Το γραφείο μου είναι στο Ε312 και οι ώρες γραφείου μου είναι
Τρίτη 11-1. Αν δεν μπορείτε να έρθετε στις ώρες γραφείου
μου, επικοινωνήστε μαζί μου για να κανονίσουμε συνάντηση κάποια άλλη
ώρα.
Το τελικό διαγωνισμα θα δοθεί τη Δευτέρα 25 Ιανουαρίου 11-2 διαδυκτιακά.
Iδιότητες αρμονικών συναρτήσεων (συνέχεια). Συνάρτηση Green. Κατασκευή συνάρτησης Green για ημίχωρο και μπάλα. Τύποι Poisson. Συνεχείς υφαρμονικές συναρτήσεις. Υπαρξη αρμονικών συναρτήσεων με δοσμένες συνοριακές τιμές με τη μέθοδο Perron.
Γενικός ελλειπτικός τελεστής. Αρχές μεγίστου (ασθενής, Λήμμα Hopf, ισχυρή). Συζήτηση γύρω από: a priori εκτιμήσεις, ελλειπτική ομαλότητα, εκτιμήσεις Schauder.
Η εξίσωση Θερμότητας: θεμελιώδης λύση, αρχή Duhamel, ιδιότητα μέσης τιμής, αρχή μεγίστου για φραγμένα χωρία και για πρόβλημα Cauchy. Γενικός παραβολικός τελεστής: Αρχές μεγίστου (ασθενής, ισχυρή), ανισότητα Harnack (απλώς διατύπωση). Ενεργειακές εκτιμήσεις.
Κυματική εξίσωση σε 1,2 και 3 διαστάσεις, ομογενές και μη ομoγενές πρόβλημα. Ενεργειακές εκτιμήσεις. Μέθοδος χαρακτηριστικών.