Xειμερινὸ ἑξάμηνο 2023-24
KΥΡΙA ΒΙΒΛΙA: L.W. Tu: An Introduction to Manifolds (second edition).
Ὕλη ποὺ
θὰ καλυφθεῖ:
Ι. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες: Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες. Λείες
απεικονίσεις σε πολλαπλότητες. Πολλαπλότητες πηλίκα.
ΙΙ. Εφαπτόμενος χώρος: Εφαπτόμενος χώρος. Εφαπτόμενη Δέσμη.
Υποπολλαπλότητες. Θεωρήματα Σταθερής Βαθμίδας. Εφαπτόμενη Δέσμη.
Διαμέριση της μονάδας.Διανυσματικά πεδία.
ΙΙΙ. Στοιχεία Ομάδων Lie: Ομάδες Lie. Άλγεβρες Lie
IV. Διαφορικές Μορφές: Διαφορικές 1- Μορφές. Διαφορικές k- Μορφές.
Εξωτερική παράγωγος. Παράγωγος Lie και εσωτερικός πολλαπλασιασμός.
V. Ολοκλήρωση: Προσανατολισμοί. Πολλαπλότητες με σύνορο. Ολοκλήρωση επί
πολλαπλοτητων. Θεώρημα Stokes.
VI . Θεωρία DeRham: Συνομολογία DeRham. Μακρά ακριβής ακολουθία στη
συνομολογία. Ακολουθία Mayer-Vietoris. Αναλλοίωτο της ομοτοπίας. Υπολογισμοί
συνομολογιών
Ι. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες: Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες. Λείες
απεικονίσεις σε πολλαπλότητες. Πολλαπλότητες πηλίκα.
ΙΙ. Εφαπτόμενος χώρος: Εφαπτόμενος χώρος. Εφαπτόμενη Δέσμη.
Υποπολλαπλότητες. Θεωρήματα Σταθερής Βαθμίδας. Εφαπτόμενη Δέσμη.
Διαμέριση της μονάδας.Διανυσματικά πεδία.
ΙΙΙ. Στοιχεία Ομάδων Lie: Ομάδες Lie. Άλγεβρες Lie
IV. Διαφορικές Μορφές: Διαφορικές 1- Μορφές. Διαφορικές k- Μορφές.
Εξωτερική παράγωγος. Παράγωγος Lie και εσωτερικός πολλαπλασιασμός.
V. Ολοκλήρωση: Προσανατολισμοί. Πολλαπλότητες με σύνορο. Ολοκλήρωση επί
πολλαπλοτητων. Θεώρημα Stokes.
VI . Θεωρία DeRham: Συνομολογία DeRham. Μακρά ακριβής ακολουθία στη
συνομολογία. Ακολουθία Mayer-Vietoris. Αναλλοίωτο της ομοτοπίας. Υπολογισμοί
συνομολογιών
Barden & Thomas, An Introduction
to Differential Manifolds,
S. S. Chern et al. Lectures on Differential Geometry,
J. Lee, Topological Manifolds, Smooth manifolds,
J. Lafontaine, An Introduction to Differentiable Manifolds.
S. S. Chern et al. Lectures on Differential Geometry,
J. Lee, Topological Manifolds, Smooth manifolds,
J. Lafontaine, An Introduction to Differentiable Manifolds.
Γιὰ (πάρα πολλές
ἀσκήσεις):
P.M. Gadea, J. Munoz Masque, I.V. Mykytyuk, Analysis and Algebra in Differentiable Manifolds.
P.M. Gadea, J. Munoz Masque, I.V. Mykytyuk, Analysis and Algebra in Differentiable Manifolds.
Τὸ μάθημα θὰ γίνει ἐξ
ἀποστάσεως σὲ συνεργασία μὲ τὸν Π.
Μπατακίδη, δεῖτε καὶ ἐδῶ.
Ὧρες
διδασκαλίας:
Τετάρτη 15:00-18:00, Παρασκευὴ 15:00-16:00.
(Δεῖτε στὶς ἀνακοινώσεις παρακάτω το ἀναλυτικὸ πρόγραμμα διδασκαλίας).
Γιὰ τὶς διαλέξεις τοῦ ΙΔΠ,
Τετάρτη 15:00-18:00, Παρασκευὴ 15:00-16:00.
(Δεῖτε στὶς ἀνακοινώσεις παρακάτω το ἀναλυτικὸ πρόγραμμα διδασκαλίας).
Γιὰ τὶς διαλέξεις τοῦ ΙΔΠ,
ἡ εἰκονικὴ
αἴθουσα Zoom εἶναι ἐδῶ.
Τρόπος
ἑξέτασης:
Ἡμερομηνία ἐξέτασης (γραπτή, ἐξ ἀποστάσεως): 29/01/24, 15:00-18:00
Ἀνακοινώσεις
Ἡμερομηνία ἐξέτασης (γραπτή, ἐξ ἀποστάσεως): 29/01/24, 15:00-18:00
Ἀνακοινώσεις
1.
5/09. Τὸ πρόγραμμα διδασκαλίας
βρίσκεται ἐδῶ.
2. 29/09. Οἱ ὧρες διδασκαλίας ἄλλαξαν: Τετάρτη, 15:00-18:00, Παρασκευή 15:00-16:00.
