Γ1  Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες

Xειμερινὸ ἑξάμηνο 2023-24








Ἡ σελίδα ἐνημερώνεται συνεχῶς.



KΥΡΙA ΒΙΒΛΙA: 
L.W. Tu: An Introduction to Manifolds (second edition).


Ὕλη ποὺ θὰ καλυφθεῖ:


Ι. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες: Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες. Λείες
  απεικονίσεις σε πολλαπλότητες. Πολλαπλότητες πηλίκα.
ΙΙ. Εφαπτόμενος χώρος: Εφαπτόμενος χώρος. Εφαπτόμενη Δέσμη.
Υποπολλαπλότητες. Θεωρήματα Σταθερής Βαθμίδας. Εφαπτόμενη Δέσμη.
Διαμέριση της μονάδας.Διανυσματικά πεδία.
ΙΙΙ. Στοιχεία Ομάδων Lie: Ομάδες Lie. Άλγεβρες Lie
IV. Διαφορικές Μορφές: Διαφορικές 1- Μορφές. Διαφορικές k- Μορφές.
  Εξωτερική παράγωγος. Παράγωγος Lie και εσωτερικός πολλαπλασιασμός.
V. Ολοκλήρωση: Προσανατολισμοί. Πολλαπλότητες με σύνορο. Ολοκλήρωση επί
πολλαπλοτητων. Θεώρημα Stokes.
VI . Θεωρία DeRham: Συνομολογία DeRham. Μακρά ακριβής ακολουθία στη
συνομολογία. Ακολουθία Mayer-Vietoris. Αναλλοίωτο της ομοτοπίας. Υπολογισμοί
συνομολογιών


                                             


Βοηθητικά συγγράμματα: (Ἐνδεικτικά) 


                                         W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds,
                                         Barden & Thomas, An Introduction to Differential Manifolds,
                                         S. S. Chern et al. Lectures on Differential Geometry,
                                         J. Lee, Topological Manifolds, Smooth manifolds,
                                         J. Lafontaine, An Introduction to Differentiable Manifolds.

Γιὰ (πάρα πολλές ἀσκήσεις):
P.M. Gadea, J. Munoz Masque, I.V. Mykytyuk, Analysis and Algebra in Differentiable Manifolds.


                                       




Τὸ μάθημα θὰ γίνει ἐξ ἀποστάσεως σὲ συνεργασία μὲ τὸν Π. Μπατακίδη, δεῖτε καὶ ἐδῶ.




Ὧρες διδασκαλίας:

Τετάρτη 15:00-18:00, Παρασκευὴ 15:00-16:00.
(Δεῖτε στὶς ἀνακοινώσεις παρακάτω το ἀναλυτικὸ πρόγραμμα διδασκαλίας).
Γιὰ τὶς διαλέξεις τοῦ ΙΔΠ,

ἡ εἰκονικὴ αἴθουσα Zoom εἶναι ἐδῶ.







Τρόπος ἑξέτασης:

Οἰ λεπτομέρειες θὰ ἀναρτηθοῦν σύντομα.





Ἐργασίες




Ἀσκήσεις










Ἀνακοινώσεις


1. 5/09. Τὸ πρόγραμμα διδασκαλίας βρίσκεται ἐδῶ.

2. 29/09. Οἱ ὧρες διδασκαλίας ἄλλαξαν: Τετάρτη, 15:00-18:00, Παρασκευή 15:00-16:00.

3. 4/10. Τὸ σημερινὸ μάθημα θὰ γίνει ἀπὸ τὸν ΙΔΠ, λόγω κωλύμματος τοῦ ΠΜ.

4. 5/10. Ἔγιναν κάποιες μικροαλλαγὲς στὸ πρόγραμμα-παρακαλῶ δεῖτε τὴν ἀναθεωρημένη μορφή του παραπάνω.

5. 21/10
Σεμινάριο Μεταπτυχιακών Φοιτητών/τριών του Τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ-ὅσοι πιστοὶ προσέλθετε.

