next up previous
Next: About this document ...

Ασκήσεις Φυλ. 3
  1. Έστω $ A$ ιδεώδες του δακτυλίου $ R$ των ακ. αλγεβρικών σώματος αριθμών $ K$, τέτοιο ώστε $ A^\mu$ να είναι κύριο ιδεώδες. Αν το $ \mu$ είναι πρώτο ως προς το αριθμό κλάσεων $ h_K$, δείξτε ότι και το $ Α$ είναι κύριο.

  2. Δείξτε ότι ο δακτύλιος των ακ. αλγεβρικών του σώματος $ \mathbb{Q}(\sqrt{-5})$ δεν είναι δακτύλιος μονοσήμαντης παραγοντοποίησης. Αποδείξτε ότι η ομάδα κλάσεων είναι κυκλική τάξης δύο.

  3. Για όλους τους αριθμούς $ -100<d<100$, οι οποίοι είναι ελεύθεροι τετραγώνου να υπολογιστεί ο αριθμός κλάσεων του σώματος $ \mathbb{Q}(\sqrt{d})$, κάνοντας χρήση του προγράμματος KASH.

  4. Αποδείξτε ότι σε κάθε σώμα αριθμών $ K$, υπάρχει πεπερασμένη επέκταση $ L$ του $ Κ$, όπου κάθε ιδεώδες του $ K$ να γίνεται κύριο.

  5. Δείξτε ότι ένα lattice $ \Gamma$ του $ \mathbb{R}^n$ είναι πλήρες αν και μόνο αν το πηλίκο $ \mathbb{R}^n/\Gamma$ είναι συμπαγές.



Aristides Kontogeorgis 2001-03-04