3. 4/10. Τὸ σημερινὸ μάθημα θὰ γίνει ἀπὸ τὸν ΙΔΠ, λόγω κωλύμματος τοῦ ΠΜ.
4. 5/10. Ἔγιναν κάποιες μικροαλλαγὲς στὸ πρόγραμμα-παρακαλῶ δεῖτε τὴν ἀναθεωρημένη μορφή του παραπάνω.
5. 21/10. Σεμινάριο Μεταπτυχιακών Φοιτητών/τριών του Τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ-ὅσοι πιστοὶ προσέλθετε.
Τα τελευταία χρόνια πραγματοποείται το Σεμινάριο Μεταπτυχιακών Φοιτητών/τριών του Τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ, το οποίο απευθύνεται τόσο σε προπτυχιακούς όσο και σε μεταπτυχιακούς, καθώς και σε οποιονδήποτε άλλον ενδιαφερόμενο.
Στόχος του είναι να προσφέρει ένα βήμα σε διδακτορικούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές/τριες για να παρουσιάσουν τα ενδιαφέροντα και την έρευνά τους σε άλλους συναδέλφους από όλα τα τμήματα της χώρας και παράλληλα να αποκτήσουν την εμπειρία προετοιμασίας και παρουσίασης μιας ομιλίας στο αντικείμενό τους.
Οι απαραίτητες πληροφορίες βρίσκονται στη σελίδα του σεμιναρίου.
6. 3/11. Τὸ μάθημα τῶν ἀσκήσεων στὶς 17/11 δὲν θὰ πραγματοποιηθεῖ λόγω τῆς ἀργίας τῆς ἐπετείου τῆς ἐξέγερσης τοῦ Πολυτεχνείου.
7. 23/12. Καλὰ Χριστούγεννα σὲ ὅλους καὶ ὅλες! Ὅπως εἶναι γραμμένο στὸ πρόγραμμα, θὰ γίνουν δύο μαθήματα ἐντὸς τοῦ Ἰανουαρίου καὶ ἄλλα δύο μαθήματα ἀσκήσεων. Ἐπίσης, θὰ δημοσιευτοῦν (ἐκτὸς ἐξεταστέας ὕλης) δύο βίντεο περὶ τῆς θεωρίας deRham.
8. 19/01. Οἱ παραδόσεις τῶν μαθημάτων καὶ τῶν ἀσκήσεων ποὺ θὰ ἐξεταστοῦν ὁλοκληρώθηκαν. Σύντομα θὰ ἀκολουθήσουν συμπληρωματικὰ βίντεο γιὰ τὴ Θεωρία deRham.
2. 29/09. Οἱ ὧρες διδασκαλίας ἄλλαξαν: Τετάρτη, 15:00-18:00, Παρασκευή 15:00-16:00.
3. 4/10. Τὸ σημερινὸ μάθημα θὰ γίνει ἀπὸ τὸν ΙΔΠ, λόγω κωλύμματος τοῦ ΠΜ.
4. 5/10. Ἔγιναν κάποιες μικροαλλαγὲς στὸ πρόγραμμα-παρακαλῶ δεῖτε τὴν ἀναθεωρημένη μορφή του παραπάνω.
5. 21/10. Σεμινάριο Μεταπτυχιακών Φοιτητών/τριών του Τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ-ὅσοι πιστοὶ προσέλθετε.
Τα τελευταία χρόνια πραγματοποείται το Σεμινάριο Μεταπτυχιακών Φοιτητών/τριών του Τμήματος Μαθηματικών ΑΠΘ, το οποίο απευθύνεται τόσο σε προπτυχιακούς όσο και σε μεταπτυχιακούς, καθώς και σε οποιονδήποτε άλλον ενδιαφερόμενο.
Στόχος του είναι να προσφέρει ένα βήμα σε διδακτορικούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές/τριες για να παρουσιάσουν τα ενδιαφέροντα και την έρευνά τους σε άλλους συναδέλφους από όλα τα τμήματα της χώρας και παράλληλα να αποκτήσουν την εμπειρία προετοιμασίας και παρουσίασης μιας ομιλίας στο αντικείμενό τους.
Οι απαραίτητες πληροφορίες βρίσκονται στη σελίδα του σεμιναρίου.
6. 3/11. Τὸ μάθημα τῶν ἀσκήσεων στὶς 17/11 δὲν θὰ πραγματοποιηθεῖ λόγω τῆς ἀργίας τῆς ἐπετείου τῆς ἐξέγερσης τοῦ Πολυτεχνείου.
7. 23/12. Καλὰ Χριστούγεννα σὲ ὅλους καὶ ὅλες! Ὅπως εἶναι γραμμένο στὸ πρόγραμμα, θὰ γίνουν δύο μαθήματα ἐντὸς τοῦ Ἰανουαρίου καὶ ἄλλα δύο μαθήματα ἀσκήσεων. Ἐπίσης, θὰ δημοσιευτοῦν (ἐκτὸς ἐξεταστέας ὕλης) δύο βίντεο περὶ τῆς θεωρίας deRham.
8. 19/01. Οἱ παραδόσεις τῶν μαθημάτων καὶ τῶν ἀσκήσεων ποὺ θὰ ἐξεταστοῦν ὁλοκληρώθηκαν. Σύντομα θὰ ἀκολουθήσουν συμπληρωματικὰ βίντεο γιὰ τὴ Θεωρία deRham.