M214-ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ-Χειμερινό εξάμηνο 2008-9


Για σημειώσεις, ασκήσεις και θέματα, πατήστε εδώ.



ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 24/09: Εισαγωγικά στις καμπύλες. Τι είναι καμπύλη, καμπύλες στάθμης, παραμετρίσεις.

2. 29/09
: Μήκος τόξου, αναπαραμέτριση.

3. 01/10: Συνέχεια στην αναπαραμέτριση.

4. 06/10: Καμπύλες στάθμης-παραμετρισμένες καμπύλες. Η μετάβαση.

5. 08/10: Καμπυλότητα. Ο βασικός τύπος.

6. 11/10: (Αναπλήρωση) Καμπύλες του επιπέδου. Προσημασμένη καμπυλότητα.

7. 13/10: Καμπύλες του επιπέδου. Το βασικό θεώρημα.

8. 15/10: Καμπύλες του χώρου. Στρέψη.

9. 20/10: Τύποι των Frenet-Serret. Το βασικό θεώρημα για τις καμπύλες του χώρου.

10. 22/10: Η έννοια της επιφάνειας. Τοπολογικές επιφάνειες, παραδείγματα.

11. 27/10: Λείες επιφάνειες.

12. 29/10: Επιφάνειες ως σύνολα στάθμης, εφαπτόμενο επίπεδο, μοναδιαίο κάθετο διάνυσμα, προσανατολισιμότητα. 

13. 01/11: (Αναπλήρωση) Παραδείγματα επιφανειών. Γενικευμένος κύλινδρος, γενικευμένος κώνος, επιφάνειες εκ περιστροφής.

14. 03/11
: Η πρώτη θεμελιώδης μορφή. Παραδείγματα. Ισομετρικές επιφάνειες. Εφαπτομενικά αναπτύξιμες επιφάνειες.

15. 05/11
: Σύμμορφες απεικονίσεις. Η στερεογραφική προβολή.

16. 10/11
: Eπιφανειακό εμβαδόν. Ισεμβαδικές απεικονίσεις. Το θεώρημα σφαίρας και κυλίνδρου του Αρχιμήδη.

17. 12/11
: Η δεύτερη θεμελιώδης μορφή. Παραδείγματα.

18. 17/11
: Αργία-Γιορτή του Πολυτεχνείου.

19. 19/11
: Κάθετη καμπυλότητα, γεωδαισιακή καμπυλότητα, το θεώρημα του Meusnier.

20. 22/11
(Αναπλήρωση) Πρωταρχικές καμπυλότητες, το θεώρημα του Euler, εξισώσεις Weingarten.

21. 24/11
: Tύπος του Rodrigues. Γεωμετρική ερμηνεία των πρωταρχικών καμπυλοτήτων.

22. 26/11
: Γκαουσσιανή και μέση καμπυλότητα επιφανειών. Παραδείγματα.

23. 29/11
(Αναπλήρωση) Η ψευδόσφαιρα, μοντέλα του υπερβολικού επιπέδου. Η απεικόνιση Gauss.

24. 01/12
: Γεωδαισιακές. Παραδείγματα. Οι γεωδαισιακές εξισώσεις.

25
. 03/12: Γεωδαισιακές συντεταγμένες. Οι γεωδαισιακές ως συντομότερος δρόμος.

26. 06/12(Αναπλήρωση) Οι θεμελιώδεις εξισώσεις της θεωρίας επιφανειών. (Theorema Egregium του Gauss, εξισώσεις Peterson-Mainardi-Codazzi). Το θεώρημα ακαμψίας του Bonnet.



ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

Η εξεταστέα ύλη καλύπτει τα κεφάλαια 1,2,4,5,6 και 7 των σημειώσεων.


HMEΡOMHNIA EΞΕΤΑΣΗΣ (Σύμφωνα με το τελευταίο πρόγραμμα): Παρασκευή 23/01/09, 09:00-12:00



ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ 7-12 ΕΩΣ 20-12 ΘΑ ΑΠΟΥΣΙΑΖΩ.
ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΕΙΤΕ ΜΑΖΙ ΜΟΥ ΜΕΣΩ Η-ΜΕΙΛ (ΑΝ ΕΙΝΑΙ ΑΝΑΓΚΗ).

  1. 31-10. To κεφάλαιο 4 των σημειώσεων βρίσκεται στη σελίδα. ΔΕΝ υπάρχει κεφάλαιο 3, και οι παράγραφοι 4.5 και 4.6 είναι σκοπίμως κενές.
  2. 03-11. Το φυλλάδιο 3 των ασκήσεων (που αφορά στην ύλη του κεφ. 4 των σημειώσεων) βρίσκεται στη σελίδα.
  3. 07-11. Tο κεφάλαιο 5 των σημειώσεων  βρίσκεται  στη σελίδα.
  4. 10-11. Το φυλλάδιο 4 των ασκήσεων (που αφορά στην ύλη του κεφ. 5 των σημειώσεων) βρίσκεται στη σελίδα.
  5. 20-11. Tο κεφάλαιο 6 των σημειώσεων  βρίσκεται  στη σελίδα.
  6. 21-11. Στη σελίδα θα βρείτε τις λύσεις (στα αγγλικά) των ασκήσεων των κεφαλαίων 1-5. Καλό είναι να τις έχετε σαν βοήθημα και μόνο.
  7. 26-11. Το φυλλάδιο 5 των ασκήσεων (που αφορά στην ύλη του κεφ. 6 των σημειώσεων) βρίσκεται στη σελίδα.
  8. 26-11. Λόγω του αρκετά πυρετώδικου τρόπου που γράφω τις σημειώσεις, σε κάποια σημεία υπάρχουν αβλεψίες και λάθη. Τα περισσότερα από αυτά είναι προφανή, κάποια λίγα όχι. Έχω σκοπό εν καιρώ να βγάλω πίνακα παροραμάτων (λαθών), ως τότε όμως, και σαν άσκηση για σας, θα παρακαλούσα να μου στέλνετε τα λάθη που επισημαίνετε εσείς.
  9. 20-11. Tο κεφάλαιο 7 των σημειώσεων  βρίσκεται  στη σελίδα.
  10. 3-12. Το φυλλάδιο 6 των ασκήσεων (που αφορά στην ύλη των κεφ. 6 και 7 των σημειώσεων) βρίσκεται στη σελίδα.
  11. 22-12. Στη σελίδα θα βρείτε ένα πρότυπο για την εξέταση του Ιανουαρίου. Καλές γιορτές σε όλες και όλους.
  12. 24-01. Στη σελίδα (και στον πίνακα ανακοινώσεων απέναντι από το γραφείο μου) βρίσκονται τα θέματα και οι λύσεις τους.


Αναπληρώσεις Μαθημάτων

1-11-08, 12-2, ΒΞ
22-11-08, 2-4, ΡΑ101 (Λευκό κτίριο)
29-11-08,
4-6, PA101 (Λευκό κτίριο)
6-12-08, 11-1,Θ207