Γ10 Εσαγωγ στ Γεωμετρία Riemann-αριν ξάμηνο 2019-20



Διδακτέα λη


(Ἀναφέρονται ἐνδεικτικά ὁρισμένα ἀπὸ τὰ θέματα ποὺ θὰ διαπραγματευτοῦμε.)


1. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, ἐπανάληψη.
2. Μετρικὲς Ρίμανν.
3. Ἀφφινικὲς συνδέσεις, Ριμάννιες συνδέσεις.
4. Γεωδαισιακές.
5. Καμπυλότητα.
6. Πεδία Jacobi.
7. Ἱσομετρικές μβαπτίσεις.
8. Πλήρεις πολλαπλότητες, θεωρήματα Hopf-Rinow καὰ Hadamard.
9. Xῶροι σταθερῆς καμπυλότητας, θεώρημα Cartan.
10. Θεωρήματα Bonnet-Myers, Rauch καὶ Λῆμμα τοῦ Δείκτη.
11. Θεμελιώδης ὁμάδα πολλαπλοτήτων σταθερῆς ἀρνητικῆς καμπυλότητας.
12. Συνομολογία deRham.


ΒΙΒΛΙA

M.P. Do Carmo: Riemannian Geometry
J. Lee, Riemannian manifolds, an introduction to curvature,
P. Peterssen, Riemannian Geometry,
J. Jost, Riemannian Geometry and geometrical Analysis,
W. Boothby,  An Introduction to Differentiable Manifolds,
L.Tu, An Introduction to Manifolds,
                                         



Θ δίνονται σκήσεις σ (περίπου) ἐβδομαδιαα βάση.




Ὧρες διδασκαλίας: Δευτέρα-Τετάρτη 13:00-15:00, Β214





Τρόπος ξέτασης-Βαθμολογία

Mια τελική εξέταση


HMEΡOMHNIA ΤΕΛΙΚΗΣ EΞΕΤΑΣΗΣ










ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 03/02: Ἀνασκόπηση διαφορισίμων πολλαπλοτήτων Ι
2. 05/02: νασκόπηση διαφορισίμων πολλαπλοτήτων ΙΙ
Φυλλάδιο Ἀσκήσεων Ι
3. 10/02: Ἐφαπτόμενος χῶρος Ι
4. 12/02: Ἐφαπτόμενος χῶρος ΙΙ







 




ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ


1. Θά ἀπουσιάζω ἀπὸ τὸ διάστημα (ὑπὸ τὴν αἴρεση τοῦ κορωνοϊοῦ) 20/4-5/6. Τὸ μάθημα θὰ συνεχιστεῖ σὲ αὐτὸ τὸ διάστημα ἀπὸ τὸν κ. Κ. Ἀθανασόπουλο.