next up previous contents
Next: Κανονικοποίηση Up: Αριθμητική Υπολογιστή Previous: Αριθμητική Υπολογιστή   Contents

Αριθμοί Κινητής Υποδιαστολής

Σε ένα ψηφιακό υπολογιστή, το σύστημα των πραγματικών αριθμών παριστάνεται προσεγγιστικά από ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής. Η βασική ιδέα μοιάζει με έναν επιστημονικό συμβολισμό, στον οποίο ένας αριθμός πολύ μεγάλου ή πολύ μικρού μεγέθους εκφράζεται ως ένας αριθμός αποδεκτού μεγέθους πολλαπλασιασμένος επί μία κατάλληλη δύναμη του δέκα. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 2347 και 0.0007396 γράφονται ως 84#84 και 85#85, αντίστοιχα. Στη γραφή αυτή, η υποδιαστολή κινείται, καθώς η δύναμη του δέκα αλλάζει. Τυπικά, ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής χαρακτηρίζεται από τέσσερις ακεραίους:
86#86 Βάση
49#49 Ακρίβεια
87#87 Διάστημα εκθέτη
Κάθε αριθμός 33#33 στο σύστημα κινητής υποδιαστολής παριστάνεται ως εξής:

88#88

όπου

89#89


90#90

Το τμήμα στις παρενθέσεις, που παριστάνεται από τη σειρά των ψηφίων` 91#91 της βάσης 86#86, λέγεται 92#92 ή σημαντικό και το 93#93 λέγεται εκθέτης ή χαρακτηριστικό ψηφίο του αριθμού κινητής υποδιαστολής 33#33. Το τμήμα 94#94 του σημαντικού λέγεται κλασματικό. Σε έναν υπολογιστή, το πρόσημο, ο εκθέτης και το σημαντικό μέρος φυλάσσονται σε ξεχωριστά πεδία μίας δοσμένης λέξης κινητής υποδιαστολής, καθε ένα από τα οποία έχει ένα καθορισμένο εύρος. Ο αριθμός μηδέν παριστάνεται με μοναδικό τρόπο, έχοντας και το σημαντικό μέρος του και τον εκθέτη ίσα με μηδέν. Σήμερα οι περισσότεροι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα (95#95) αλλά στο παρελθόν έχουν χρησιμοποιηθεί και άλλες βάσεις, όπως το δεκαεξαδικό σύστημα (96#96) στα 97#97 της 98#98 και το τριαδικό που χρησιμοποιήθηκε σε έναν ρωσικό υπολογιστή χωρίς μέλλον. Ακόμη, η οκταδική και η δεκαεξαδική βάση χρησιμοποιούνται συχνά ως αξιόπιστες για καταχώριση δυαδικών αριθμών ανά τρία ή τέσσερα δυαδικά ψηφία (99#99), αντίστοιχα. Για προφανείς λόγους, το δεκαδικό σύστημα (100#100) είναι δημοφιλές στους υπολογιστές τσέπης. Για να γίνει ευκολότερο το έργο του ανθρώπου, ένας υπολογιστής μετατρέπει συνήθως τις αριθμητικές τιμές από τη δεκαδική μορφή της εισόδου και στη δεκαδική μορφή της εξόδου, ανάλογα με τη βάση του συστήματος αρίθμησης που χρησιμοποιεί εσωτερικά. Οι παράμετροι για κάποια τυπικά συστήματα κινητής υποδιαστολής δίνονται στον Πίνακα 1.1, ο οποίος παρουσιάζει τη σχέση ανάμεσα στην ακρίβεια και στο μέγεθος του εκθέτη, που εκφράζεται από τα διαφορετικά εύρη των πεδίων τους. Για παράδειγμα, εργαζόμενοι με το ίδιο μήκος λέξης των 101#101, το σύστημα 102#102 έχει ευρύτερο πεδίο εκθέτη από το σύστημα διπλής-ακρίβειας 103#103, αλλά αυτό επιτυγχάνεται εις βάρος της ακρίβειας. Τα πρότυπα δυαδικών συστημάτων κινητής υποδιαστολής απλής-ακρίβειας (104#104) και διπλής-ακρίβειας (105#105) της 103#103 είναι τα πιο σημαντικά σήμερα. Εχουν υιοθετηθεί σχεδόν διεθνώς για προσωπικούς υπολογιστές και σταθμούς εργασίας, και ακόμη για 97#97 και υπερ-υπολογιστές. Το πρότυπο 103#103 σχεδιάστηκε με προσοχή και δεξιοτεχνία για να εξαλείψει τις πολλές ανωμαλίες και ασάφειες των προγενέστερων εκδόσεων πρότυπων αριθμών κινητής υποδιαστολής συγκεκριμένων κατασκευαστών και έχει διευκολύνει πολύ στην ανάπτυξη φορητού και αξιόπιστου αριθμητικού λογισμικού. Ακόμη, επιτρέπει το λογικό και συνεπή χειρισμό των εξαιρετικών, όπως η διαίρεση με το μηδέν, περιπτώσεων.

Table: Παράμετροι μερικών τυπικών συστημάτων κινητής υποδιαστολής
106#106 86#86 49#49 107#107 108#108
109#109 2 24 -126 12
110#110 2 53 -1,022 1,023
102#102 2 48 -16383 16384
111#111 10 12 -499 499
112#112 16 6 -64 63




Manolis Vavalis 2000-03-24