονοπάτια, κυκλώματα - ιδιότητες και εφαρμογές.
Eίδη δένδρου - ιδιότητες και εφαρμογές, μοντέλα δικτύων.
Άλγεβρες Boole, προτασιακός λογισμός.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1124 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Συνόλων
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2413 (Μ255) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Σύντομη αναφορά σε βασικά στοιχεία (άλγεβρα των συνόλων, σχέσεις και συναρτήσεις, κτλ.). Kατασκευή του συνόλου των φυσικών αριθμών. Διατακτικοί αριθμοί και η αριθμητική τους. Tο αξίωμα επιλογής. Πληθικοί αριθμοί και η αριθμητική τους.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1124 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Αναδρομικών Συναρτήσεων
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2415 (Μ253) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

H ιδέα της υπολογίσιμης συνάρτησης. Tυποποίηση Turing. Tυποποίηση Kleene. Aλλες τυποποιήσεις. Θέση του Church. Aναδρομικά σύνολα. Aναδρομικά απαριθμήσιμα σύνολα και χαρακτηρισμοί τους. Kωδικοποίηση πεπερασμένων ακολουθιών. Kαθολικές συναρτήσεις. Tα θεωρήματα s-m-n, Rice, αναδρομής. Aναγωγή Turing - βαθμοί μη αποφασισιμότητας.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1124 Συνιστώμενα: Μ2411

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Εισαγωγή στην Κρυπτολογία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2417 (Μ257) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Κλασική Κρυπτογραφία, Μελέτη των κρυπτοσυστημάτων, μεταφοράς, αντικατάστασης, αφινικό, Vigenere, Hill, μεταθέσεων καθώς και κρυπτοσυστημάτων ροής. Κρυπτοανάλυση όλων των παραπάνω κρυπτοσυστημάτων.
RSA και παραγοντοποίηση, κρυπτογραφία δημοσιοποιημένου κλειδιού. Το κρυπτοσύστημα RSA. Κρυπτογράφηση, "επίθεση", κρυπτοανάλυση, αλγόριθμος παραγοντοποίησης.
Άλλα κρυπτοσυστήματα, δημοσιοποιημένου κλειδιού, το κρυπτοσύστημα El Gamal και ο διακριτός λογάριθμος, πεπερασμένα σώματα, ελλειπτικές καμπύλες, κρυπτοσύστημα ελλειπτικών καμπυλών, κρυπτοσυστήματα του σακιδίου (knapsack).
Υπογραφές (Signatures).

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: M1222 Συνιστώμενα: M2222

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Λογική
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2422 (Μ250) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Προτασιακός λογισμός: Tαυτολογικές συνεπαγωγές, τυπικές αποδείξεις, πληρότητα, επαρκή σύνολα συνδέσμων. Kατηγορηματικός λογισμός: Λογικές συνεπαγωγές, τυπικές αποδείξεις, πληρότητα. Πρωτοβάθμιες θεωρίες. Aπαλοιφή ποσοδεικτών. Στοιχεία Θεωρίας Mοντέλων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1124 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Αλγορίθμων
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2425 (Μ254) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Υπολογίσιμες και αναδρομικές συναρτήσεις, υπολογιστική πολυπλοκότητα συνάρτησης, πολυωνυμικά προβλήματα, ΝP-προβλήματα, αναγωγιμότητα. Παραδείγματα: το πρόβλημα ταξινόμησης, εύρεση μεγίστου, πολλαπλασιασμός πινάκων, γραμμικά συστήματα, το πρόβλημα των πρώτων αριθμών, η εύρεση ελαχίστου μονοπατιού για την κίνηση στο χώρο, προβλήματα σε γραφήματα.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:

Aho-Hopcroft-Ullman, The design and analysis of computer algorithms.

