next up previous contents
Next: Ο Σκοπός της Παρεμβολής Up: Παρεμβολή Previous: Παρεμβολή   Contents

ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ

Παρεμβολή, με απλά λόγια, σημαίνει την εύρεση μιας συνάρτησης η οποία προσεγγίζει ένα σύνολο δεδομένων ετσι ώστε η τιμή της συνάρτησης αυτής στα δεδομένα σημεία να είναι ίση με την αντίστοιχη δεδομένη τιμή. Έχουμε ήδη συναντήσει ενέργειες παρεμβολής σε αρκετές απο τις αριθμητικές μεθόδους που ασχοληθήκαμε, όπως γραμμική παρεμβολή στην μέθοδο χορδής για την επίλυση μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων και διαδοχική παραβολική παρεμβολή σε μεθόδους βελτιστοποίησης. Στην ενότητα αυτή θα μελετήσουμε την παρεμβολή πιό γενικά και συστηματικά.

Γενικά, το απλούστερο πρόβλημα παρεμβολής σε μία διάσταση έχει την εξής μορφή: για τα δεδομένα


1355#1355

με 1356#1356, ψάχνουμε μία συνάρτηση 51#51 τέτοια ώστε


1357#1357

Η 51#51 ονομάζεται συνάρτηση παρεμβολής, απλά παρεμβάλουσα των δεδομένων. Συχνά επιθυμούμε η 1358#1358 να έχει "λογικές" τιμές για κάθε 49#49 μεταξύ των δεδομένων σημείων, όμως μια τέτοια επιθυμία μπορεί να είναι δύσκολο να υλοποιηθεί. Σε ποιό περίπλοκα προβλήματα παρεμβολής, μπορεί να εμπεριέχονται επιπρόσθετα δεδομένα, οπως τιμές της κλίσης της παρεμβάλουσας στα δεδομένα σημεία ή μπορεί να υπάρχουν επιπρόσθετοι περιορισμοί στην παρεμβάλουσα, όπως η απαίτηση να είναι μονότονη, κυρτή, η να έχει συγκεκριμένο βαθμό ομαλότητας. Μπορεί επίσης κάποιος να θεωρήσει παρεμβολή σε περισσότερες διαστάσεις όπου η 51#51 είναι συνάρτηση περισσοτέρων απο μίας μεταβλητών. Η πολυδιάστατη περίπτωση όμως δεν θα μας αποσχολήσει στο βιβλίο αυτό.



Subsections

Manolis Vavalis 2000-03-24