Απειροστικός Λογισμός Ι (Β)

Χειμερινό Εξάμηνο 2014

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.

Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα και Τετάρτη 13:00-15:00 στο Αμφ Α203.

Ώρες ασκήσεων: Πέμπτη 13:00-15:00 στις αίθουσες Α208 (Τζεντίκου τα επίθετα που ξεκινούν Ν-Ρ) και Α214 (Παχάκης τα επίθετα που ξεκινούν Σ-Ω).

Βοηθοί: Νίκος Παχάκης και Εριόλα Τζεντίκου.

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 2-10).

Γραφείο: Γ 307.

Ώρες γραφείου: Δευτέρα και Τετάρτη 15:00-16:00.

Ύλη: Ακολουθίες και όρια ακολουθιών, σειρές αριθμών, όρια συναρτήσεων, συνέχεια, παράγωγος, ολοκλήρωμα

Βαθμολογία: Ένα τελικό διαγώνισμα.

Ανακοινώσεις

21/9: Αυτή την εβδομάδα μόνο και τα δύο τμήματα (Α και Β) θα κάνουν μάθημα μαζί μου Δευτέρα και Τετάρτη 13:00-15:00 στο Αμφ Α203.

30/9: Τα μαθήματα ασκήσεων ξεκινούν αυτή την Πέμπτη.

1/10: Την επόμενη εβδομάδα δεν θα γίνει το μάθημα της Δευτέρας και της Τετάρτης (θα αναπληρωθούν αργότερα) διότι θα λείπω σε συνέδριο. Το μάθημα ασκήσεων την Πέμπτη θα γίνει κανονικά.

6/11: Την Τετάρτη 19 Νοεμβρίου στις 13:00-15:00 θα γίνουν ασκήσεις με τον Νίκο Παχάκη στο Αμφ Α203 (και τα δύο τμήματα μαζί), την Πέμπτη 20 Νοεμβρίου στις 13:00-15:00 θα κάνουμε μάθημα μαζί στο Αμφ Α203.

6/11: Τα δύο μαθήματα που έχουμε χάσει θα αναπληρωθούν την Πέμπτη 4 και 11 Δεκεμβρίου στις 11:00-13:00 στην Ε204.

5/12: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Τετάρτη 21 Ιανουαρίου ώρα 9:00-11:00. Το διαγώνισμα θα είναι πολλαπλής επιλογής και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει.

5/12: Ένα πρότυπο διαγώνισμα θα βρείτε εδώ. Προσπαθήστε να το λύσετε μόνοι σας. Οι σωστές απαντήσεις είναι εδώ.

22/1: Τα αποτελέσματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ.

14/9: Τα αποτελέσματα του τελικού διαγωνίσματος της εξεταστικής του Σεπτέμβρη είναι εδώ.

Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (22, 24 Σεπτεμβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά". Παράγραφοι 1.1-1.4, 2.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 6 Ε: 1, 2, σελίδα 13 B: 2, 5, 6, σελίδες 27-28: B: 1, 2, 3, Γ: 1, 2, 3.

2η Εβδομάδα (29 Σεπτεμβρίου, 1 Οκτωβρίου): Όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, κριτήρια σύγκρισης, βασικά όρια. Παράγραφοι 2.1-2.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 49-53 A: 2, 3, 5, 6, B: 2, 3, 8, 9, 10, 14, Γ: 2, 3.

3η Εβδομάδα (13, 15 Οκτωβρίου): Κριτήριο λόγου, όρια ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, σειρές αριθμών, ορισμοί, η γεωμετρική σειρά, παραδείγματα. Παράγραφοι 2.5 και 10.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 57-59 A: 1, 2, B: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10, σελίδες 359-360 1, 2, 3, 4.

4η Εβδομάδα (20, 22 Οκτωβρίου): Κριτήριο μη σύγκλισης, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο σύγκρισης και οριακό κριτήριο σύγκρισης. Παράγραφοι 10.1, 10.2, 10.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 365-366 1, 2, 4, 5, 9, 10, σελίδα 380 4, 7.

