next up previous contents
Next: Μέθοδοι ασφαλείας Up: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Previous: Διαδοχική Παρεμβολή Παραβολών   Contents

Μέθοδος 14#14

Είναι χρήσιμη μία τοπική τετραγωνική προσέγγιση για τη συνάρτηση κόστους, επειδή το ελάχιστο ενός τετραγώνου είναι εύκολο να υπολογιστεί. Ένας άλλος τρόπος να πάρουμε μία τοπική τετραγωνική προσέγγιση είναι να χρησιμοποιήσουμε μία ιδιαίτερα ελκυστική επέκταση της σειράς 210#210,

1269#1269

Figure: Διαδοχικές παραβολικές επαναλήψεις για την ελαχιστοποίηση μίαςσυνάρτησης
1270#1270

Figure: Η πρώτη από τις διαδοχικές παραβολικές επαναλήψεις του προβλήματος του παραδείγματος
1271#1271

Μέσω διάκρισης, βρίσκουμε ότι το ελάχιστο αυτής της τετραγωνικής συνάρτησης του 63#63 δίνεται από τον 1272#1272. Αυτό το αποτέλεσμα υποδηλώνει το σχήμα επανάληψης

1273#1273

το οποίο είναι απλά η μέθοδος Newton για την επίλυση της μη γραμμικής εξίσωσης 1042#1042. Όπως συνήθως, η μέθοδος 14#14 για την εύρεση ενός ελαχίστου σε κανονικές συνθήκες έχει ένα τετραγωνικό βαθμό σύγκλισης. Παρόλα αυτά, η μέθοδος 14#14 μπορεί να αποτύχει να συγκλίνει, ή μπορεί να συγκλίνει σε ένα μέγιστο ή σε ένα σημείο καμπής της συνάρτησης, εκτός και αν ξεκίνησε από κοντά από την επιθυμητή λύση.


27#27

Παράδειγμα 6.3   ΜΕΘΟΔΟΣ 1274#1274. Παρουσιάζουμε τη μέθοδο 14#14 χρησιμοποιώντας την για να ελαχιστοποιήσουμε τη συνάρτηση του παραδείγματος 6.2, 1275#1275. Η πρώτη και η δεύτερη παράγωγος της f δίνονται από τις 1276#1276 και 1277#1277, οπότε η επανάληψη 14#14 για την εύρεση μίας ρίζας της 1278#1278 δίνεται από την 1279#1279. Χρησιμοποιώντας ως αρχική υπόθεση ότι 1142#1142, παίρνουμε την ακολουθία των επαναλήψεων που φαίνονται πιο κάτω.


27#27



Manolis Vavalis 2000-03-24