MEM276-2023-24

Διδακτέα ὕλη

Θὰ διδαχθοῦν κυρίως σημειώσεις δικές μου βασισμένες κατὰ κύριο λόγο στὰ παρακάτω:
1. B. Van Brundt, The Calculus of Variations
2. R. Cristoferi, Calculus f Variations, Lecture Notes
3. I.M. Gelfand & S.V. Fomin, Calculus of Variations
4. L. Koch, Lecture notes for the calculus of variations

Ἡ ὕλη θὰ περιλαμβάνει τὰ ἑξῆς:

1. Εἰσαγωγή: παραδείγματα ἀπὸ τὴ φυσική, τὴ γεωμετρία, κ. ἄ.
2. Χῶροι συναρτήσεων-νόρμες.
3. Πρώτη μεταβολή, ἐξίσωση Euler-Lagrange, εἰδικές περιπτώσεις.
4. Γενικεύσεις σὲ πολλὲς ἐξαρτημένες μεταβλητές.
5. Ἰσοπεριμετρικὸ πρόβλημα καὶ γενικεύσεις του.
6. Ὀλονομικὲς καὶ μὴ ὁλονομικὲς συνθῆκες.
7. Προβλήματα μὲ μεταβλητὰ σταθερὰ σημεῖα.
8*. Ἑὰν ὑπάρξει χρόνος, θὰ μιλήσουμε καὶ γιὰ τὴν χαμιλτονιανὴ μορφοποίηση τῆς κλασικῆς φυσικῆς,
δηλαδή, μεταξὺ ἄλλων, γιὰ τὶς ἐξισώσεις Hamilton, τὶς συμπλεκτικὲς ἀπεικονίσεις και τὴν ἐξίσωση Hamilton-Jacobi.

Ὧρες διδασκαλίας: Τρίτη 13:00-15:00, Πέμπτη, 09:00-11:00.

Ἐξεταστέα ὕλη:

Τρόπος ἐξέτασης-βαθμολογία

Mία τελικὴ ἐξέταση,

27/05/2024, 15:00-17:00

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------

1. 13/02. Θὰ ἀναπληρωθεῖ στὶς 24/02.
2. 15/02. Θὰ ἀναπληρωθεῖ στὶς 24/02.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 2.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
3. 20/02. Εἰσαγωγή-ἁλυσσοειδές, βραχυστόχρονος.
4. 22/02. Εἰσαγωγή-πρόβλημα Διδοῦς, γεωδαισιακές.
1-2. 24/02 (Ἀναπλήρωση). Εἰσαγωγή-γεωδαισιακὲς σὲ ὑποπολλαπλότητες,
πρόβλημα Plateau/ἐλαχιστικὲς ἐπιφάνειες, ἕνα πρόβλημα βέλτιστης συγκομιδῆς.
Χῶροι συναρτήσεων: διανυσματικοὶ χῶροι, πεπερασμένη καὶ ἄπειρη διάσταση,
χῶροι μὲ νόρμα, παραδείγματα. Σύγκλιση σὲ χώρους μὲ νόρμα, ἰσοδύναμες νόρμες.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 3.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. 27/02. Βελτιστοποίηση στὸν R^n.
6. 29/02. Ἡ ἐξίσωση Euler-Lagrange. Παραδείγματα.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 4.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. 5/03. Εἰδικὲς περιπτώσεις τῆς ἐξίσωσης Euler-Lagrange. Παραδείγματα.
8. 7/03. Tὸ μάθημα ματαιώθηκε λόγω κατάληψης.
13-14. 09/03 (Ἀναπλήρωση) Ἐκφυλισμένη περίπτωση καὶ ἀναλλοίωτο της ἐξίσωσης
Euler-Lagrange. Παραδείγματα.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 5.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. 12/03. Συναρτησιακὰ ποὺ περιέχουν ὑψηλότερης τάξης παραγώγους.
10. 14/03. Tὸ μάθημα ματαιώθηκε λόγω κατάληψης.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 6.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
11. 19/03. Συναρτησιακὰ μὲ πολλὲς ἐξαρτημένες μεταβλητές.
12. 21/03. Ἰσοπεριμετρικὸ Πρόβλημα Ι: πολλαπλασιαστὲς Lagrange.
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ἑβδομάδα 7.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
13. 26/03. Ἀναπλήρωση στὶς 09/03.
14. 28/03. Ἀναπλήρωση στὶς 09/03.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 8.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
15. 02/04. Ἰσοπεριμετρικὸ Πρόβλημα ΙΙ: τὸ γενικὸ πρόβλημα.
16. 04/04. Ἰσοπεριμετρικὸ Πρόβλημα ΙΙΙ: ἁλυσοειδὲς καὶ Διδώ, ξανά.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 9.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
17. 09/04. Ἰσοπεριμετρικὸ Πρόβλημα IV: εἰδικὲς περιπτώσεις.
18. 11/04. Ἐπαναληπτικὲς ἀσκήσεις.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 10.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
19. 16/04. Ὁλονομικοὶ περισορισμοί.
20. 18/04. Μὴ ὁλονομικοὶ περιορισμοί.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 11.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
21. 23/04. Προβλήματα μὲ ματαβλητὰ σταθερὰ σημεῖα.
22. 25/04. Χαμιλτονιανὴ διατύπωση I: ὁ μετασχηματισμὸς Legendre.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 12.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
23. 14/05. Ἐξισώσεις Hamilton.
24. 16/05. Συμπλεκτικὲς ἀπεικονίσεις.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ἑβδομάδα 13.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
25. 21/05.
26. 23/05.
------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΕΙΣ

1. 11/01: Bίντεο γιὰ ὅλο τὸ μάθημα θὰ ἀναρτῶνται στὸ Youtube.

2. 13/01: Γραφτεῖτε στὸ elearn

3. 04/02: Μία πολύ ὡραῖα σύνοψη τοῦ Δ. Καλυκάκη γιὰ τὸν μῦθο τῆς Διδοῦς βρίσκεται ἐδῶ.

4. 05/02: Τὸ πρῶτο βίντεο γιὰ τὸ μάθημα θὰ παρουσιαστεῖ τὴν Τρίτη 6/02, 13:15, ἐδῶ. Ὅλα τὰ ἑπόμενα βίντεο θὰ βρίσκονται ἐδῶ. Δὲν θὰ ἀνεβαίνουν κατ' ἀνάγκη σὲ ὧρες μαθήματος.
5. 15/02: Θὰ γίνουν οἱ παρακάτω ἀναπληρώσεις: (Α301)

Σαββατο 24/02, 11:00-13:30

Σαββατο 9/03, 11:00-13:30

Αὐτὲς καλύπτουν τὰ μαθήματα τῶν 13/02 , 15/02, καθὼς καὶ τὰ μαθήματα τῶν 26/03 καὶ 28/03 ποὺ θὰ ἀπουσιάζω.
6. 08/05: Ἔχει ἀναρτηθεῖ πρότυπο ἐξέτασης στὸ elearn.