Γ11 Εἱσαγωγή στὶς Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες-Ἑαρινὸ ἑξάμηνο 2014-15





KΥΡΙA ΒΙΒΛΙA:  L.W. Tu: An Introduction to Manifolds (second edition).

                                             


Βοηθητικά:
(Ἑνδεικτικά)  W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds,
                                         Barden & Thomas,
An Introduction to Differential Manifolds,
                                         S. S. Chern et al. Lectures on Differential Geometry,
                                        
J. Lee, Topological Manifolds, Smooth manifolds.
                                       





Αἴθουσα καὶ ὧρες διδασκαλίας:
Β214, Τρίτη, Πέμπτη, 09:00-11:00.





Τρόπος ἑξέτασης

3 ἑνδιάμεσες μὴ ὑποχρεωτικὲς καὶ ἀπαλλακτικὲς ἑξετάσεις: (οἱ ἠμερομηνίες θὰ ἁνακοινωθοῦν)

1η  20% (16/03, ὥρα 13:00-16:00, B208)

Θέματα 1ης ἐνδιάμεσης

2η  25%
(22/04, ὥρα 13:00-16:00, B208)
 
Θέματα 2ης ἐνδιάμεσης
 
3η  55% (05/06, ὥρα 13:00-16:00, B208)

Θέματα 3ης ἐνδιάμεσης






 Ὅσοι εἴτε δὲν συμμετάσχουν στὶς παραπάνω ἑξετάσεις, εἴτε ἑπιθυμοῦν βελτίωση τοϋ βαθμοῦ τους, θὰ ἑξεταστοῦν σὲ ἕνα τελικό διαγώνισμα πρὸς τὸ τέλος Μαίου (ἡ ἀκριβὴς ἡμερομηνία θὰ ἀνακοινωθεῖ). Στὴν περίπτωση αὑτή, κάθε προηγούμενη βαθμολογία δὲν θὰ ληφθεῖ ὑπόψη.










Ἀνακοινώσεις


1. Τὴν ἑβδομάδα 8-14 Φεβρουαρίου θὰ ἀπουσιάζω. Οἱ ὧρες θὰ ἀναπληρωθοῦν.

2.
Οἱ ἐνδιαφερόμενοι γιὰ τὸ μάθημα φοιτητὲς καλοῦνται σὲ μία πρώτη συνάντηση στὸ γραφεῖο μου τὴν Δευτέρα 16/02, στὶς 11:00.

3. Δίωρο ἀσκήσεων καὶ ἀποριῶν: Σάββατο 14/03, 12:00 στὸ γραφεῖο μου.

4. 28/03: Τὸ φυλλάδιο 6 θὰ βγεῖ μαζὶ μὲ τὸ 7 ὡς "δῶρο Πάσχα".





ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Φυλλάδιο 1, Παράδοση ἕως 5/03
  Φυλλάδιο 2, Παράδοση ἕως 12/03
  Φυλλάδιο 3, Παράδοση ἕως 19/03
  Φυλλάδιο 4, Παράδοση ἕως 26/03
Φυλλάδιο 5, Παράδοση ἕως 2/04
Φυλλάδια 6-7, Παράδοση ἕως 23/04









ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 17/02: Τοπολογικὲς πολλαπλότητες, συμβατοὶ χᾶρτες, λεῖες πολλαπλότητες, παραδείγματα.
2. 19/02: Λεῖες συναρτήσεις, λεῖες ἀπεικονίσεις, ἀμφιδιαφορίσεις, παραδείγματα.
3. 25/02: Mερικὲς παράγωγοι, θεώρημα ἀντίστροφης ἀπεικόνισης, πολλαπλότητες πηλῖκα.
4. 26/02:νοικτὲς σχέσεις σοδυναμίας, προβολικὸς χῶρος.
5. 03/03: Ἐφαπτόμενος χῶρος, βάσεις, καμπῦλες σὲ πολλαπλότητες.
6. 04/03: Συναρτήσεις ἐξογκώματος, διαμέριση τῆς μονάδας.
7. 05/03: Ἐφαπτόμενη δέσμη, διανυσματικὲς δέσμες, διανυσματικὰ πεδία, ὠθήσεις.

----------------------------------------------------λη 1ης νδιάμεσης ξέτασης--------------------------------------------



8.   11/03. λοκληρωτικὲς καμπῦλες, ροές, τοπικὲς ροές.
9.   12/03. Κανονικὲς πολλαπλότητες, θεώρημα κανονικοῦ συνόλου στάθμης.
10. 17/03. Θεώρημα σταθερῆς βαθμίδας, κανονικοῦ συνόλου στάθμης σταθερῆς βαθμίδας.
11. 19/03. Θεωρήματα ἐμβύθισης, καταβύθισης. Εἰκόνες λείων ὑποπολλαπλοτήτων.
12. 24/03. Ὁμᾶδες Lie.
13. 26/03. Ἄλγεβρες Lie.
14. 31/03. Διαφορικὲς 1-μορφές, συνεφαπτόμενη δέσμη.
15. 02/04. Μετρικὲς Ρίμανν, Ριμάννειες πολλαπλότητες.



----------------------------------------------------
λη 2ης νδιάμεσης ξέτασης--------------------------------------------


16. 21/04. Διαφορικὲς μορφὲς, διαφορικὸ συνάρτησης, τοπικὴ ἔκφραση.
17. 23/04. Διαφορικὲς μορφές, ὀπισθέλκυση
18. 28/04. Ἐξωτερικὴ παράγωγος, ὕπαρξη, μοναδικότητα.
19. 30/04. Ὁπισθέλκυση καὶ ἐξωτερικὴ παράγωγος.
20. 05/05. Περιορισμὸς μορφῶν σὲ ὑποπολλαπλότητες.
21. 07/05. Προσανατολισμοί, προσανατολίσιμες καὶ προσανατολισμένες πολλαπλότητες.
22. 12/05.  Πολλαπλότητες μὲ σύνορο.
23. 14/05. Ὁλοκλήρωση μορφῶν.
24. 19/05. Θεώρημα Stokes.


----------------------------------------------------λη 3ης νδιάμεσης ξέτασης--------------------------------------------

25. 21/05. Ἀσκήσεις.
26. 23/05. Ἀσκήσεις.