MEM232-TOΠΟΛΟΓΙΑ

Ἑαρινὸ ἑξάμηνο 2022-23


Leonhard Euler's Contributions in Mathematics – StudiousGuy



Διδακτέα ὕλη

Στοιχεῖα Γενικῆς Τοπολογίας
1. Συνολοθεωρία
2. Τοπολογία τῆς εὐθείας
3. Τοπολογικοὶ χῶροι
4. Τοπολογία γινόμενο, ἐπαγόμενη τοπολογία
5. Κλειστὰ σύνολα, ὁριακὰ σημεῖα, χῶροι Hausdorff
7. Συνέχεια
8. Μετρικὴ τοπολογία
9. Συνεκτικότητα
10. Συμπάγεια
11. Χῶροι καὶ τοπολογία πηλῖκο

Στοιχεῖα Ἀλγεβρικῆς Τοπολογίας
1. Ὁμοτοπία
2. Θεμελιώδης ὁμάδα
3. Ἀνακλήσεις, σταθερὰ σημεῖα
4. Ὀμοτοπικὴ ἰσοδυναμία
5. Ἀναλλοίωτο χωρίου
6. Θεωρήματα διαχωρισοῦ καὶ καμπύλης τοῦ Jordan
7. Διάφορα διασκεδαστικὰ θεωρήματα

Θὰ διδαχθoῦν οἱ σημειώσεις ποὺ εὐρίσκονται ἐδῶ.



Ὧρες διδασκαλίας:

Tρίτη 13:15-15:00, Πέμπτη 9:15-11:00, Α212.


Γραφτεῖτε στὸ elearn: MEM-232 Τοπολογία (Εαρινό 2023)




  Τρόπος ἐξέτασης-βαθμολογία


Προαιρετικὴ/ἀπαλλακτικὴ πρόοδος στὶς 29/4 (δεῖτε τὶς ἀνακοινώσεις παρακάτω).


  Mία τελικὴ ἐξέταση.




 





ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
1. 7/02. Εἰσαγωγή, ἱστορία καὶ ἀντικείμενο τῆς Τοπολογίας.
2. 9/02. Στοιχεῖα θεωρίας συνόλων.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 3. 14/02. Ἀνασκόπηση τῆς τοπολογίας τῆς πραγματικῆς εὐθείας.
4. 16/02. Τοπολογικοὶ χῶροι καὶ τοπολογίες, βάσεις, ὑποβάσεις.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 3.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 5. 21/02. Τὸ μάθημα ματαιώνεται λόγω κωλύμματος.
6. 23/02. Τὸ μάθημα ματαιώνεται λόγω κωλύμματος.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 4.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 7. 28/02. Τοπολογία γινόμενο, ἐπαγόμενη (σχετικὴ) τοπολογία.
8. 02/03. Κλειστὰ σύνολα. Χῶροι Hausdorff.
15-16. 04/03 (Ἀναπλήρωση) Συνέχεια σὲ τοπολογικοὺς χώρους. Μετρικὴ τοπολογία.
  ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 5.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 9. 7/03. Συνεκτικότητα, συνεκτικότητα κατὰ δρόμους.
10. 09/03. Τοπικὴ συνεκτικότητα, συμπάγεια.
17-18. 11/03 (Ἀναπλήρωση). Συμπάγεια, συμπάγεια σὲ μετρικοὺς χώρους,
θεωρήματα Heine-Borel, μεγίστου-ἐλαχίστου καὶ ὁμοιόμορφης σύγκλισης.
  ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 6.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 11. 14/03. Τοπολογία πηλῖκο Ι.
12. 16/03. Τὸ μάθημα δὲν ἔγινε λόγω ἀπεργίας.
 -----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 7.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 13. 21/03. Toπολογία πηλῖκο ΙΙ.
14. 23/03. Τοπολογία πηλῖκο ΙΙΙ.
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 8.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 15. 28/03. Ἀναπλήρωση στὶς 04/03.
16. 30/03. Ἀναπλήρωση στὶς 04/03.
--------------------------------------------------------------------------
 Ἑβδομάδα 9.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
17. 04/04. Ἀναπλήρωση στὶς 11/03.
18. 06/04. Ἀναπλήρωση στὶς 11/03.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 10.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 19. 25/04. Ὁμοτοπία δρόμων.
20. 27/04. Ὁμοτοπικἠ ὁμάδα.
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 11.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
 21. 02/05. Θεμελιώδης ὁμάδα τοῦ κύκλου-ἀπεικονίσεις κάλυψης.
22. 04/05. Θεμελιώδης ὁμάδα τοῦ τόρου καὶ τῆς S^n, n>1.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 12.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
23. 09/05. Ὁμοτοπικὴ ἰσοδυναμία-ὁμοτοπικὸς τῦπος.
24. 11/05. Θεωρήματα σταθεροῦ σημείου, τριχωτῆς σφαίρας, κούπας καφὲ καὶ καλοῦ καιροῦ.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 13.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
25. 16/05. Θεὠρημα διαχωρισμοῦ τοῦ Jordan.
26. 18/05. Ἀναλλοίωτο τοῦ χωρίου.
 
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ
 1. 18/02. Θὰ ἀπουσιάσω τὸ διάστημα 28/03-6/04. Οἱ ἀναπληρώσεις τῶν μαθημάτων θὰ γίνουν στὶς 04/03 καὶ 11/03, A201, 11:00- 14:00.

 2. 10/03.  Θὰ δοθεῖ προαιρετικὴ/ἀπαλλακτικὴ πρόοδος στὶς 29/4 2023, 11-13:00, Α201. Ἡ ὕλη θὰ καλύπτει τὸ 40% τοῦ μαθήματος, μέχρι καὶ τὴν συμπάγεια. Γιὰ ὅσους/ες ἐπιλέξουν νὰ κρατήσουν τὸν βαθμὸ τῆς προόδου, ἡ τελικὴ ἐξέταση θὰ εἶναι μόνο στὴν ὕλη ποὺ περιλαμβάνει τὴν τοπολογία πηλῖκο καὶ τὰ στοιχεῖα Ἀλγεβρικῆς Τοπολογίας. Ὁ τελικὸς βαθμός θὰ δίνεται ἀπὸ τὸν τῦπο 0.4(βαθμός προόδου)+0.6(βαθμός τελικοῦ). Ὅσοι/ες εἴτε δὲν θὰ συμμετάσχουν στὴν πρόδο εἴτε δὲν θὰ κρατήσουν τὸν βαθμὸ τῆς προόδου, θὰ ἐξεταστοῦν στὸν τελικὸ στὸ 100% τῆς ὕλης τοῦ μαθήματος.