next up previous contents
Next: Υποκανονικοί και Σταδιακή Υποεκχείλιση. Up: Αριθμητική Υπολογιστή Previous: Στρογγύλευση   Contents

Ακρίβεια Μηχανής

Η ακρίβεια ενός συστήματος αριθμών κινητής υποδιαστολής μπορεί να χαρακτηρίζεται από μια ποσότητα ευρέως γνωστή ως μονάδα στρογγύλευσης, ακρίβεια μηχανής ή έψιλον μηχανής. Η τιμή της, την οποία συμβολίζουμε με 139#139, εξαρτάται από το συγκεκριμένο χρησιμοποιούμενο κανόνα στρογγύλευσης. Στη στρογγύλευση με αποκοπή,

140#140

ενώ στη στρογγύλευση στον πλησιέστερο,

141#141

Η μονάδα στρογγύλευσης είναι σημαντική επειδή προσδιορίζει το μέγιστο δυνατό σχετικό σφάλμα στην αναπαράσταση ενός μη μηδενικού πραγματικού αριθμού 33#33 σε ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής:

142#142

Ενας εναλλακτικός χαρακτηρισμός της μονάδας στρογγύλευσης που μπορεί να συναντήσει κανείς μερικές φορές είναι, ο μικρότερος δυνατός αριθμός 143#143 τέτοιος ώστε

144#144

αλλά αυτός ο ορισμός δεν είναι ακριβώς ισοδύναμος με τον προηγούμενο αν η στρογγύλευση γίνεται στον πλησιέστερο στο άρτιο. Ενας άλλος ορισμός που συχνά χρησιμοποιείται είναι ότι το 139#139 είναι η απόσταση του αμέσως επόμενου (μεγαλύτερου) αριθμού κινητής υποδιαστολής από το 39#39, αλλά αυτός μπορεί να διαφέρει από καθε έναν από τους άλλους ορισμούς. Αν και μπορεί να διαφέρουν στις λεπτομέρειες, και οι τρεις αυτοί ορισμοί του 139#139 έχουν την ίδια βασική πρόθεση καθώς μετρούν τη σποραδικότητα ενός συστήματος αριθμών κινητής υποδιαστολής. Για το σχεδιάγραμμα του απλού συστήματος του Παραδείγματος 1.5, ο 145#145 με στρογγύλευση με αποκοπή, και 146#146 με στρογγύλευση στον πλησιέστερο. Για τα 135#135 δυαδικά συστήματα αριθμών κινητής υποδιαστολής, 147#147 σε απλή ακρίβεια και 148#148 σε διπλή ακρίβεια. Ετσι λέμε ότι τα 135#135 συστήματα αριθμών κινητής υποδιαστολής απλής και διπλής ακρίβειας έχουν περίπου 149#149 και 150#150 σημαντικά ψηφία ακρίβειας, αντίστοιχα. Αν και τα δύο είναι "μικρά", η μονάδα στρογγύλευσης δε θα πρέπει να συγχέεται με το επίπεδο υποεκχείλισης. Η μονάδα στρογγύλευσης 139#139 προσδιορίζεται από τον αριθμό τον ψηφίων στο σημαντικό τμήμα ενός συστήματος αριθμών κινητής υποδιαστολής, ενώ το επίπεδο υποεκχείλισης ΕΥΚ προσδιορίζεται από τον αριθμό των ψηφίων στο πεδίο του εκθέτη. Σε όλα τα πρακτικά αριθμών συστήματα κινητής υποδιαστολής,

151#151



Manolis Vavalis 2000-03-24