Ανάλυση Ι

Εαρινό Εξάμηνο 2013

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.

Ώρες διδασκαλίας: Tρίτη και Πέμπτη 3:00-5:00 στο Αμφ 201.

Ώρες ασκήσεων: Τετάρτη 5:00-7:00 στο Αμφ 203.

Βοηθός: Βασίλης Αιμονιώτης

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 1-5 και 8).

Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση εδώ (Κεφάλαια 1-6).
Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου εδώ (Κεφάλαια 1-5) και εδώ (Κεφάλαια 1-2).

Γραφείο: Γ 307 (Βούτες).

Ώρες γραφείου: Τρίτη 10:00-12:00.

Βαθμολογία: Μία πρόοδος (35%) και ένα τελικό διαγώνισμα (65%).

Ανακοινώσεις

12/2: Το πρώτο μάθημα θα γίνει την Τρίτη 19 Φεβρουαρίου 3:00-5:00 στην Α208.

26/2: Το πρώτο μάθημα ασκήσεων θα γίνει την Τετάρτη 27 Φεβρουαρίου 5:00-7:00 στην Α214.

21/3: Η πρόοδος θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 13 Απριλίου ώρα 11:00-1:00 στα αμφιθέατρα. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι εκείνη την στιγμή.

14/4: Τα αποτελέσματα της προόδου είναι εδώ.

30/5: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Τρίτη 25 Ιουνίου ώρα 9:00-12:00. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει.

28/6: Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ. Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ.

10/9: Το διαγώνισμα της εξεταστικής του Σεπτέμβρη θα πραγματοποιηθεί την Κυριακή 22 Σεπτέμβρη ώρα 9:00-12:00. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και βαθμός της προόδου δεν θα μετρήσει.

24/9: Τα θέματα του διαγωνίσματος του Σεπτεμβρίου είναι εδώ. Τα αποτελέσματα είναι εδώ.

Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (19, 21 Φεβρουαρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ιδιότητα συνέχειας, δυνάμεις και λογάριθμοι, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένα σύνολα, supremum και infimum συνόλων. Παράγραφοι 1.1-1.5 από το κύριο σύγγραμμα (1.1-1.4 χωρίς αποδείξεις). Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 17-18: 2, 10, 13, 14, σελίδα 20: 3, σελίδες 24-25: 6, 8, 11, 12, 13, 17.

2η Εβδομάδα (26, 28 Φεβρουαρίου): Φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια. Παράγραφοι 2.1, 2.2, 2.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 31: 5, 6, σελίδα 36: 3, 6, 7, 11, σελίδες 49-51: 2, 4, 5, 6, 7, 11, 14, 16, 17, 24, 26, 28, 31, 32.

3η Εβδομάδα (5, 7 Μαρτίου): Όρια μονότονων ακολουθιών και εφαρμογές, όρια ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, υποακολουθίες, κριτήριο απόκλισης, θεώρημα Bolzano-Weirstrass. Παράγραφοι 2.5, 2.7 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 58-59: 4, 5, 8 (i), 9, 10, σελίδες 65-66: 2, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 15.

4η Εβδομάδα (12, 14 Μαρτίου): Aκολουθίες Cauchy, η ιδιότητα της πληρότητας, άνω όριο και κάτω όριο ακολουθίας, βασικές ιδιότητες και παραδείγματα. Παράγραφοι 2.7, 2.8, 2.9, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 66: 11, 14 σελίδες 68-69: 1, 2, 3 (i), (ii), σελίδες 75: 2, 3, 4, 6.

5η Εβδομάδα (19, 21 Μαρτίου): Χαρακτηρισμός άνω (κάτω) ορίου ακολουθίας ως μέγιστου (ελάχιστου) υποακολουθιακού ορίου, σειρές αριθμών, ορισμοί παραδείγματα και βασικές ιδιότητες, κριτήριο Cauchy για σειρές, απόλυτη σύγκλιση. Παράγραφοι 2.9, 8.1, 8.4 (αρχή), από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 75: 7, 8, 9, σελίδες 305-306: 1, 2, 3, 4.

6η Εβδομάδα (26, 28 Μαρτίου): Κριτήριο σύγκρισης και οριακό κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο συμπύκνωσης, παραδείγματα. Παράγραφος 8.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 311: 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11.

7η Εβδομάδα (2, 4 Απριλίου): Κριτήριο λόγου, κριτήριο ρίζας, κριτήριο εναλλασσόμενων προσήμων, κριτήριο Abel, εφαρμογές. Παράγραφοι 8.4.2, 8.4.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 322: 1, 2, 4, 7, 8, 11.

8η Εβδομάδα (9, 11 Απριλίου): Όρια συναρτήσεων, πλευρικά όρια, παραδείγματα υπολογισμών ορίων κάνοντας χρήση του ορισμού. Επαναληπτικές ασκήσεις για την πρόοδο. Παράγραφοι 3.2.1, 3.2.2, από το κύριο σύγγραμμα.

9η Εβδομάδα (16, 18 Απριλίου): Πράξεις και ιδιότητες ορίων συναρτήσεων, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, παραδείγματα ορίων. Επαναληπτικές ασκήσεις για την πρόοδο. Παράγραφοι 3.3, 3.4, 3.5, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 106-107: 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 18, 20, σελίδα 109: 2, 4, σελίδες 114-115: 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 13.

10η Εβδομάδα (23, 25 Απριλίου): Κριτήριο Cauchy για συναρτήσεις, όρια μονότονων συναρτήσεων, άνω όριο και κάτω όριο συνάρτησης και σχετικά θεωρήματα. Συνεχείς συναρτήσεις, είδη ασυνεχειών, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες. Παράγραφοι 3.6, 3.7, 4.1-4.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 117-119: 2, 5 (vi), σελίδα 119: 1, σελίδες 126-127: 2-10, σελίδα 132: 2-5, σελίδες 135-136: 2-6.

11η Εβδομάδα (14, 16 Μαϊου): Τα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων (φραγμένης συνάρτησης, μεγίστου-ελαχίστου, ενδιάμεσης τιμής), σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης και αντίστροφη συνάρτηση, ορισμός παραγώγου και παραδείγματα, ιδιότητες παραγώγων, Παράγραφοι 4.4, 4.5, 5.1.1, 5.2, 5.3, 5.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 142-144: 3, 4, 11, 12, 13, 15, 16, σελίδες 150-151: 2, 3, 5, 7, 166-167: 1-5, σελίδες 175: 1, 2, 3, 4, 7, 9, σελίδα 177: 1, 2, 3.

12η Εβδομάδα (21, 23 Μαϊου): Κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων. Θεώρημα Fermat και Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, εφαρμογές, χρήση παραγώγων για μελέτη μονοτονίας συναρτήσεων και τοπικών ακροτάτων, εφαρμογές. Παράγραφοι 5.5, 5.6 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 181-183: 1, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, σελίδες 187-189: 1, 5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

13η Εβδομάδα (28, 30 Μαϊου): Τύπος Taylor-Lagrange και εφαρμογές, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ο κανόνας l΄Hopital και εφαρμογές. Επαναληπτικές ασκήσεις για το τελικό διαγώνισμα. Παράγραφοι 5.7, 5.8 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 200-204: 2, 3, 6, 7, 10, 11, 29, 30, 31, σελίδες 211-212: 1-15.