next up previous contents
Next: Εξαιρετικές Τιμές Up: Αριθμητική Υπολογιστή Previous: Ακρίβεια Μηχανής   Contents

Υποκανονικοί και Σταδιακή Υποεκχείλιση.

Στο απλό σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής του Σχ. 1.2, υπάρχει ένα αξιοσημείωτο χάσμα γύρω από το μηδέν. Αυτό το χάσμα, το οποίο υπάρχει σε κάποιο βαθμό σε κάθε σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής, οφείλεται στην κανονικοποίηση: το μικρότερο δυνατό σημαντικό τμήμα είναι 152#152, και ο μικρότερος δυνατός εκθέτης είναι 107#107, επομένως δεν υπάρχουν αριθμοί κινητής υποδιαστολής μεεταξύ του μηδενός και του 153#153. Αν χαλαρώσουμε την επιμονή μας στην κανονικοποίηση και επιτρέψουμε στα πρώτα ψηφία του αριθμού να είναι μηδέν (αλλά μόνο όταν ο εκθέτης έχει την μικρότερη δυνατή τιμή του), τότε το χάσμα γύρω από το μηδέν μπορεί να καλυφθεί από επί πλέον αριθμούς κινητής υποδιαστολής. Για το απλό παράδειγμά μας, αυτή η "χαλάρωση" αποφέρει έξι επί πλέον αριθμούς κινητής υποδιαστολής, ο μικρότερος θετικός από τους οποίους είναι 154#154, όπως φαίνεται και στο Σχ. 1.3. Οι επί πλέον αριθμοί που προστίθενται στο σύστημα με τον τρόπο αυτό καλούνται υποκανονικοποιημένοι ή αποκανονικοποιημένοι αριθμοί κινητής υποδιαστολής. Παρά το γεγονός ότι επεκτείνουν χρήσιμα το εύρος των μεγεθών των αριθμών που μπορούν να παρασταθούν, οι υποκανονικοποιημένοι αριθμοί έχουν από τη φύση τους μικρότερη ενυπάρχουσα ακρίβεια από τους κανονικοποιημένους επειδή έχουν λιγότερα σημαντικά ψηφία στα κλασματικά τμήματά τους. Συγκεκριμένα, επεκτείνοντας το πεδίο των αριθμών με τον τρόπο αυτό δεν καθιστά μικρότερη τη μονάδα στρογγύλευσης 139#139. Ενα τέτοιο επαυξημένο σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής, λέγεται μερικές φορές ότι παρουσιάζει σταδιακή υποεκχείλιση, αφού εκτείνει το χαμηλότερο πεδίο των μεγεθών των αναπαριστώμενων αριθμών και δεν υποεκχειλίζει στο μηδέν μόλις η ελάχιστη τιμή του εκθέτη θα είχε σε άλλη περίπτωση ξεπεραστεί. Το πρότυπο σύστημα 135#135 προβλέπει για τέτοιους υποκανονικοποιημένους αριθμούς και για τη σταδιακή υποεκχείλιση. Η σταδιακή υποεκχείλιση υλοποιείται από μία ειδικά για το σκοπό αυτό φυλαγμένη τιμή του πεδίου του εκθέτη επειδή το πρώτο δυαδικό ψηφίο δεν αποθηκεύεται και επομένως δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να επιδείξει έναν αποκανονικοποιημένο αριθμό.

Manolis Vavalis 2000-03-24