5η Εβδομάδα (27, 29 Οκτωβρίου): Κριτήριο λόγου, κριτήριο εναλλασόμενων προσήμων. Βασικά όρια συναρτήσεων, πράξεις με όρια, αλλαγή μεταβλητής, παραδείγματα, Παράγραφοι 10.4, 4.1, 4.3, 4.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 380 1, 2, 3, 5, σελίδες 131-133 Α:1, 2, B:1, 2, Γ: 1, 3, Δ: 2, 3, 4, 5.

6η Εβδομάδα (3, 5 Νοεμβρίου): Όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, συνεχείς συναρτήσεις, ορισμός και παραδείγματα. Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες. Παράγραφοι 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 135 1, σελίδες 154-155 2, 3, 4, 8, σελίδα 159 3, σελίδα 163 1, σελίδα 164 1.

7η Εβδομάδα (10, 12 Νοεμβρίου): Tα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων και παραδείγματα, σύνολο τιμών συνεχών συναρτήσεων. Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα. Παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 169 A: 2, 3, 5, 6, σελίδα 170 Β: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, σελίδες 174-175 1, 2, 3, 4, σελίδα 185 2.

8η Εβδομάδα (20 Nοεμβρίου): Ιδιότητες παραγώγων και παραδείγματα. Παράγραφοι 6.5, 6.6, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 191-192: 3, 4, 5, 6, 7, σελίδες 199-200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, σελίδα 202-203: 1, 2, 3.

9η Εβδομάδα (24, 26 Νοεμβρίου): Eξίσωση εφαπτομένης, καμπύλες και εφαπτόμενες ευθείες, θεώρημα Fermat, μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης. Μονοτονία συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής, θεώρημα Fermat, εφαρμογές, σχεδιασμός γραφήματος συνάρτησης. Παράγραφοι 6.7, 6.8, 6.9 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 199-200: 16, 17, σελίδα 202-203: 1, 2, 3, σελίδες 206-207: 1, 3, 7, σελίδες 213-215 3, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, σελίδες 219-222 Α: 4, 5, Β: 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15.

10η Εβδομάδα (1, 3, 4 Δεκεμβρίου): Δεύτερη παράγωγος και εφαρμογές, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ανισότητα Jensen, κανόνας l΄Hospital, θεώρημα Taylor με σφάλμα τύπου Lagrange, αθροίσματα Riemann και ορισμός ολοκληρώματος Riemann, εφαρμογές σε υπολογισμό ορίων ακολουθιών. Βασικές ιδιότητες ολοκληρωμάτων, παράγουσες-αόριστα ολοκληρώματα, το θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού. Παράγραφοι 6.10, 6.11, 9.1 7.1, 7.2, 7.3, 8.1, 8.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 232 1, σελίδα 236 1, 2, 3, 4, σελίδες 242-243 4, 10, 15, 17, 18, 19, 20, σελίδα 261 1, 2, 4, σελίδες 271-272 Γ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, σελίδες 301-302 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

11η Εβδομάδα (8, 10, 11 Δεκεμβρίου): Παράγουσες βασικών συναρτήσεων, μέθοδος αντικατάστασης, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, μέση τιμή συνεχούς συνάρτησης, θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα, χρήση ολοκληρωμάτων για υπολογισμό εμβαδών και μήκους καμπύλης. Παράγραφοι 7.4.2, 7.4.4, 8.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 319-322 Α 1, 2, Β 1, 2, 3, Γ 1, 2, 4, 5, 6.

12η Εβδομάδα (15, 17 Δεκεμβρίου): Γενικευμένα ολοκληρώματα, παραδείγματα και κριτήριο σύγκρισης. Επαναληπτικές ασκήσεις για το τελικό διαγώνισμα. Παράγραφοι 7.3.5, 7.4.4, 8.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 273 Δ 1, σελίδα 289 Γ 1, 2, σελίδες 328-329 1, 2, 3, 4, 5.