Εισαγωγή στην Ανάλυση ΙΙ

Εαρινό Εξάμηνο 2011

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.

Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 3:00-5:00 και Τετάρτη 3:00-4:00 στο Αμφ ΣΠ.

Ώρες ασκήσεων: Πέμπτη 1:00-3:00, Θ201 και Θ207.

Βοηθοί: Νίκος Χατζηζήσης, Γιαννόπουλος Σεραφείμ.

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ.

Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση εδώ. Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου εδώ (το κομμάτι που αφορά το ολοκλήρωμα Riemann και την ομοιόμορφη συνέχεια).

Γραφείο: Η 308.

Ώρες γραφείου: Τρίτη και Τετάρτη 4:00-5:00.

Ύλη (από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη): Ομοιόμορφη συνέχεια (4.6), ολοκλήρωμα Riemann (6.1-6.5), σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος (7.1-7.3), ακολουθίες συναρτήσεων (9.1-9.2), σειρές συναρτήσεων (10.1-10.4).

Βαθμολογία: (A) Πρόοδος (35%) και Τελικό διαγώνισμα (65%), ή (B) Tελικό διαγώνισμα (100%). Εάν επιλέξετε το (A) τότε πρέπει να με ενημερώσετε μέχρι τις 30 Μαρτίου στην τάξη ή με email. Δεν χρειάζεται να με ενημερώσετε εάν επιλέξετε το (B).

Ανακοινώσεις

14/3: Η πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 31 Μαρτίου ώρα 1:00-3:00 στις αίθουσες Θ201 και Θ207. Όλα τα θέματα θα είναι ανάπτυξης. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι εκείνη την στιγμή. Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε μια σελίδα με διάφορες σημειώσεις σας.

2/4: Τα θέματα της προόδου είναι εδώ. Oι βαθμοί της προόδου είναι εδώ.

16/5: Το μάθημα της Τετάρτης 18 Μαϊου ακυρώνεται λόγο φοιτητικών εκλογών.

16/5: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Δευτέρα 6 Ιουνίου ώρα 5:00-7:30 στα τρία αμφιθέατρα. Όλα τα θέματα θα είναι ανάπτυξης. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που καλύψαμε. Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε μια σελίδα με διάφορες σημειώσεις σας.

15/6: Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ. Oι βαθμοί του τελικού διαγωνίσματος και οι τελικοί σας βαθμοί είναι εδώ.

19/9: Τα θέματα της εξεταστικής του Σεπτέμβρη είναι εδώ. Oι βαθμοί είναι εδώ.

10/02/2012: Oι βαθμοί της 3ης εξεταστικής του Φεβρουαρίου είναι εδώ.

Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (14, 16 Φεβρουαρίου): Aσκήσεις επανάληψης, ομοιόμορφη συνέχεια, παραδείγματα, ακολουθιακός ορισμός ομοιόμορφης συνέχειας.

2η Εβδομάδα (21, 23 Φεβρουαρίου): Ομοιόμορφη συνέχεια σε κλειστά και φραγμένα διαστήματα, σε φραγμένα διαστήματα, σε μη φραγμένα διαστήματα. (Κεφάλαιο 3 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου και ασκήσεις 9, 10, 12α, από τις ίδιες σημειώσεις ως θεωρία.)

3η Εβδομάδα (28 Φεβρουαρίου, 2 Μαρτίου): Ανω και κάτω αθροίσματα Darboux, άνω και κάτω ολοκλήρωμα, Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και κριτήριο ολοκληρωσιμότητας του Riemann, παραδείγματα. (Παράγραφοι 4.1, 4.2 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.1, 6.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

4η Εβδομάδα (9 Μαρτίου): Ολοκληρωσιμότητα συνεχών και μονότονων συναρτήσεων. (Παράγραφοι 4.3 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.3 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

5η Εβδομάδα (16, 18 Μαρτίου): Γραμμικότητα του ολοκληρώματος, βασικές ανισότητες, γινόμενο ολοκληρώσιμων είναι ολοκληρώσιμη, ανισότητα Cauchy Schwarz, ολοκληρωσιμότητα τμηματικά συνεχών και τμηματικά μονότονων συναρτήσεων. (Παράγραφος 4.4 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου και Προτάσεις 6.11-6.12 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

6η Εβδομάδα (21, 23 Μαρτίου): Θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρώτικου λογισμού, αόριστο ολοκλήρωμα, παράγουσα συνάρτηση, 1ο και 2ο θεμελιώδες θεώρημα απειροστικού λογισμού, ολοκλήρωση κατά μέρη και 1ο θεώρημα αντικατάστασης. (Παράγραφοι 5.1-5.3 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 7.1, 7,2, 7.3 (A και B), από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

7η Εβδομάδα (28, 30 Μαρτίου): Ασκήσεις επανάληψης στην μέχρι τώρα ύλη. Λυμένες ασκήσεις θα βρείτε στις σημειώσεις του Γιαννόπουλου και τις σημειώσεις του Μήτση.

8η Εβδομάδα (3, 6 Απριλίου): Κατά σημείο σύγκλιση και ομοιόμορφη σύγκλιση, παραδείγματα, ομοιόμορφα Cauchy συγκλίνουν ομοιόμορφα, συνέχεια και ομοιόμορφη σύγκλιση. (Παράγραφοι 9.1 και 9.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

9η Εβδομάδα (10, 13 Απριλίου): Ολοκλήρωμα Riemann και ομοιόμορφη σύγκλιση, παράγωγος και ομοιόμορφη σύγκλιση, το θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass (Παράγραφοι 9.2 και 9.3 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

10η Εβδομάδα (2, 4, 5 Μαϊου): Επανάληψη κριτηρίων σύγκλισης σειρών αριθμών, σύγκλιση και ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων, κριτήριο Weierstrass, παραδείγματα, συνέχεια και ολοκληρωσιμότητα σειρών συναρτήσεων (Παράγραφος 10.1 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

11η Εβδομάδα (9, 11 Μαϊου): Παραγώγιση σειρών συναρτήσεων, δυναμοσειρές, ακτίνα σύσγκλισης, παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών, παραδείγματα υπολογισμού δυναμοσειρών (Παράγραφοι 10.1 και 10.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

12η Εβδομάδα (16 Μαϊου): Σειρές Taylor, συντελεστές του υποψήφιου αναπτύγματος Taylor και ίκανες συνθήκες για σύγκλιση (υπόλοιπο Lagrange τάξης n), ανάπτυγμα Taylor βασικών συναρτήσεων, αναλυτικός ορισμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων. (Παράγραφος 10.3 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.)

13η Εβδομάδα (23, 25, 26 Μαϊου): Aναλυτικός ορισμός τριγωνομετρικών συναρτήσεων και βασικές ταυτότητες, (Παράγραφος 10.4 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη.) Ασκήσεις επανάληψης.