next up previous contents
Next: Έρευνα για Χρυσή Τομή Up: Βελτιστοποιήση Previous: Ακρίβεια των Λύσεων   Contents

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

Ξεκινάμε τη μελέτη μας πάνω στις μεθόδους βελτιστοποίησης με προβλήματα στη μία διάσταση. Η περίπτωση της μίας διάστασης είναι πιο απλή από τη βελτιστοποίηση στις πολλές διαστάσεις και ακόμα παρουσιάζει πολλές από τις ιδέες και τα ζητήματα που παρουσιάζονται στις πιο πολλές διαστάσεις.

Αρχικά, χρειαζόμαστε έναν τρόπο να περιορίζουμε ένα ελάχιστο μέσα σε ένα διάστημα, ανάλογα με τον τρόπο όπου χρησιμοποιήσαμε μία αλλαγή προσήμου για να περιορίσουμε τις λύσεις μη γραμμικών εξισώσεων στη μία διάσταση. Μία συνάρτηση πραγματικών τιμών 51#51 έχει ένα μόνο μέγιστο μέσα σε ένα διάστημα αν υπάρχει μία μοναδική τιμή 1052#1052 στο διάστημα αυτό τέτοιο ώστε το 1224#1224 είναι το ελάχιστο της 51#51 στο διάστημα αυτό, και η 51#51 φθείνει γνήσια για κάθε 1225#1225 και αυξάνει γνήσια για κάθε 1226#1226. Η σημασία αυτής της ιδιότητας είναι ότι μας επιτρέπει να ελαττώνουμε ένα διάστημα το οποίο περιέχει μία λύση με το να υπολογίζουμε ενδεικτικές τιμές της συνάρτησης μέσα στην περιοχή και να απορρίπτουμε τμήματα της περιοχής σύμφωνα με τις τιμές της συνάρτησης που παίρνουμε, κατά ανάλογο τρόπο με την διχοτόμηση για την επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων.



Subsections

Manolis Vavalis 2000-03-24