M229-ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ-Χειμερινό εξάμηνο 2009-10



Διδακτέα ύλη
Θα προσπαθήσουμε να καλύψουμε  θέματα που αφορούν σε μη Ευκλείδειες γεωμετρίες, όπως την σφαιρική, την γεωμετρία των τετρανίων (quaternia) και την υπερβολική γεωμετρία.




Βιβλιογραφία (ενδεικτική)
1. Αlan Beardon. Algebra and geometry.

2. Robert Fenn.  Geometry.


Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα Θ201 11:00-13:00, Τετάρτη  Θ201 17:00-19:00.
Σημειώσεις
1. Σφαιρική Γεωμετρία
2. Iσομετρίες του χώρου και τετράνια Ι
3. Iσομετρίες του χώρου και τετράνια ΙΙ
4. Iσομετρίες του χώρου και τετράνια ΙΙΙ
5. Iσομετρίες του χώρου και τετράνια ΙV




Προτεινόμενες ασκήσεις
Τρόπος εξέτασης
Μία εξέταση (Ε) τον Ιανουάριο και μία υποχρεωτική παρουσίαση (Π) κάποιου σχετικού θέματος εντός της περιόδου. Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα δίδονται ασκήσεις (Α). Η επίδοση στις ασκήσεις, στην παρουσίαση και στην τελική εξέταση (Τ) θα προσμετρώνται στον τελικό βαθμό ως εξής.
Τ=0.4Ε+0.4Π+0.2Α
ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
1. 21/09. Σφαιρική απόσταση, γεωγραφικές συντεταγμένες.
2. 23/09. Σφαιρική τριγωνομετρία.
3. 28/09. Σφαιρικό εμβαδόν.
4. 30/09. Ισομετρίες του χώρου: Ανακλάσεις.
5. 05/10. Ανακλάσεις και περιστροφές Ι.
6. 07/10. Ανακλάσεις και περιστροφές ΙΙ.
7. 12/10. Τετράνια.
8. 14/10. Τετράνια και περιστροφές.
9. 19/10. Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου I.
10. 21/10.  Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου II.
11. 26/10. Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου III.
12. 28/10. Αργία.
13. 02/11. Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου IV.
14. 04/11. Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου V.
15. 09/11. Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου VI.
16. 11/11. Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου VII..
17. 16/11. Στερεογραφική προβολή.
18. 18/11. Moebius μετασχηματισμοί του μιγαδικού επιπέδου και τετράνια.
19. 23/11. Ισομετρίες του R^n I
20. 25/11. Ισομετρίες του R^n I
21. 30/11. Το θεώρημα του Εuler.
22. 02/12. Προβολική γεωμετρία Ι.
23. 07/12. Προβολική γεωμετρία ΙΙ.
24. 09/12. Προβολική γεωμετρία ΙΙΙ.
25. 14/12. Προβολική γεωμετρία ΙV.
26. 16/12. Προβολική γεωμετρία V. 
















HMEΡOMHNIA ΤΕΛΙΚΗΣ EΞΕΤΑΣΗΣ 12/01/10 17:00-20:00





ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
1. 23/10. Το διάστημα 14/12 έως 17/12 θα απουσιάζω. Τα μαθήματα της 14 και της 16/12  θα αναπληρωθούν μέσα στο Νοέμβρη σε ημερομηνίες που θα ανακοινωθούν σύντομα.