next up previous contents
Next: Κανόνες Ολοκλήρωσης Up: Αριθμητική Ολοκλήρωση και Διαφόριση Previous: Αριθμητική Ολοκλήρωση και Διαφόριση   Contents

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

Γενικά το διάστημα ολοκλήρωσης θα είναι πεπρασμένο, και θα υποθέσουμε ότι το μεγαλύτερο κομμάτι της προς ολοκλήρωσης συνάρτησης είναι συνεχές και ομαλό. Οι περιπτώσεις όπου το διάστημα ολοκλήρωσης είναι άπειρο ή η προς ολοκλήρωση συνάρτηση δέν έχει ομαλότητα είναι είναι ασυνεχής θα αναφερθουν συνοπτικά.

Σημειώστε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε έναν αριθμό και όχι μία συνάρτηση ή έναν τύπο. Το γεγονός αυτό διαφοροποιεί την αριθμητική ολοκλήρωση απο την επίλυση διαφορικών εξισώσεων ή τον υπολογισμό αορίστων ολοκληρωμάτων, όπως αυτές συναντώνται στον απειροστικό λογισμό η σε λογισμικά πακέτα συμβολικών υπολογισμών.

Ένα ολοκλήρωμα ειναι, σε γενικές γραμμές, μια άπειρη σειρά. Δεν αποτελεί λοιπόν έκπληξη το γεγονός ότι θα προσεγγίσουμε την άπειρη αυτήν σειρά με μερικά αθροίσματα. Ένα τέτοιο μερικό άθροισμα, το οποίο περιέχει τιμές της προς ολοκλήρωση συνάρτησης σε ένα πεπερασμένο σύνολο σημείων στο διάστημα ολοκλήρωσης ονομάζεται κανόνας ολοκλήρωσης. Το βασικό αντικείμενο της μελέτης μας θα είναι ο τρόπος επιλογής των σημείων αυτών και των συντελεστών στάθμισης των τιμών της συνάρτησης έτσι ώστε ο προκύπτων κανόνας ολοκλήρωσης να έχει την απαιτούμενη ακρίβεια και λογικό κόστος υπολογισμού. Στην περίπτωση της αριθμητικής ολοκλήρωσης, το υπολογιστικό κόστος συνήθως μετράται με το πόσες φορές πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή της προς ολοκλήρωση συνάρτησης.



Subsections

Manolis Vavalis 2000-03-24