next up previous contents
Next: Γρήγορος Πολυωνυμικός Πολλαπλασιασμός Up: Ταχύς Μετασχηματισμός Previous: Περιορισμοί στη Χρήση του   Contents

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 23#23

Ο 23#23 είναι συχνά η ίδια άμεσου ενδιαφέροντος και είναι επίσης χρήσιμη ως υπολογιστικό εργαλείο που παρέχει ένα αποδοτικό μέσο για τον υπολογισμό άλλων ποσών. Ο 23#23 είναι άμεσου ενδιαφέροντος στην ανίχνευση περιοδικοτήτων ή κύκλων στα διακριτά δεδομένα. Επιπλέον, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αφαιρέσουμε ανεπυθήμητες περιοδικότητες. Για παράδειγμα, για να αφαιρέσουμε συχνά εμφανιζόμενα παράσιτα από μία ακολουθία, μπορεί κανείς να υπολογίσει τον 23#23 του, να θέσει τις συνιστώσες υψηλής συχνότητας της μετασχηματισμένης ακολουθίας στο μηδέν, στη συνέχεια να υπολογίσουμε τoν αντίστροφο 23#23 της τροποποιημένης ακολουθίας για να επιστρέψουμε στο αρχικό πεδίο.

Ως ένα ακόμα παράδειγμα, τα δεδομένα του καιρού συχνά περιέχουν δύο ξεχωριστές χρονικές περιόδους, ημερήσια και ετήσια. Μπορεί κανείς να θέλει να αφαιρέσει μία από αυτές προκειμένου να μελετήσει την άλλη μεμονομένα. Τα οικονομικά δεδομένα επίσης συχνά "ρυθμίζονται εποχιακά", αφαιρώντας ανεπιθύμητες περιοδικότητες για να απελευθερώσει 1718#1718. Εξαιτίας αυτών των χρήσεων, ο 23#23 είναι ζωτικής σημασίας από πολλές απόψεις για σημαντικές διεργασίες, όπως το ψηφιακό φιλτράρισμα.

Μερικοί υπολογισμοί είναι απλούστεροι ή πιο αποδοτικοί στο πεδίο της συχνότητας από ότι στο πεδίο του χρόνου. Παραδείγματα περιλαμβάνουν την ξεχωριστή κυκλική περιέλιξη δύο ακολουθιών 570#570 και 571#571 μήκους 366#366.


1719#1719

καθώς και σχετιζόμενες ποσότητες όπως η συγκλίνουσα συσχέτιση δύο ακολουθιών ή η αυτοσυσχέτιση μίας ακολουθίας με τον εαυτό της. Σε κάθε περίπτωση, η ισοδύναμη διαδικασία στο πεδίο της συχνότητας είναι απλά 1720#1720 πολλαπλασιασμός (σε μερικές περιπτώσεις με πολύπλοκη σύζευξη).

Για παράδειγμα, η περιέλιξη είναι ισοδύναμη με τον πολλαπλασιασμό με έναν κυκλικό πίνακα και ένας τέτοιος πίνακας διαγωνιοποιείται με τον 23#23. Άρα, αν η περιέλιξη 386#386 του 570#570 και η 571#571 δίνονται από τη σχέση


1721#1721

τότε οι αντίστοιχες μετασχηματισμένες ακολουθίες 1722#1722, 1723#1723, και 1724#1724 σχετίζονται με την


1725#1725

Για αυτό το λόγο, όταν υπολογίζουμε την περιέλιξη δύο ακολουθιών είναι συχνά επωφελές να χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο 22#22 για να υπολογίσουμε τον 23#23 της κάθε ακολουθίας, να υπολογίσουμε το 1720#1720 προϊόν της και το πεδίο της συχνότητας, και στη συνέχεια να υπολογίσουμε τoν αντίστροφο 23#23 για να επιστρέψουμε στο πεδίο του χρόνου, και πάλι μέσω του αλγορίθμου 22#22.

Ο αλγόριθμος 22#22 αποτελεί το βασικό πρότυπο για κάποιες μεθόδους εξαιρετικής αποδοτικότητας για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων ελλειπτικών οριακών τιμών, όπως η εξίσωση 1636#1636 σε ένα κανονικό πεδίο με περιοδικές οριακές συνθήκες (δείτε την Ενότητα 11.4.2). Επίσης παρέχει μία αναλόγου αποδοτικότητας προσέγγιση για την υλοποίηση φασματικών ή ψευδοφασματικών μεθόδων για μερικές διαφορικές εξισώσεις που εξαρτώνται από το χρόνο με περιοδικές οριακές συνθήκες.



Subsections

Manolis Vavalis 2000-03-24