Απειροστικός Λογισμός στον υπολογιστή

(Τα παρακάτω δεν περιλαμβάνονται στην εξεταστέα ύλη γιά τις εξετάσεις του Ιουνίου και Σεπτεμβρίου)

Άσκηση. Σχεδιάστε στον υπολογιστή ισοσταθμικές καμπύλες γιά κάποιες ενδιαφέρουσες επιφάνειες του Φυλλαδίου ασκήσεων Ι.

Παράδειγμα 1.

Ας χρησιμοποιήσουμε το πακέτο γραφικών gnuplot:
set contour (use unset surface to undo this)
set size 0.7,1 (shape the box for plotting the graph)
set xrange[-5:5]
set yrange[-5:5]
set cntrparam levels incremental -4,1,4 (contour levels: -4,-3,-2,...3,4)
plot x*y*(x**2-y**2)/(x**2+y**2)

Κάποιες επιπλέον χρήσιμες εντολές:
set isosamples 15,15 (number of grid points on surface)
set samples 15,15 (number of grid points on contours)
plot x*y*(x**2-y**2)/(x**2+y**2)

Γιά να αποθηκεύσουμε το γράφημα μας σε φάκελο postscript με όνομα fig.ps δίνουμε τις εντολές:
set term post
set output 'fig.ps'
replot

Γιά να δούμε πάλι το γράφημα μας στην οθόνη:
set term x11
replot

Παράδειγμα 2.

set contour
set size 0.7,1 (shape the box for plotting the graph)
set xrange[-5:5]
set yrange[-5:5]
set cntrparam levels incremental -1.2,0.4,1.2
plot (x**2-y**2)/(x**2+y**2)

Άσκηση. Σχεδιάστε στον υπολογιστή ισοσταθμικές καμπύλες γιά την f(x,y) = a(x+y)/(x²+y²+a²).

Άσκηση. Σχεδιάστε στον υπολογιστή την καρδιοειδή καμπύλη, έναν κύκλο και τον λιμνίσκο του Bernoulli χρησιμοποιώντας πολικές συντεταγμένες.

Στο gnuplot χρησιμοποιούμε τις εντολές
set polar
set size 0.7,1
a=1.0
plot a*(1.0+cos(t)) (γιά την καρδιοειδή)