Γ10 Εισαγωγή στη Γεωμετρία Riemann-Εαρινό εξάμηνο 2010-11



Διδακτέα ύλη


Θα επιχειρήσουμε να καλύψουμε ένα ευρύ φάσμα ύλης, ούτως ώστε το μάθημα να μην είναι απλώς "εισαγωγικό". Παρακάτω αναφέρονται ενδεικτικά ορισμένα από τα θέματα που θα διαπραγματευτούμε.


1. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, μια μικρή επανάληψη.
2. Μετρικές Ρίμανν.
3. Αφφινικές συνδέσεις, Ριμάννιες συνδέσεις.
4. Γεωδαισιακές.
5. Καμπυλότητα.
6. Πεδία Jacobi.
7. Ισομετρικές εμβαπτίσεις.
8. Πλήρεις πολλαπλότητες, θεωρήματα Hopf-Rinow και Hadamard.
9. Xώροι σταθερής καμπυλότητας, θεώρημα Cartan.
10. Θεωρήματα Bonnet-Myers, Rauch και Λήμμα του Δείκτη.
11. Θεμελιώδης ομάδα πολλαπλοτήτων σταθερής αρνητικής καμπυλότητας.
12. Συνομολογία deRham.


ΒΙΒΛΙΟ:  M.P. Do Carmo: Riemannian Geometry (θα δοθεί σε ηλεκτρονική μορφή από τον διδάσκοντα).

Βοηθητικά:
(Ενδεικτικά) 
                                         J. Lee, Riemannian manifolds, an introduction to curvature,
                                         P. Peterssen,
Riemannian Geometry,
                                         J. Jost, Riemannian Geometry and geometrical Analysis,

και τα πιο γενικά
                                         W. Boothby,  An Introduction to Differentiable Manifolds,
                                       
   L.Tu, An Introduction to Manifolds,
                                          L. Conlon,
Differentiable Manifolds.



Θα δίνονται ασκήσεις σε εβδομαδιαία βάση, κάποιες από αυτές θα καλύπτουν και ύλη που δεν θα διδαχθεί. Η παράδοση των ασκήσεων θα γίνεται στο διδάσκοντα μία βδομάδα μετά ακριβώς.




Ώρες διδασκαλίας: Γ 104, Δευτέρα--Τετάρτη, 10:00--12:00.





Τρόπος εξέτασης-Βαθμολογία













ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 14/02 Εισαγωγή.
2. 16/02 Ανασκόπηση διαφορίσιμων πολλαπλοτήτων.
3. 21/02 Mετρικές Riemann.
4. 23/02 Αφφινικές συνδέσεις.
5. 28/02 Ριμάννειες συνδέσεις.
6. 2/03 Γεωδαισιακές, εισαγωγή.
7. 7/03 Γεωδαισιακή ροή.
8. 9/03 Κανονικές και κυρτές περιοχές.
9. 14/03 Καμπυλότητα Ι
10. 16/03 Καμπυλότητα ΙΙ
11. 21/03 Ασκήσεις
12. 23/03 Ισομετρικές εμβαπτίσεις.
13. 28/03 Οι θεμελιωδεις εξισωσεις.
14. 30/03 Πεδία Jacobi I.
15. 4/04
Πεδία Jacobi II.
16. 6/04
Πεδία Jacobi III.
17. 11/04 Aσκήσεις.
18. 13/04 Ασκήσεις.








HMEΡOMHNIA ΤΕΛΙΚΗΣ EΞΕΤΑΣΗΣ




ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ


1.