Ανάλυση Ι

Εαρινό Εξάμηνο 2012

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.

Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 1:00-3:00 και Παρασκευή 9:00-11:00 στο Αμφ ΣΠ.

Ώρες ασκήσεων: Πέμπτη 1:00-3:00 στο Αμφ ΣΠ.

Βοηθός: Παουλίνα Κουτσάκη

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 1-5 και 8).

Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση εδώ (Κεφάλαια 1-6).
Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου εδώ (Κεφάλαια 1-5) και εδώ (Κεφάλαια 1-2).

Γραφείο: Η 308.

Ώρες γραφείου: Δευτέρα και Παρασκευή 12:00-1:00.

Βαθμολογία: Μία πρόοδος (35%) και ένα τελικό διαγώνισμα (65%).

Ανακοινώσεις

28/2: Την Πέμπτη 1 Μαρτίου θα γίνει το πρώτο μάθημα ασκήσεων 1:00-3:00 στο Αμφ ΣΠ.

9/3: Η πρόοδος θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 28 Απριλίου ώρα 11:00-1:00 στα αμφιθέατρα. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι εκείνη την στιγμή. Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε μια σελίδα με διάφορες σημειώσεις σας.

28/4: Τα αποτελέσματα της προόδου είναι εδώ.

25/5: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί το Πέμπτη 14 Ιουνίου ώρα 9:00-12:00 στα αμφιθέατρα. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε δύο σελίδες με διάφορες σημειώσεις σας.

14/6: Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ.

24/6: Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ.

29/8: Το διαγώνισμα της εξεταστικής του Σεπτέμβρη θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 20 Σεπτέμβρη ώρα 17:00-20:00. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και σε αντίθεση με προηγούμενα διαγωνίσματα ΔΕΝ επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε μια σελίδα με διάφορες σημειώσεις σας.

25/9: Τα θέματα του διαγωνίσματος του Σεπτεμβρίου είναι εδώ. Τα αποτελέσματα είναι εδώ.

Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (15, 17 Φεβρουαρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ιδιότητα συνέχειας, δυνάμεις και λογάριθμοι, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένα σύνολα, supremum και infimum συνόλων. Παράγραφοι 1.1-1.5 από το κύριο σύγγραμμα (χωρίς αποδείξεις). Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 17-18: 2, 10, 13, 14, σελίδα 20: 3, σελίδες 24-25: 6, 8, 11, 12, 13, 17.

2η Εβδομάδα (22, 24 Φεβρουαρίου): Φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια. Παράγραφοι 2.1, 2.2, 2.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 31: 5, 6, σελίδα 36: 3, 6, 7, 11, σελίδες 49-51: 2, 4, 5, 6, 7, 11, 14, 16, 17, 24, 26, 28, 31, 32.

3η Εβδομάδα (2 Μαρτίου): Όρια μονότονων ακολουθιών και εφαρμογές, όρια ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, υποακολουθίες, κριτήριο απόκλισης. Παράγραφοι 2.5, 2.7 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 58-59: 4, 5, 8 (i), 9, 10, σελίδες 65-66: 2, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15.

4η Εβδομάδα (5, 9 Μαρτίου): Θεώρημα Bolzano-Weirstrass, ακολουθίες Cauchy, η ιδιότητα της πληρότητας, άνω όριο και κάτω όριο ακολουθίας, παραδείγματα. Παράγραφοι 2.7, 2.8, 2.9, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 66: 11, σελίδες 68-69: 1, 2, 3 (i), (ii), σελίδες 75: 2, 3, 4, 6.

5η Εβδομάδα (12, 16 Μαρτίου): Χαρακτηρισμός άνω (κάτω) ορίου ακολουθίας ως μέγιστου (ελάχιστου) υποακολουθιακού ορίου, σειρές αριθμών, ορισμοί παραδείγματα και βασικές ιδιότητες, κριτήριο Cauchy για σειρές και παραδείγματα εφαρμογών του. Παράγραφοι 2.9, 8.1, 8.4 (αρχή), από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 75: 7, 8, 9, σελίδες 305-306: 1, 2, 3, 4.

6η Εβδομάδα (19, 23 Μαρτίου): Κριτήριο σύγκρισης και οριακό κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο συμπύκνωσης, κριτήριο λόγου, παραδείγματα. Παράγραφοι 8.2, 8.4.3, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 311: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11 σελίδες 322: 1, 8.

7η Εβδομάδα (26, 30 Μαρτίου): Κριτήριο ρίζας, κριτήριο εναλλασσόμενων προσήμων, κριτήριο Dirichlet, όρια συναρτήσεων, πλευρικά όρια, και παραδείγματα υπολογισμών με χρήση του ορισμού. Παράγραφοι 8.4.2, 8.4.3, 3.2.1, 3.2.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 96: 4, σελίδα 321: 2, 4, 5, 11, 16, 17.

8η Εβδομάδα (2, 6 Απριλίου): Πράξεις και ιδιότητες ορίων συναρτήσεων, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, παραδείγματα ορίων. Παράγραφοι 3.3, 3.4, 3.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 106-107: 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 18, 20, σελίδα 109: 2, 4, σελίδες 114-115: 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 13.

9η Εβδομάδα (23, 27 Απριλίου): Κριτήριο Cauchy για συναρτήσεις, όρια μονότονων συναρτήσεων, άνω όριο και κάτω όριο συνάρτησης και σχετικά θεωρήματα. Επαναληπτικές ασκήσεις για την πρόοδο. Παράγραφοι 3.6, 3.7 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 117-119: 2, 5 (vi), σελίδα 119: 1.

10η Εβδομάδα (30 Απριλίου, 3, 4 Μαϊου): Συνεχείς συναρτήσεις, είδη ασυνεχειών, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες, τα τρία βασικά θεωρήματα, σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης και αντίστροφη συνάρτηση. Παράγραφοι 4.1-4.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 126-127: 2-10, σελίδα 132: 2-5, σελίδες 135-136: 2-6, σελίδες 142-144: 3, 4, 11, 12, 13, 15, 16, σελίδες 150-151: 2, 3, 5, 7.

11η Εβδομάδα (11 Μαϊου): Ορισμός παραγώγου και παραδείγματα, ιδιότητες παραγώγων, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Παράγραφοι 5.1.1, 5.2, 5.3, 5.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 166-167: 1-5, σελίδες 175: 1, 2, 3, 4, 7, 9, σελίδα 177: 1, 2, 3.

12η Εβδομάδα (14, 18 Μαϊου): Θεώρημα Fermat και Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, εφαρμογές, τύπος Taylor-Lagrange και εφαρμογές, χρήση παραγώγων για μελέτη μονοτονίας συναρτήσεων και τοπικών ακροτάτων, εφαρμογές. Παράγραφοι 5.5, 5.6 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 181-183: 1, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, σελίδες 187-189: 1, 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

13η Εβδομάδα (21, 25 Μαϊου): Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ο κανόνας l΄Hopital και εφαρμογές. Επαναληπτικές ασκήσεις για το τελικό διαγώνισμα. Παράγραφοι 5.7, 5.8 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 200-204: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 29, 30, 31, σελίδες 211-212: 1-15.