next up previous contents
Next: Η Μέθοδος Up: Προβλήματα Αρχικών Τιμών Συνήθων Previous: Ευσταθείς και Ασταθείς ΣΔΕ   Contents

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΤΩΝ ODES

Μία αναλυτική λύση μίας 1395#1395 είναι ένας τύπος κλειστής μορφής για τον υπολογισμό της τιμής της συνάρτησης που προκύπτει ως λύση σε κάθε σημείο 49#49. Αντίθετα, μία αριθμητική λύση μίας 1395#1395 είναι ένας πίνακας προσεγγιστικών λύσεων της συνάρτησης που προκύπτει ως λύση σε ένα σύνολο από διακριτά σημεία. Παίρνουμε μία τέτοια αριθμητική λύση με το να προσομοιώνουμε τη συμπεριφορά του συστήματος που ελέγχεται από τη διαφορική εξίσωση. Οι τιμές της προσεγγιστικής λύσης παράγονται βήμα προς βήμα με διακριτές αυξήσεις κινούμενες κατά μήκος του διαστήματος στο οποίο βρίσκεται η λύση. Για αυτό το λόγο, οι αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση των 1407#1407 μερικές φορές καλούνται μέθοδοι διακριτών μεταβλητών.

Κατά τη μετάβαση από ένα διακριτό σημείο στο επόμενο, θα υποστούμε γενικά κάποιο σφάλμα, που σημαίνει ότι η νέα τιμή της προσεγγιστικής μας λύσης θα βρίσκεται σε ένα διαφορετικό μέλος της οικογένειας των καμπυλών λύσεων των 1395#1395 από αυτό από το οποίο ξεκινήσαμε. Η σταθερότητα ή η αστάθεια της εξίσωσης καθορίζει εν μέρει αν τέτοια σφάλματα μεγεθύνονται ή ελαττώνονται με την πάροδο του χρόνου.



Subsections

Manolis Vavalis 2000-03-24