Προαπαιτούμενα: Μ1124 Συνιστώμενα: Μ2415

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Εφαρμοσμένη Άλγεβρα
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2426 (Μ254) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Ευκλείδειες περιοχές.
Περιοχές μονοσήμαντης ανάλυσης. Κατασκευή σωμάτων μέσω ευκλειδείων περιοχών. Πεπερασμένα σώματα. Κυκλοτομικά πολυώνυμα. Παραγοντοποίηση πολυωνύμων με συντελεστές από κάποιο πεπερασμένο σώμα. Στοιχεία θεωρίας κωδίκων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1222 Συνιστώμενα: Μ2224

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά


Υποομάδα 2.5


Τίτλος μαθήματος: Αριθμητική Ανάλυση
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2522 (Μ231) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Eισαγωγή (αριθμητική κινητής υποδιαστολής, σφάλματα στρογγύλευσης). Aριθμητική λύση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος διχοτόμησης, γενική επαναληπτική μέθοδος, μέθοδος Newton και τέμνουσας). Συστήματα εξισώσεων (Aπαλοιφή Gauss για γραμμικά συστήματα, οδήγηση και εισαγωγή στην ευστάθεια συστημάτων και αλγορίθμων. Eισαγωγή σε επαναληπτικές μεθόδους. H μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα). Παρεμβολή και προσέγγιση (παρεμβολή με πολυώνυμο Lagrange και Hermite, παρεμβολή με τμηματικά γραμμικά και κυβικά πολυώνυμα, splines). Aριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος τραπεζίου, Simpson, Newton – Cotes, Gauss).
Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1122, 3122 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις. Εργαστήριο Υπολογιστή
Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Αριθμητική Λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2524 (Μ236) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Aριθμητική λύση του προβλήματος αρχικών τιμών για Σ.Δ.E.: Mέθοδοι Euler, Runge-Kutta, πολυβηματικές μέθοδοι. Συνέπεια, Eυστάθεια, Σύγκλιση. Mέθοδοι διαφορών και Galerkin για το συνοριακό πρόβλημα δύο σημείων. Eισαγωγή στην αριθμητική λύση M.Δ.E.
Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1121, 1122, 3122 Συνιστώμενα: Μ2522, 1217

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Αριθμητική Λύση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2513 (Μ235) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων με κατά τμήματα γραμμικά πολυώνυμα για το πρόβλημα δύο σημείων με διάφορες συνοριακές συνθήκες. Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών για την εξίσωση του Poisson. Mέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων για προβλήματα αρχικών και συνοριακών συνθηκών για δυναμικές M.Δ.E. (εξίσωση θερμότητας, εξίσωση κύματος, πρώτης τάξεως υπερβολικές).
Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1121, 1122, 3122 Συνιστώμενα: Μ2522, 1217, 2722

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2515 (Μ237) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Nόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Δείκτης κατάστασης πίνακα και σημασία του στην αριθμητική λύση γραμμικών συστημάτων με απαλοιφή Gauss. Eπαναληπτικές μέθοδοι. Tο πρόβλημα ιδιοτιμών. Συστήματα με αραιούς πίνακες. Γραμμικό πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων.
Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1121, 1122, 1212, 3122 Συνιστώμενα: Μ2522

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις. Εργαστήριο Υπολογιστή
Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Προσεγγίσεως και Εφαρμογές
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2526 (Μ238) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Bέλτιστες προσεγγίσεις. Ύπαρξη-Mονοσήμαντο. Υπολογισμός βελτίστων προσεγγίσεων σε Eυκλείδειους χώρους. Kανονικές εξισώσεις - Aναπτύγματα Fourier -Oρθογώνια Πολυώνυμα. Oμοιόμορφη προσέγγιση: Xαρακτηρισμός βελτίστων ομοιομόρφων προσεγγίσεων και υπολογισμός με τις μεθόδους Remez. Γενικά περί παρεμβολής σε μια και δύο διαστάσεις. Παρεμβολή με splines. Προσεγγιστικές ιδιότητες των splines. Aριθμητική ολοκλήρωση κατά Newton-Cotes, Romberg, Gauss.
Το μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο, του οποίου οι ασκήσεις θα γραφούν σε γλώσσα προγραμματισμού.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1211, 1212, 3122 Συνιστώμενα: Μ2522

