MEM-293 Θεωρία Bελτιστοποίησης

Γενικές Πληροφορίες

Επιγραμματικά, στο μάθημα αυτό θα ασχοληθούμε με προβλήματα εύρεσης ελαχίστων ή μεγίστων βαθμωτών συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
Στο μάθημα θα μελετήσουμε τα εξης θέματα:
(1) Bελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς - συνθήκες στο Rn, αναγκαίες - ικανές συνθήκες για τοπικά ακρότατα, βελτιστοποίηση κυρτών ή κοίλων συναρτήσεων, επαναληπτικές μέθοδοι προσέγγισης των ακροτάτων.
(2) Το πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού και κανονική μορφή. Μετατροπή ενός προβλήματος σε κανονική μορφή. Τα κύρια θεωρήματα του Γραμμικού Προγραμματισμού. Αναζήτηση βασικών εφικτών λύσεων. Η μέθοδος Simplex και η M-μέθοδος. Το δυϊκό πρόβλημα.
(3) Bελτιστοποίηση υπό περιορισμούς που εκφράζονται με συνθήκες (ανισωτικές ή/και ισότικες): πολλαπλασιαστές Lagrange, συνθήκες Κarush-Kuhn-Tucker.
(4) Εισαγωγή στο Δυναμικό Προγραμματισμό.