next up previous contents
Next: Ο ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Up: Παρεμβολή με Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Previous: Σειρές   Contents

Διακριτοί Μετασχηματισμοί 21#21

Ίσως να προσέξατε κάτι ασυνήθιστο στον ορισμό του 23#23.Κατά την εφαρμογή της παρεμβολής, πρέπει συνήθως να λύσουμε ένα σύστημα εξισώσεων για να καθορίσουμε τους συντελεστές ενός γραμμικού συνδιασμού των βασικών συναρτήσεων που να ταιριάζει στα δοσμένα δεδομένα. Θεωρείστε την περίπτωση που 1667#1667 για τον 23#23, για παράδειγμα. Πρέπει να λύσουμε το γραμμικό σύστημα


1668#1668

για την τιμή του 1669#1669 δοσμένου του 1670#1670. Παρατηρούμε, παρ' όλα αυτά, ότι


1671#1671

Αφού μπορούμε να καθαρογράψουμε τον αντίστροφο του πίνακα 1672#1672 άμεσα, ο υπολογισμός του 23#23 ελαττώνεται σε έναν πολλαπλασιασμό πίνακα-διανύσματος, όπως απεικονίζεται στον τύπο που δίνεται για τον υπολογισμό του 1669#1669 σε τμήματα του 1670#1670. Άρα, περιμένουμε η εργασία που απαιτείται να είναι 1673#1673 αριθμητικές εφαρμογές αντί για 1659#1659 που θα απαιτούνταν για να παράγουμε και να λύσουμε το γραμμικό σύστημα. Με τον αλγόριθμο του γρήγορου μετασχηματισμού 21#21 1674#1674, παρόλα αυτά, μπορούμε να κάνουμε πολλά ακόμα, μειώνοντας την εργασία στις 1675#1675 αριθμητικές εφαρμογές, όπως θα δούμε σύντομα.



Manolis Vavalis 2000-03-24