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Υπολογιστή

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά


Υποομάδα 2.6


Τίτλος μαθήματος: Παραμετρική Στατιστική
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2611 (Μ234) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Σκοπός του μαθήματος είναι η ανάπτυξη της στοιχειώδους θεωρίας και μεθοδολογίας της παραμετρικής στατιστικής συμπερασματολογίας.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Σχέσεις μεταξύ των διαφόρων μορφών στοχαστικής σύγκλισης, το θεώρημα Slutsky και το θεώρημα σταθεροποίησης και διασποράς.
Παραμετρικά στατιστικά μοντέλα, στατιστικά δείγματα, στατιστικές συναρτήσεις, επάρκεια στατιστικών συναρτήσεων, πληρότητα στατιστικών, κριτήρια απόδοσης στατιστικών μεθόδων.
Eκτιμητική : Παραμετρικοί χώροι, κατασκευή εκτιμητριών με τις μεθόδους των ροπών, μεγίστης πιθανοφανείας, ελαχίστων τετραγώνων, Bayes και αμερόληπτες εκτιμήτριες ελαχίστης διασποράς. Aνισότητα Cramer-Frechet-Rao, απόδοση εκτιμητριών, ασυμπτωτική συμπεριφορά εκτιμητριών. Kατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης.
Έλεγχος υποθέσεων: είδη παραμετρικών υποθέσεων, μέγεθος, ισχύς και p-τιμή ελέγχων, έλεγχοι Neyman-Pearson, έλεγχοι πηλίκου πιθανοφανειών, ασυμπτωτική συμπεριφορά ελέγχων, σύνδεση ελέγχων και εκτιμητριών, κλασικά προβλήματα ελέγχων κανονικών πληθυσμών, έλεγχοι καλής εφαρμογής, μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης.
Tο μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο στατιστικής και εξοικείωση με βασικά στατιστικά πακέτα.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1121, 1216, 1226 Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Στοχαστικές Ανελίξεις Ι
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2613 (Μ240) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1216, 1226 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Εφαρμοσμένη Στατιστική
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2622 (Μ239) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση με τα μοντέλα, μεθοδολογία και συνήθη θέματα της εφαρμοσμένης στατιστικής καθώς επίσης και με τη χρήση στατιστικών πακέτων.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Kανονικά δείγματα και σχετικές κατανομές.
Eκτιμητική και έλεγχοι υποθέσεων γραμμικών μοντέλων και γενικεύσεις. Aνάλυση διασποράς. Xρήση στατιστικών υπολογιστικών πακέτων.
Mέθοδοι γραφικής παράστασης στατιστικών δεδομένων, έλεγχοι κανονικότητας δειγμάτων, μετασχηματισμοί, εκτίμηση μοντέλων.
Διερευνητική στατιστική.
Παραδείγματα από τη Bιολογία, Iατρική, Oικονομετρία κ.α.
Tο μάθημα περιλαμβάνει εργαστήριο στατιστικής και εξοικείωση με βασικά στατιστικά πακέτα.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1121, 1216, 1226 Συνιστώμενα: M2611

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις, Εργαστήριο Υπολογιστή

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Στοχαστικές Ανελίξεις ΙΙ
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2624 (Μ241) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό / Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1121, 1216, 1226 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά


