next up previous contents
Next: Αριθμητική Υπολογιστή Up: Προσεγγίσεις στους Επιστημονικούς Υπολογισμούς Previous: Προς τα Πίσω Ανάλυση   Contents

Ευστάθεια και Ακρίβεια

Η ιδέα της ευστάθειας ενός υπολογιστικού αλγόριθμου είναι ανάλογη αυτής της καταστάσης ενός μαθηματικού προβλήματος. Και οι δύο ιδέες έχουν να κάνουν με την ευαισθησία σε διαταράξεις, αλλά ο όρος ευστάθεια χρησιμοποιείται συνήθως για αλγόριθμους και ο όρος κατάσταση για προβλήματα (αν και μερικές φορές ο όρος ευστάθεια χρησιμοποιείται και για προβλήματα, ιδίως στις διαφορικές εξισώσεις). Ενας αλγόριθμος είναι ευσταθής αν το αποτέλεσμα που προκύπτει απ' αυτόν δεν είναι σχετικά ευαίσθητο σε διαταράξεις, που προέρχονται από προσεγγίσεις που έγιναν κατά τη διάρκεια των υπολογισμών. Από την άποψη της προς τα πίσω ανάλυσης σφαλμάτων, ένας αλγόριθμος είναι ευσταθής αν το αποτέλεσμα που προκύπτει απ' αυτόν είναι η ακριβής λύση ενός κοντινού προς το αρχικό προβλήματος. Η ακρίβεια, από την άλλη μεριά, αναφέρεται στην εγγύτητα μιας υπολογισμένης λύσης στην πραγματική λύση του θεωρούμενου προβλήματος. Η ευστάθεια ενός αλγόριθμου από μόνη της δεν εγγυάται ότι η υπολογιζόμενη λύση θα είναι ακριβής: η ακρίβεια εξαρτάται από την κατάσταση του προβλήματος καθώς επίσης και από την ευστάθεια του αλγόριθμου. Η ευστάθεια μας λέει ότι η λύση που πήραμε είναι ακριβής για ένα κοντινό πρόβλημα, αλλά η λύση σ' αυτό το κοντινό πρόβλημα δεν είναι απαραίτητα κοντά στη λύση του αρχικού προβλήματος εκτός και αν το πρόβλημα είναι καλής κατάστασης. Ετσι, η έλλειψη ακρίβειας μπορεί να προέλθει τόσο από την εφαρμογή ενός ευσταθούς αλγόριθμου σε ένα πρόβλημα κακής κατάστασης, όπως και από την εφαρμογή ενός μη ευσταθούς αλγόριθμου σε ένα καλής κατάστασης πρόβλημα.

Manolis Vavalis 2000-03-24