MEM 231

ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Χειμερινὸ ἑξάμηνο 2016-17



Διδακτέα ὕλη

Θὰ ἀκολουθηθεῖ ἡ ὕλη τοῦ βιβλίου τοῦ A. Pressley: Στοιχειώδης Διαφορικὴ Γεωμετρία, ἐκδόσεις ΠΕΚ.






Τρόπος ἐξέτασης καὶ βαθμολογία


Μία τελικὴ ἐξέταση.


  ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ:
16/01/2017, 17:00-20:00

Θέματα Ἰανουαρίου

(Κοιτᾶξτε στὶς ἀνακοινώσεις παρακάτω)



Ἡ ὥρα τῆς συνάντησης γιὰ ἀπορίες ἄλλαξε λόγω ἐξετάσεων.
Νέα ὥρα:
Σάββατο 14/01/2017, 14:00, Α201.

 







Βιβλιογραφία (ἐπιλογή, πλὴν τοῦ κυρίου βιβλίου)


Ὑπάρχει πλειάδα καλῶν βιβλίων στὸ ἀντικείμενο.  Πάρα πολὺ ἐνδεικτικά:

1. B. O'Neil. Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, ΠΕΚ.
2. Δ. Κουτρουφιώτης. Στοιχειώδης Διαφορική Γεωμετρία, Leader Books.



Ὧρες διδασκαλίας: Τρίτη-Πέμπτη 09:00-11:00, Αἴθoυσα Ε204.



ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. 20/09. Eἰσαγωγή. Καμπῦλες, παραμέτρηση, παράγωγος.
2. 22/09. Μῆκος τόξου, ἀναπαραμέτρηση. Παραδείγματα.
3. 27/09. Καμπῦλες στάθμης καὶ παραμετρημένες καμπῦλες. Θεωρήματα ἀντιστροφῆς καὶ πεπλεγμένων συναρτήσεων.
4. 29/09. Καμπυλότητα. Προσημασμένη καμπυλότητα ἐπιπέδων καμπυλῶν.
5. 04/10. Καμπυλότητα-στρέψη καμπυλῶν τοῦ χώρου. Τύποι Serret-Frenet.
6. 06/10. Θεμελιῶδες θεώρημα τῶν καμπυλῶν.
7. 11/10. Τὸ ἰσοπεριμετρικὸ πρόβλημα στὸ ἐπίπεδο.
8. 13/10. Ἐπιφάνειες, τμήματα ἐπιφανειῶν, τοπολογικὲς ἐπιφάνειες, παραδείγματα.
9. 18/10. Λεῖες καὶ κανονικὲς ἐπιφάνειες, κάθετο διάνυσμα.
10. 20/10. Ἐφαπτόμενος χῶρος, παράγωγος ἀπεικόνισης ἐπιφανειῶν, προσανατολισιμότητα.
11. 25/10. Πρώτη θεμελιώδης μορφή.
12. 27/10. Ἰσομετρικὲς ἀπεικονίσεις ἐπιφανειῶν.
13. 01/11. Σύμμορφες καὶ ἰσεμβαδικὲς ἀπεικονίσεις ἐπιφανειῶν.
14. 03/11. Τὸ θεώρημα τοῦ Ἀρχιμήδη. Σφαιρικὴ Γεωμετρία.
15. 08/11. Ἀναπληρώθηκε: Σάββατο 22/10: Παραδείγματα ἐπιφανειῶν. Τετραγωνικές, εὐθειογενεῖς, ἐκ περιστροφῆς.
16. 10/11. Ἀναπληρώθηκε: Σάββατο 03/12: Δεύτερη θεμελιώδης μορφή-ἀπεικονίσεις Gauss-Weigarten Ι.
17. 15/11. Ἀναπληρώθηκε: Σάββατο 03/12: Κάθετη καὶ γεωδαισιακὴ καμπυλότητα, Θεώρημα Meusnier.
18. 17/11. Ἀργία τοῦ Πολυτεχνείου.
19. 22/11. Συναλλοίωτη παράγωγος-παράλληλη μεταφορά.
20. 24/11. Καμπυλότητα Gauss καὶ μέση καμπυλότητα.
21. 29/11. Κύριες καμπυλότητες-κύρια διανύσματα.
22. 01/12. Θεώρημα Euler. Ἐπιφάνειες ἐκ περιστροφῆς μὲ σταθερὴ καμπυλότητα Gauss.
23. 06/12. Γεωδαισιακές-γεωδαισιακὲς έξισώσεις.
24. 08/12. Theorema Egregium.
25. 13/12.  Θεώρημα Gauss-Bonnet I.
26. 15/12. Θεώρημα Gauss-Bonnet II.


ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ἀσκήσεις στὶς καμπῦλες.
Ἀσκήσεις στὶς λεῖες ἐπιφάνειες.
Ἀσκήσεις στὴν πρώτη θεμελιώδη μορφή.
Ἀσκήσεις στὴ δεύτερη θεμελιώδη μορφή.
Ἀσκήσεις στὶς γεωδαισιακές, Theorema Egregium, κλπ.




ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
1. Τὰ μαθήματα θὰ ξεκινήσουν τὴν Τρίτη 20/09.
2. Παρέλειψα πρὸς τὸ παρὸν τὴν παράγραφο τοῦ πρώτου κεφαλαίου γιὰ τίς κλειστὲς ἐπίπεδες καμπῦλες.
3. Θὰ ἀπουσιάσω κατὰ τὸ διὰστημα 7-18/11. Τὰ τρία δίωρα θὰ ἀναπληρωθοῦν σὲ ἡμερομηνίες ποὺ θὰ ἀνακοινωθοῦν σύντομα.
4. Πρώτη ἀναπλήρωση: Σάββατο 22/10, ὥρα 11:00-14:00, Ε204.
5. Δεύτερη  ἀναπλήρωση: Σάββατο 03/12, ὥρα 11:00-14:00, Ε204.
6. Ἐξεταστέα ὕλη: Κεφάλαια 1-10. Ἀπὸ αὐτὰ παραλείπονται οἱ παρακάτω παράγραφοι: 3.3, 5.2, 5.5, 6.5,  8.4, 8.5, 9.3, 9.4, 9.5, 10.4.
7. Συνάντηση γιὰ ἀπορίες (προσοχὴ ἄλλαξε, δεῖτε παραπάνω):
8. Ἡ βαθμολογία θὰ ἀνακοινωθεῖ πρῶτα ἔξω ἀπὸ τὸ γραφεῖο μου τὸ συντομότερο δυνατόν, ἐλπίζω ἕως τὴν Κυριακή 22/01. Παρακαλῶ μὴν μὲ ἐνοχλεῖτε ὡς τότε, ἐκτὸς ἑὰν πρόκειται γιὰ πραγματικὰ ἐξαιρετικὲς περιπτώσεις. Παρακολουθεῖτε τὴ σελίδα γιὰ ὁτιδήποτε νεώτερο.