Γ10 Εἰσαγωγὴ στὴ Γεωμετρία Riemann-Ἑαρινὸ ἑξάμηνο 2019-20



Διδακτέα ὔλη


(Ἀναφέρονται ἐνδεικτικά ὁρισμένα ἀπὸ τὰ θέματα ποὺ θὰ διαπραγματευτοῦμε.)
1. Διαφορίσιμες πολλαπλότητες, ἐπανάληψη.
2. Μετρικὲς Ρίμανν.
3. Ἀφφινικὲς συνδέσεις, Ριμάννιες συνδέσεις.
4. Γεωδαισιακές.
5. Καμπυλότητα.
6. Πεδία Jacobi.
7. Ἱσομετρικές μβαπτίσεις.
8. Πλήρεις πολλαπλότητες, θεωρήματα Hopf-Rinow καὰ Hadamard.
9. Xῶροι σταθερῆς καμπυλότητας, θεώρημα Cartan.
10. Θεωρήματα Bonnet-Myers, Rauch καὶ Λῆμμα τοῦ Δείκτη.
11. Θεμελιώδης ὁμάδα πολλαπλοτήτων σταθερῆς ἀρνητικῆς καμπυλότητας.
12. Συνομολογία deRham.


ΒΙΒΛΙA
M.P. Do Carmo: Riemannian Geometry
J. Lee, Riemannian manifolds, an introduction to curvature,
P. Peterssen, Riemannian Geometry,
J. Jost, Riemannian Geometry and geometrical Analysis,
W. Boothby,  An Introduction to Differentiable Manifolds,
L.Tu, An Introduction to Manifolds,
                                         



Θὰ δίνονται ἀσκήσεις σὲ (περίπου) ἐβδομαδιαῖα βάση.




Ὧρες διδασκαλίας: Δευτέρα-Τετάρτη 13:00-15:00, Β214





Τρόπος ἐξέτασης-Βαθμολογία

Mια τελική εξέταση


HMEΡOMHNIA ΤΕΛΙΚΗΣ EΞΕΤΑΣΗΣ










ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
1. 03/02: Ἀνασκόπηση διαφορισίμων πολλαπλοτήτων Ι
2. 05/02: Ἀνασκόπηση διαφορισίμων πολλαπλοτήτων ΙΙ
Φυλλάδιο Ἀσκήσεων Ι
Σημειώσεις Κεφ. 1
3. 10/02: Ἐφαπτόμενος χῶρος Ι
4. 12/02: Ἐφαπτόμενος χῶρος ΙΙ
5. 17/02: Ἐφαπτόμενος χῶρος ΙII
6. 19/02: Ἐφαπτόμενος χῶρος ΙV
Φυλλάδιο Ἀσκήσεων ΙΙ
Σημειώσεις Κεφ. 2.
7. 24/02: Ἐφαπτόμενη δέσμη Ι
8. 26/02: Ἐφαπτόμενη δέσμη ΙΙ
Φυλλάδιο Ἀσκήσεων ΙΙΙ
Σημειώσεις Κεφ. 3
9. 02/03: Ἀργία-Καθαρὰ Δευτέρα
10. 04/03: Πολλαπλότητες Riemann I.
11. 09/03: Πολλαπλότητες Rιemann II.
12. 11/03: Τὸ μάθημα δὲν θὰ γίνει λόγῳ τῆς ἐντολῆς τῆς κυβέρνησης
γιὰ κλείσιμο ὅλων τῶν ἐκπαιδευτικῶν ἱδρυμάτων γιὰ 15 μέρες.
Κοιτᾶξτε τὶς ἀνακοινώσεις παρακάτω.
Σημειώσεις Κεφ. 4






 




ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
1. Θά ἀπουσιάζω ἀπὸ τὸ διάστημα (ὑπὸ τὴν αἴρεση τοῦ κορωνοϊοῦ) 20/4-5/6. Τὸ μάθημα θὰ συνεχιστεῖ σὲ αὐτὸ τὸ διάστημα ἀπὸ τὸν κ. Κ. Ἀθανασόπουλο.
2. Παραδῶστε τὰ δύο πρῶτα φυλλάδια ἀσκήσεων ἕως τὶς 9/03.
3. Ὁ κορωνοϊὸς νίκησε, ἡ παραπάνω ἀνακoίνωση δὲν ἰσχύει πλέον.
4. 11/03-περὶ διακοπῆς: Θὰ ἀνεβάζω σταδιακὰ τὶς διδακτικὲς μου σημειώσεις ἀπὸ τὴν ἀρχὴ τοῦ μαθήματος, καθὼς καὶ ἐπιπλέον σημειώσεις ὥστε νὰ μὴν ὑπάρξει οὐσιαστικὴ διακοπή. Θὰ ἐπικοινωνεῖτε μαζὶ μου μέσῳ μαίηλ γιὰ ἀπορίες. Ἐνδέχεται νὰ στήσουμε καὶ κάποιο μάθημα μέσῳ Skype, τὸ ἐξετάζω. Παρακολουθεῖτε τακτικὰ τὴ σελίδα.