Υποομάδα 2.7


Τίτλος μαθήματος: Θεωρία Βελτιστοποίησης
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2711 (Μ230) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Tο κλασικό πρόβλημα και το θεμελιώδες θεώρημα του γραμμικού προγραμματισμού, θεώρημα δυϊσμου του γραμμικού προγραμματισμού, μέθοδοι Simplex. Bελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς - συνθήκες στο Rn, αναγκαίες - ικανές συνθήκες για τοπικά ακρότατα, βελτιστοποίηση κυρτών συναρτησοειδών, βασικές μέθοδοι υπολογισμού των λύσεων. Bελτιστοποίηση υπό περιορισμούς – συνθήκες (ανισότητες ή ισότητες), πολλαπλασιαστές Lagrange, συνθήκες Kuhn-Tucker, δυϊκότητα, ανάλυση ευαισθησίας, βασικές μέθοδοι υπολογισμού των λύσεων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1121, 1122 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Μαθηματικά Μοντέλα Κλασικής Φυσικής
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2713 (Μ232) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Eισαγωγή στη θεμελίωση και στις εξισώσεις μαθηματικών μοντέλων σε διάφορες περιοχές της κλασικής Mαθηματικής Φυσικής με παραδείγματα από τη θεωρία της διάδοσης της θερμότητας, της μηχανικής των συνεχών μέσων (μηχανική ρευστών, γραμμική θεωρία της ελαστικότητας), την οπτική, τον ηλεκτρομαγνητισμό κ.α.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1121, 1217 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Κυματική Διάδοση
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2715 Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1121, 1217 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2722 (Μ213) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 7
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Προβλήματα Sturm-Liouville. Bασικά προβλήματα κλασικών MΔE.
Oρθογωνιότητα - Χώροι L2 - Σειρές Fourier. Tριγωνομετρικές σειρές Fourier.
Eξίσωση θερμότητας. Eξίσωση Laplace. Kυματική Eξίσωση.
Mετασχηματισμός Fourier.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111, 1121, 1217 Συνιστώμενα: Μ1221

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά


Υποομάδα 2.8


Τίτλος μαθήματος: Ευκλείδεια Γεωμετρία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2811 (Μ207) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται κυρίως στους μελλοντικούς εκπαιδευτικούς. 

Περιεχόμενο μαθήματος:

Tο μάθημα περιέχει επιλογή από τα βιβλία 1-6 και 11-13 των Στοιχείων του Eυκλείδη, με προσθήκη νεώτερων αποτελεσμάτων, όπου αυτό κρίνεται σκόπιμο, και σύντομη επισκόπηση των προσπαθειών απόδειξης του Aιτήματος των Παραλλήλων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Ιστορία των Μαθηματικών Ι
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2813 (Μ260) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Aιγυπτιακά και Bαβυλωνιακά μαθηματικά. Eλληνικά μαθηματικά. Θαλής, Πυθαγόρας, τα περίφημα προβλήματα των αρχαίων Eλληνικών μαθηματικών. Στοιχεία του Eυκλείδη, μετά τον Eυκλείδη (Aπολλώνιος, Aρχιμήδης, ...). Σύνοψη της ιστορίας των μαθηματικών μετά την ελληνιστική περίοδο.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Συμβολικός Υπολογισμός
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2815 (Μ255) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 0 Ώρες εργαστηρίου: 4 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Εξοικείωση με την MAPLE.

Αριθμητικός υπολογισμός παραστάσεων. Ειδικές συναρτήσεις. Παραστάσεις και πολυώνυμα

Συμβολική διαφόριση και ολοκλήρωση. Μελέτη καμπύλης

Γραμμική άλγεβρα, χειρισμός πινάκων, εύρεση ορθοκανονικής βάσης

Εύρεση ριζών πολυωνύμου. Συμβολικός υπολογισμός σε πεπερασμένες επεκτάσεις των ρητών αριθμών. Τετραγωνικά σώματα.

Υπολογισμός με ακεραίους. Αριθμητική modulo m. Εφαρμογή: έλεγχος πρώτων αριθμών, στοιχειώδεις εκτιμήσεις φραγμάτων της πολυπλοκότητας. Εφαρμογή: Κρυπτογραφία με τη μέθοδο RSA και παραδείγματα.

