next up previous contents
Next: ΆΜΕΣΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΙΑ ΑΡΑΙΑ Up: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΕΞΑΡΤΩΝΤΑΙ ΑΠΟ Previous: Μέθοδοι Πεπερασμένων Διαφορών   Contents

Μέθοδοι Πεπερασμένων Στοιχείων

Στην Ενότητα 10.5 θεωρήσαμε μεθόδους πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση προβλημάτων συνοριακών τιμών για τις 1407#1407. Οι μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων εφαρμόζονται επίσης και σε προβλήματα συνοριακών τιμών για ΜΔΕ. Εξ' ορισμού, δεν υπάρχει περίπτωση να πάμε από τη μία διάσταση στις δύο ή στις τρεις διαστάσεις: η λύση εξακολουθεί να αναπαρίσταται ως γραμμικός συνδυασμός βασικών συναρτήσεων, και εφαρμόζεται κάποιο κριτήριο (π.χ., του 1656#1656) για να παράγει ένα σύστημα εξισώσεων που καθορίζει τους συντελεστές του γραμμικό συνδυασμού. Η βασική διαφορά στην πράξη είναι ότι αντί για υποδιαστήματα στη μία διάσταση, τα στοιχεία συνήθως γίνονται τρίγωνα ή τετράγωνα στις δύο διαστάσεις, ή τετράεδρα ή εξάεδρα στις τρεις διαστάσεις. Μπορούν να προκύψουν επιπρόσθετες επιπλοκές, όπως το να πρέπει να αντιμετωπίσουμε κυρτά φράγματα. Οι βασικές συναρτήσεις που χρησιμοποιούνται συνήθως είναι διγραμμικές ή δικυβικές συναρτήσεις στις δύο διαστάσεις ή τριγραμμικές ή τρικυβικές συναρτήσεις στις τρεις διαστάσεις, σε αναλογία με τις 1657#1657 συναρτήσεις ή τις τμηματικά κυβικές στη μία διάσταση. Φυσικά, η αύξηση των διαστάσεων σημαίνει ότι το γραμμικό σύστημα που είναι να λυθεί είναι πολύ μεγαλύτερο, αλλά εξακολουθεί να είναι αραιό εξαιτίας της τοπικής υποστήριξης των βασικών συναρτήσεων. Οι μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων για τις ΜΔΕ είναι πάρα πολύ ευέλικτες και ισχυρές, αλλά μία λεπτομερής πραγμάτευσή τους είναι πέρα από τους σκοπούς αυτού του βιβλίου.



Manolis Vavalis 2000-03-24