next up previous contents
Next: AΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Up: ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ Previous: Σταθερότητα μίας Αριθμητικής Μεθόδου   Contents

Έλεγχος του Μεγέθους Βήματος

Στην επιλογή ενός μεγέθους βήματος 63#63 κατά την προαγωγή της αριθμητικής λύσης μίας 1395#1395 θα θέλαμε να πάρουμε το μεγαλύτερο δυνατό βήμα ώστε να ελαχιστοποιήσουμε το υπολογιστικό κόστος, αλλά πρέπει επίσης να υπολογίσουμε και τη σταθερότητα και την ακρίβεια. Προφανώς, για να παράγουμε μία λύση που να έχει νόημα, το μέγεθος του βήματος πρέπει να υπακούει σε κάθε περιορισμό σταθερότητας που επιβάλλεται από τη μέθοδο που χρησιμοποιούμε. Επιπλέον, χρειάζεται μία εκτίμηση του τοπικού σφάλματος για να εξασφαλίσουμε ότι έχουμε πετύχει την ακρίβεια που θέλουμε. Με τη μέθοδο 18#18, για παράδειγμα, γνωρίζουμε ότι το τοπικό σφάλμα είναι περίπου 1484#1484, και άρα θα πρέπει να διαλέξουμε το μέγεθος του βήματος έτσι ώστε

1485#1485

οπου 1067#1067 είναι το η ανεκτικότητα στο καθορισμένο τοπικό σφάλμα. Φυσικά, δε γνωρίζουμε την τιμή του 1486#1486, αλλά μπορούμε να την εκτιμήσουμε μέσω ενός πηλίκου διαφορών της μορφής

1487#1487

Άλλες μέθοδοι για να πάρουμε τις εκτιμήσεις του τοπικού σφάλματος βασίζονται στη διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων που παίρνουμε όταν χρησιμοποιούμε μεθόδους διαφορετικής τάξεως ή διαφορετικών μεγεθών βήματος.



Manolis Vavalis 2000-03-24