next up previous contents
Next: Στρογγύλευση Up: Αριθμητική Υπολογιστή Previous: Κανονικοποίηση   Contents

Ιδιότητες Συστημάτων Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής

Ενας σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής είναι πεπερασμένο μαι διακριτό. Το πλήθος των κανονικοποιημένων αριθμών κινητής υποδιαστολής είναι

119#119

επειδή υπάρχουν δύο επιλογές για το πρόσημο, 120#120 επιλογές για το πρώτο ψηφίο, 86#86 επιλογές για κάθε ένα από τα εναπομένοντα 121#121 ψηφία και 122#122 δυνατές τιμές για τον εκθέτη. Το 39#39 προστίθεται επειδή ο αριθμός ενδέχεται να είναι το μηδέν. "Αγνοώντας" το πρόσημο, υπάρχει ένας ελάχιστος θετικός κανονικοποιημένος αριθμός κινητής υποδιαστολής, και δίνεται παρακάτω
Επίπεδο Υποεκχείλισης = ΕΥΚ = 123#123
ο οποίος έχει το 39#39 ως πρώτο σημαντικό ψηφίο και τα υπόλοιπα ψηφία του σημαντικού τμήματος είναι μηδέν, ενώ ο εκθέτης παίρνει τη μικρότερη δυνατή τιμή. Επίσης, υπάρχει ένας μέγιστος αριθμός κινητής υποδιαστολής και είναι ο
Επίπεδο Υπερχείλισης = ΕΥΡ = 124#124
ο οποίος έχει το 120#120 ως τιμή για κάθε σημαντικό ψηφίο και ο εκθέτης παίρνει τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή. Κάθε αριθμός μεγαλύτερος του ΕΥΡ δεν μπορεί να παρασταθεί στο δοσμένο σύστημα κινητής υποδιαστολής ούτε μπορεί να παρασταθεί ένας θετικός αριθμός μικρότερος του ΕΥΚ. Οι αριθμοί κινητής υποδιαστολής δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένοι σε όλο το πεδίο ορισμού τους αλλά ισαπέχουν μόνο μεταξύ των διαδοχικών δυνάμεων του 86#86. Ολοι οι πραγματικοί αριθμοί δεν μπορούν να παρασταθούν ακριβώς σε ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής. Οι πραγματικοί αριθμοί που παριστάνονται ακριβώς σε ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής ονομάζονται μερικές φορές αριθμοί μηχανής.

27#27

Παράδειγμα 1.5   Παράδειγμα συστήματος αριθμών κινητής υποδιαστολής.

Figure 1.2: foo
73#73

Ενα παράδειγμα συστήματος αριθμών κινητής υποδιαστολής απεικονίζεται στo Σχ. 1.2, όπου οι ενδείξεις στον άξονα παριστάνουν όλους τους 125#125 αριθμούς κινητής υποδιαστολής σε ένα σύστημα που έχει 126#126 και 127#127. Για το σύστημα αυτό, ο μεγαλύτερος αριθμός είναι ο 128#128 και ο μικρότερος θετικός κανονικοποιημένος αριθμός είναι ο 129#129. Αυτό είναι ένα πάρα πολύ μικρό σύστημα που χρησιμοποιείται μόνο για εποπτικούς σκοπούς, αλλά είναι στην πραγματικότητα χαρακτηριστικό ενός γενικού συστήματος αριθμών κινητής υποδιαστολής: με αρκετά μεγάλη μεγέθυνση, κάθε κανονικοποιημένο σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής μοιάζει ουσιωδώς μ' αυτό, είναι όμως πυκνότερο αλλά ανομοιόμορφα κατανεμημένο.


27#27



Manolis Vavalis 2000-03-24