Απειροστικός Λογισμός Ι

Εαρινό Εξάμηνο 2010

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: nikosf@math.uoc.gr.


Ώρες διδασκαλίας: Τετάρτη Θ 202 και Παρασκευή Αμφ ΒΞ 3:00-5:00.

Ώρες ασκήσεων: Πέμπτη 1:00-3:00, Θ201 και Θ207.

Βοηθοί: Μανώλης Χαλκιαδάκης, Νίκος Χατζηζήσης.

Bιβλίο: Σημειώσεις Μιχάλη Παπαδημητράκη εδώ.

Γραφείο: Η 308.

Ώρες γραφείου: Τετάρτη-Παρασκευή 5:00-6:00.

Βαθμολογία: Μία πρόοδος (35%) και ένα τελικό διαγώνισμα (65%).


Ανακοινώσεις

25/2: Κάθε Τετάρτη το μάθημα μας θα γίνετε πλέον στην Θ202 (ίδια ώρα 3:00-5:00). Τις Παρασκευές παραμένουμε στο Αμφ ΒΞ.

5/3: Η (υποχρεωτική) πρόοδος θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 24 Απριλίου ώρα 11:00-1:00 στα τρία αμφιθέατρα. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις ενότητες από τα κεφάλαια 2, 4, 5, και 6 του βιβλιού που θα έχουμε καλύψει μέχρι εκείνη την στιγμή. Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε μια σελίδα με διάφορες σημειώσεις σας, αλλά ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση υπολογιστή χειρός (πχ κομπιουτεράκι), κινητού κτλ.

19/3: Την Κυριακή 21 Μαρτίου, ο Νίκος Χατζηζήσης θα κάνει έκτακτο δίωρο ασκήσεων στην Θ207 ώρα 12:00-2:00.

24/4: Oι βαθμοί της προόδου είναι εδώ.

19/5: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 19 Ιουνίου ώρα 1-4 ΜΜ. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που καλύψαμε στο μάθημα (κοιτάξτε παρακάτω για λεπτομέριες). Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε δύο σελίδες με διάφορες σημειώσεις σας, αλλά ΔΕΝ επιτρέπεται η χρήση υπολογιστή χειρός (πχ κομπιουτεράκι), κινητού κτλ.

19/06: Oι βαθμοί του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ, και οι βαθμοί όλων των διαγωνισμάτων και οι τελικοί σας βαθμοί εδώ.

15/09: Oι βαθμοί της εξεταστικής του Σεπτέμβρη είναι εδώ.


Ύλη μέχρι σήμερα

1η Εβδομάδα (10, 12 Φεβρουαρίου): Φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, όρια ακολουθιών, ιδιότητες ορίων, βασικά όρια.

2η Εβδομάδα (17, 19 Φεβρουαρίου) : Όρια μονότονων ακολουθιών, όρια ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, όρια συναρτήσεων, πλευρικά όρια.

3η Εβδομάδα (24, 26 Φεβρουαρίου) : Ιδιότητες σχετικές με όρια συναρτήσεων, βασικά όρια, αλλαγή μεταβλητής, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, όριο και γράφημα, οριζόντιες και κατακόρυφες ασύμπτωτες.

4η Εβδομάδα (3, 5 Μαρτίου) : Συνεχείς συναρτήσεις, παραδείγματα και ιδιότητες, είδη ασυνεχειών, τα τρία βασικά θεωρήματα (φράγματος, μέγιστης και ελάχιστης τιμής, ενδιάμεσης τιμής) και εφαρμογές.

5η Εβδομάδα (10, 12 Μαρτίου) : Επιπλέον εφαρμογές των τριών βασικών θεωρημάτων, το σύνολο τιμών μίας συνεχής συνάρτησης, ορισμός παραγώγου, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία της παραγώγου, παράγωγος δυνάμεων.

6η Εβδομάδα (17, 19 Μαρτίου) : Παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, λογαρίθμου, βασικοί κανόνες παραγώγισης, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγος εκθετικής και αντίστροφων τριγωνομετρικών, εξίσωση εφαπτόμενης στο γράφημα συνάρτησης και καμπύλης που δίνεται παραμετρικά.

7η Εβδομάδα (24, 26 Μαρτίου) : Θεώρημα μεγίστου-ελαχίστου και θεώρημα Fermat, κριτήριο μονοτονίας, θεώρημα μέσης τιμής και θεώρημα Rolle, ''θεωρητικές'' ασκήσεις.

8η Εβδομάδα (14, 16 Απριλίου) : Σχεδιασμός γραφημάτων, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ανισότητα Jensen, κανόνας l'Hopital.

9η Εβδομάδα (21, 23 Απριλίου) : Eπανάληψη για την πρόοδο.

10η Εβδομάδα (28, 30 Απριλίου) : Μερικά αθροίσματα Riemann, oρισμός ολοκληρώματος Riemann, γεωμετρική ερμηνεία, βασικές ιδιότητες, αντιπαράγωγος, τα δύο θεμελιώδη θεωρήματα του απειροστικού λογισμού, βασικοί τύποι ολοκλήρωσης, κανόνας αντικατάστασης.

11η Εβδομάδα (5, 7 Μαίου) : Ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων.

12η Εβδομάδα (12, 14 Μαίου) : Εφαρμογές ολοκληρωμάτων για υπολογισμό μέσης τιμής συνάρτησης, εμβαδών, και μήκους καμπύλης που δίνεται ως γράφημα συνάρτησης ή παραμετρικά. Γενικευμένα ολοκληρώματα, βασικά παραδείγματα, κριτήριo σύγκλισης και απόκλισης.

13η Εβδομάδα (21 Μαίου) : Επανάληψη στα ολοκληρώματα.