next up previous contents
Next: Προβλήματα Συνοριακών Τιμών Συνήθων Up: ΕΞΕΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΓΙΑ Previous: Η Μέθοδος Σειρών Taylor   Contents

Οι Μέθοδοι 20#20

Οι μέθοδοι 20#20 είναι μέθοδοι ενός βήματος που έχουν παρεμφερές κίνητρο με τις μεθόδους των σειρών 210#210 αλλά δεν απαιτούν τον υπολογισμό υψηλότερων παραγώγων. Αντ' αυτού, οι μέθοδοι 20#20 προσομοιώνουν τα αποτελέσματα των υψηλότερων παραγώγων υπολογίζοντας την 51#51 πολλές φορές μεταξύ των 1421#1421 και 1488#1488.


27#27

Παράδειγμα 9.13   ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΥ 1536#1536. Η βασική ιδέα των μεθόδων 20#20, η απλούστερη των οποίων είναι η μέθοδος του 1537#1537, παρουσιάζεται καλύτερα με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Θυμηθείτε από την Ενότητα 9.6.1 ότι η δεύτερη παράγωγος του 170#170 δίνεται από την

1538#1538

, όπου η κάθε συνάρτηση εκτιμάται στο 1539#1539. Μπορούμε να προσεγγίσουμε τον όρο στο δεξί μέλος επεκτείνοντας την 51#51 σε μία σειρά 210#210 σε δύο μεταβλητές

1540#1540

από την οποία παίρνουμε

1541#1541

Με αυτή την προσέγγιση στη δεύτερη παράγωγο, η μέθοδος σειράς 210#210 δευτέρας τάξεως που δίνεται στην Ενότητα 9.6.1 γίνεται

1542#1542

το οποίο μπορεί να υλοποιηθεί με τη μορφή

1543#1543

όπου

1544#1544

Η μέθοδος του 1537#1537, η οποία είναι δευτέρας τάξεως ακρίβειας, είναι ανάλογη του άμεσου κανόνα του τραπεζίου αλλά παραμένει έμμεση χρησιμοποιώντας την πρόβλεψη 18#18 1545#1545 αντί του 1424#1424 κατά τον υπολογισμό της 51#51 στο 1488#1488.


27#27



Manolis Vavalis 2000-03-24