MEM231-ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Ἑαρινὸ ἑξάμηνο 2022-23
Διδακτέα ὕλη
Θὰ
διδαχθεῖ μέρος (ἀπὸ τὰ κεφάλαια 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10) τοῦ
βιβλίου τoῦ Α. Pressley, Στοιχειώδης Διαφορικὴ Γεωμετρία,
Ἐκδόσεις ΠΕΚ:
1
Καμπύλες στο επίπεδο και στο χώρο
2
Πόσο καμπυλώνει μία καμπύλη;
Καμπυλότητα
3
Ολομερείς ιδιότητες των καμπυλών
4
Επιφάνειες στις τρεις διαστάσεις
5
Παραδείγματα επιφανειών
6 Η
πρώτη θεμελιώδης μορφή
7
Καμπυλότητα επιφανειών
8
Καμπυλότητα Gauss, μέση καμπυλότητα, κύριες καμπυλότητες
9
Γεωδαισιακές
10
Theorema Egregium του Gauss
13
Θεώρημα Gauss-Bonnet
Ὧρες διδασκαλίας:
Tρίτη 15:15--17:00, Ε204, Πέμπτη 11:15-13:00,
Α214.
Γραφτεὶτε στὸ elearn: MEM-231
Διαφορική Γεωμετρία (Εαρινό 2023)
Τρόπος
ἐξέτασης-βαθμολογία
Mία τελικὴ
ἐξέταση.
ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ
ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 07/02.
Eἰσαγωγή, ἀντικείμενο τῆς Διαφορικῆς
Γεωμετρίας, παραμετρημένες καμπῦλες.
2. 09/02. Διάνυσμα ταχύτητας, μῆκος τόξου,
ἀναπαραμετρήσεις,
κανονικές
καμπῦλες,
παραδείγματα.
15-16.
11/02. (Ἀναπλήρωση) Παραμετρημένες
καμπῦλες vs.
καμπῦλες
στάθμης.
Ὁρισμός τῆς
καμπυλότητας.
Καμπυλότητα
στὴν τυχαῖα
παράμετρο.
Κάθετο,
πρωταρχικό καὶ
ἀμφικάθετο
διάνυσμα.
Ἐφαπτόμενο,
εὐθειοποιοῦν
καὶ κάθετο
ἐπίπεδο.
Καμπῦλες στὸ
ἐπίπεδο,
προσημασμένη
καμπυλότητα,
θεμελιῶδες
θεώρημα τῆς
θεωρίας τῶν
ἐπίπεδων
καμπυλῶν.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
3. 14/02. Στρέψη
καμπύλης, Τῦποι Frenet.
4.
16/02.
Θεμελιῶδες
θεώρημα τῆς
θεωρίας τῶν
καμπυλῶν τοῦ
χώρου,
ἀσκήσεις.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 3.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
5.
21/02.
Τὸ μάθημα ματαιώνεται
λόγω κωλύμματος.
6. 23/02. Τὸ μάθημα ματαιώνεται λόγω κωλύμματος.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα
4.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
7. 28/02. Ἐπιφάνειες, τοπολογικὲς
ἑπιφάνειες,
ἄτλαντες,
παραδείγματα.
Ἀπεικονίσεις
μετάβασης.
8. 02/03. Λεῖες ἐπιφάνειες, λεῖες
ἀπεικονίσεις,
παραδείγματα.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα
5.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
9. 7/03. Ἐφαπτόμενες καὶ
παράγωγοι-παραδείγματα.
10. 09/03. Κάθετα διανύσματα καὶ
προσανατολισιμότητα-παραδείγματα
ἐπιφανειῶν.
----------------------------------------------------------------------------------------------------