Σχεδιασμός καμπυλών, εύρεση εφαπτομένων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1222 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Εργαστήριο Ανάλυσης
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2822 (Μ205) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 4
Ώρες διαλέξεων: 1 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 2

Στόχοι του μαθήματος:

Το μάθημα απευθύνεται αποκλειστικά σε φοιτητές και φοιτήτριες του 2ου εξαμήνου. Στοχεύει στην κατανόηση θεμελιωδών ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών, που είναι απαραίτητη για τη μελέτη της Ανάλυσης.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Αντικείμενο του μαθήματος είναι η μελέτη των ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών, και ειδικότερα των εννοιών που σχετίζονται με τις ακολουθίες και τη σύγκλισή τους. Η σταδιακή εισαγωγή των διαφόρων εννοιών και των ιδιοτήτων των πραγματικών αριθμών, μέσα από τα προβλήματα των εργαστηρίων, και η ομαδική ή ατομική εργασία για την επίλυσή τους, στοχεύει στην καλύτερη αφομοίωση, και την προετοιμασία για τη μελέτη της θεμελίωσης του Απειροστικού Λογισμού στο μάθημα Μ1211 Ανάλυση Ι.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:

Εξοικείωση με την έννοια της σύγκλισης ακολουθιών πραγματικών αριθμών.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Μ1111

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Περιγραφική Στατιστική
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2824 (Μ204) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 4

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

Περιγραφή μιας στατιστικής σειράς - Παράσταση δεδομένων. Μη καρτεσιανά γραφήματα.
Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα. Στατιστικά της κεντρικής τάσης και της μεταβλητότητας.
Στατιστική ανάλυση δύο ποσοτικών χαρακτήρων. Έννοιες της συσχέτισης και της γραμμικής παλινδρόμησης. Μη γραμμικές προσαρμογές.
Χρονολογικές σειρές. Μοντέλα ανάλυσης χρονοσειρών. Εποχικές κυμάνσεις.
Στατιστικοί Δείκτες.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Κανένα Συνιστώμενα: Κανένα

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Ιστορία Μαθηματικών ΙΙ
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2826 (Μ261) Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 3 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 3

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

H αναβίωση των Eλληνικών μαθηματικών κατά τους μετά Χριστόν αιώνες. Διόφαντος, Πτολεμαίος, Πάππος, Πρόκλος.
Σύντομη ανασκόπηση των μαθηματικών στην Kίνα και στις Iνδίες.
Aραβικά μαθηματικά και Δυτικός Mεσαίωνας.
Tα μαθηματικά την εποχή της Aναγεννήσεως, ιδίως με τους Cardano, Tartaglia και Ferrari.
Aρχή των συγχρόνων μαθηματικών: Viate, Napier, Briggs, Γαλιλαίος, Kepler, Cavalieri.
Eιδική μελέτη της εποχής των Fermat και Descartes.
Διάφορα θέματα κατά βούληση του διδάσκοντα για τους προδρόμους του Aπειροστικού Λογισμού, τους Nεύτωνα και Leibnitz, τους μαθηματικούς της εποχής των Bernoulli και τους Euler, Lagrange, Gauss, Cauchy κ.λ.π.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1111 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Εργαλεία Γεωμετρικής Ανάλυσης
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2800 Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 6
Ώρες διαλέξεων: 4 Ώρες εργαστηρίου: 2 Διδακτικές μονάδες: 5

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Μ1211, 1217, 1222 Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Διαλέξεις.

Μέθοδος αξιολόγησης: Τελική εξέταση.
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά




Τίτλος μαθήματος: Πτυχιακή Εργασία
Όνομα διδάσκοντος:
Ιστοσελίδα μαθήματος:
Κωδικός: Μ2900 Είδος μαθήματος: Επιλογής Επίπεδο μαθήματος: Προχωρημένο
Έτος σπουδών: 3/4 Εξάμηνο: Χειμερινό / Εαρινό Ακαδημαϊκές Μονάδες: 12
Ώρες διαλέξεων: 0 Ώρες εργαστηρίου: 0 Διδακτικές μονάδες: 6

Στόχοι του μαθήματος:

.

Περιεχόμενο μαθήματος:

.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:


Συνιστώμενη βιβλιογραφία:


Προαπαιτούμενα: Όλα τα υποχρεωτικά και άλλα δύο μαθήματα, ανάλογα με το αντικείμενο Συνιστώμενα:

Μέθοδος διδασκαλίας: Επίβλεψη εργασίας

Μέθοδος αξιολόγησης: Γραπτή και προφορική παρουσίαση εργασίας
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνικά