next up previous contents
Next: Bibliography Up: ΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Previous: Γεννήτριες   Contents

Ανομοιόμορφες Κατανομές

Ως τώρα έχουμε μιλήσει για την παραγωγή τυχαίων αριθμών μόνο από μία ομοιόμορφη κατανομή στο διάστημα [0,1). Αν χρειαστούμε μία ομοιόμορφη κατανομή σε κάποιο άλλο διάστημα [α,β), τότε μπορούμε απλά να τροποποιήσουμε τις τιμές 1670#1670 που παράχθηκαν στο διάστημα [0,1) μέσω του μετασχηματισμού 1759#1759 για να πάρουμε τυχαίους αριθμούς που να είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα στο επιθυμητό διάστημα.

Ένα πιο δύσκολο πρόβλημα είναι να πάρουμε δείγματα από ανομοιόμορφες κατανομές. Αν η συνάρτηση της αθροιστικής κατανομής της συνάρτησης με την επιθυμητή πιθανότητα πυκνότητας αντιστρέφεται εύκολα, τότε μπορούμε να παράγουμε τυχαία δείγματα με την επιθυμητή κατανομή παράγοντας ομοιόμορφα τυχαίους αριθμούς και αντιστρέφοντάς τους. Για παράδειγμα, η εκθετική κατανομή βαθμού λ έχει τη συνάρτηση πυκνότητας

1760#1760

και η συνάρτηση αθροιστικής κατανομής

1761#1761

Δοσμένου του 1762#1762, μπορούμε εύκολα να λύσουμε ως προς 33#33 παίρνωντας

1763#1763

Άρα, για να πάρουμε ένα δείγμα από την εκθετική κατανομή, μπορούμε να πάρουμε

1764#1764

όπου το 1446#1446 είναι ενιαίο στο [0,1).

Δυστυχώς, πολλές σημαντικές κατανομές δεν είναι εύκολα αντιστρέψιμες, και πρέπει να τεθούν σε λειτουργία ειδικές μέθοδοι για να παραχθούν αποδοτικά τυχαίοι αριθμοί για αυτές τις κατανομές. Ένα σημαντικό παράδειγμα είναι η παραγωγή τυχαίων αριθμών οι οποίοι είναι φυσιολογικά κατανεμημένοι με ένα δοσμένο 1765#1765 και μία δοσμένη διαφορά. Κάποιες μέθοδοι για την παραγωγή φυσιολογικά κατανεμημένων τυχαίων αριθμών εξετάζονται στο Υπολογιστικό Πρόβλημα 13.8. Διαθέσιμες ρουτίνες για φυσιολογικά τυχαία νούμερα συχνά υποθέτουν ένα 1765#1765 0 και μία διαφορά 1. Αν θέλουμε κάποιο άλλο 1765#1765 μ και διαφορά σ1766#1766 τότε κάθε τιμή 1670#1670 που παράγεται από τη ρουτίνα μπορεί να τροποποιηθεί από τον μετασχηματισμό σ1767#1767 για πετύχουμε την επιθυμητή κανονική κατανομή.


Manolis Vavalis 2000-03-24