Τα τελευταία χρόνια πραγματοποείται το Σεμινάριο Μεταπτυχιακών Φοιτητών/τριών του Τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ, το οποίο απευθύνεται τόσο σε προπτυχιακούς όσο και σε μεταπτυχιακούς, καθώς και σε οποιονδήποτε άλλον ενδιαφερόμενο.

Στόχος του είναι να προσφέρει ένα βήμα σε διδακτορικούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές/τριες για να παρουσιάσουν τα ενδιαφέροντα και την έρευνά τους σε άλλους συναδέλφους από όλα τα τμήματα της χώρας και παράλληλα να αποκτήσουν την εμπειρία προετοιμασίας και παρουσίασης μιας ομιλίας στο αντικείμενό τους.

Οι απαραίτητες πληροφορίες βρίσκονται στη σελίδα του σεμιναρίου.

6. 3/11. Τὸ μάθημα τῶν ἀσκήσεων στὶς 17/11 δὲν θὰ πραγματοποιηθεῖ λόγω τῆς ἀργίας τῆς ἐπετείου τῆς ἐξέγερσης τοῦ Πολυτεχνείου.











ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 29/09. Πρώτη συνάντηση, περιγραφὴ καὶ στόχοι τοῦ μαθήματος.
2. 04/10. (ΙΔΠ) Στοιχεῖα Τοπολογίας, Τοπολογικὲς Πολλαπλότητες, Λεῖες Πολλαπλότητες. Youtube
3. 06/10. (ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις Ι. Youtube
4. 11/10. (ΠΜ) Λεῖες ἀπεικονίσεις, ἀμφιδιαφορίσεις, θεώρημα ἀντιστροφῆς, μερικὲς παράγωγοι. Youtube
5. 13/10. (ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις ΙΙ. Youtube
6. 18/10. (ΠM) Πολλαπλότητες πηλῖκο, προβολικὸς χῶρος. Youtube (Mέρος Α) Youtube (Μέρος Β)
7. 20/10.
(ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις ΙΙI. Youtube
8. 25/10. (ΙΔΠ) Ἐφαπτόμενος χῶρος, παράγωγος. 'Υποπολλαπλότητες, κανονικὲς ὑποπολλαπλότητες, θεωρήματα συνόλου στάθμης. Youtube (Μέρος Α)  Youtube (Μέρος Β)
9. 27/10.
(ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις IV. Youtube
10. 01/11. (ΙΔΠ) Βαθμίδα, θεωρήματα ἐμβάπτισης-καταβύθισης. Ἐμφυτευμένες καὶ ἐμβαπτισμένες ὑποπολλαπλότητες, λεῖες ἀπεικονίσεις σὲ ὑποπολλαπλότητες. Youtube
11. 03/11.
(ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις V. Youtube
12. 08/11.
(ΠΜ) Ἐφαπτόμενη δέσμη, συναρτήσεις ἐξογκώματος, διαμέριση τῆς μονάδας. Υοutube
13. 10/11. (ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις VΙ. Υοutube
14. 15/11.
(ΠM) Διανυσματικὰ πεδία, ὁλοκληρωτικὲς καμπῦλες, ροὴ διανυσματικοῦ πεδίου, ἀγκύλη Lie. Youtube (Μέρος Α)
Youtube (Μέρος Β)
15. 17/11. Ἀργία Πολυτεχνείου.
16. 22/11. (ΠΜ)  Όμάδες Lie, ὑποομάδες Lie, ἐκθετικὴ ἀπεικόνιση. Youtube
17. 24/11.
(ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις VΙΙ. Youtube
18. 29/11.
(ΠΜ) Ἄλγεβρες  Lie. Youtube
19. 01/12.
(ΙΔΠ) Συζήτηση-Ἀσκήσεις VΙΙΙ. Youtube
20. 06/12.
21. 08/12.
22. 13/12.
23. 15/12.
24. 20/12.
25. 22/12.