next up previous contents
Next: Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων Up: Αριθμητικές Μέθοδοι Previous: Πρακτικές Συμβουλές για το   Contents

Ιστορικές Σημειώσεις και Περαιτέρω Ανάγνωση

Το θέμα που τώρα αποκαλούμε αριθμητική ανάλυση ή επιστημονικοί υπολογισμοί χρονολογείται πολύ πριν απο την εποχή των υπολογιστών. Οι πιο πολλές από τις έννοιες και πολλοί από τους αλγόριθμους που χρησιμοποιούνται σήμερα, είχαν τυποποιηθεί πριν τον εικοστό αιώνα από γίγαντες - 14#14, 1#1, 18#18, 7#7, και πολλούς άλλους - των οποίων τα ονόματα επανασυναντώνται σ' όλο το βιβλίο. Το κύριο ενδιαφέρον τότε, όπως και τώρα, ήταν να βρεθούν αποτελεσματικές μέθοδοι για την εύρεση προσεγγιστικής λύσης σε μαθηματικά προβλήματα που εμφανίστηκαν στη φυσική, στην αστρονομία, στην τοπογραφία και άλλες επιστήμες. Πράγματι, η αποτελεσματική χρήση των υπολογιστικών πόρων είναι ακόμη πιο ζωτικής σημασίας, όταν χρησιμοποιεί κανείς μολύβι, χαρτί και φαιά ουσία (ή ακόμη και έναν υπολογιστή τσέπης) παρά όταν χρησιμοποιεί ένα σύγχρονο υπολογιστή μεγάλης ταχύτητας. Για το μεγαλύτερο τμήμα, οι σημερινοί υπολογιστές απλά αυξάνουν τον αριθμό των προβλημάτων που μπορούσαν να αντιμετωπίσουν. Επίσης, εξανάγκασαν σε πιο προσεκτική ανάλυση και έλεγχο του σφάλματος στρογγύλευσης, αφού ο υπολογισμός δε γίνεται πλέον από έναν άνθρωπο, που εύκολα μπορεί να χρησιμοποιήσει μεγαλύτερη ακρίβεια, αν είναι ανάγκη. Δεν υπάρχει καμία αμφιβολία, όμως, ότι η ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών ήταν η αιτία της άνθισης της αριθμητικής ανάλυσης σε ένα γόνιμο και ακμαία αναπτυσσόμενο πεδίο που έχει κάνει το ρόλο των υπολογισμών να είναι τώρα είναι πανταχού παρών σ' όλους τους κλάδους της επιστήμης και της τεχνολογίας. Πράγματι, οι υπολογισμοί αναγνωρίζονται ως ίσοι και απαραίτητοι συνεργάτες, μαζί με τη θεωρία και το πείραμα, στην ανάπτυξη της επιστημονικής γνώσης και τεχνολογικής πρακτικής [145]. Για έναν απολογισμό της ιστορίας των αρχών της αριθμητικής ανάλυσης, δείτε το [100], για την πιο πρόσφατη ιστορία των επιστημονικών υπολογισμών, δείτε το [188]. Η βιβλιογραφία της αριθμητικής ανάλυσης, από τα εγχειρίδια μέχρι τις ερευνητικές μονογραφίες και τα επιστημονικά περιοδικά, είναι απέραντη ώστε να καλυφθεί επαρκώς εδώ. Το παρόν κείμενο θα προσπαθήσει να αποδώσει την κατάλληλη αξία στις κύριες ιδέες που παρουσιάζονται (τουλάχιστον γι' αυτές που δεν είναι προφανείς από το όνομα) και να αναφέρει (συνήθως δευτερευόντως) πηγές για περαιτέρω ανάγνωση, αλλά αυτές οι αναφορές και συστάσεις δεν είναι διόλου πλήρεις. Υπάρχουν πάρα πολλά περίφημα εγχειρίδια για την αριθμητική ανάλυση ώστε να αναφερθούν όλα, αλλά πολλά από αυτά είναι άξια ανάγνωσης (ακόμα και τα πιο παλιά, μερικά από τα οποία έχουν επανεκδοθεί σε προσιτής τιμής έκδοση). Μόνο αυτές που έχουν άμεση σχέση με την ανάπτυξη της ύλης στο παρόν θα αναφερθούν. Τα περισσότερα εγχειρίδια αριθμητικής ανάλυσης περιέχουν μία γενική διαπραγμάτευση της ανάλυσης των σφαλμάτων στρογγύλευσης. Μία γόνιμη αναφορά στην ανάλυση των σφαλμάτων στρογγύλευσης βρίσκεται στο [274], η οποία αποτελεί ένα θησαυρό πολύτιμων διορατικοτήτων. Ο συγγραφέας του, 348#348, έπαιξε σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη και στο να κάνει δημοφιλή την ιδέα της προς τα πίσω ανάλυσης σφαλμάτων και ήταν επίσης υπεύθυνος για ένα πλήθος από περίφημα "υπολογιστικά αντιπαραδείγματα" που αποκαλύπτουν ποικίλες αριθμητικές αστάθειες σε ανυποψίαστα προβλήματα και αλγόριθμους. Μία πιο πρόσφατη εργασία με παρόμοιο πνεύμα είναι η [126]. Για διάφορες προσεγγίσεις στον αυτοματισμό της ανάλυσης σφαλμάτων, δείτε [5, 175, 180]. Ενα εργαλείο 162#162 για ανάλυση σφαλμάτων πραγματεύεται η [36]. Πρόσφατοι γενικοί χειρισμοί της υπολογιστικής αριθμητικής περιλαμβάνουν τα [152, 193]. Το βιβλίο του 349#349 [237], αν και κάπως παλαιότερο, παραμένει ο μοναδικός σε μέγεθος βιβλίου χειρισμός αριθμών κινητής υποδιαστολής. Δείτε το [150] για έναν πιο λιτό απολογισμό. Η προσπάθεια να τυποποιηθεί η αριθμητική κινητής υποδιαστολής και η υψηλή ποιότητα αποτελεσματικής τυποποίησης ήταν περισσότερο εμπνευσμένη από το 350#350, που είναι επίσης υπεύθυνος για πολλά υπολογιστικά αντιπαραδείγματα. Το 103#103 πρότυπο αριθμών κινητής υποδιαστολής μπορεί να βρεθεί στο [133]. Ενα χρήσιμο εκπαιδευτικό πρόγραμμα για αριθμητική κινητής υποδιαστολής και το 103#103 πρότυπο είναι το [97]. Αν και δεν είναι υποκατάστατο για προσεκτική τυποποίηση και επίλυση προβλημάτων, η υψηλότερης ακρίβειας αριθμητική μπορεί να είναι συχνά χρήσιμη για μεγάλης ευαισθησίας προβλήματα. Μερικά πακέτα λογισμικού παρέχουν πολλαπλή ακρίβεια αριθμητικής κινητής υποδιαστολής, συμπεριλαμβανομένων των 351#351(#524), 352#352(#693), και 353#353(#719) από τα 354#354. Για έναν απολογισμό της εμφάνισης του μαθηματικού λογισμικού ως υποκλάδου της αριθμητικής ανάλυσης και της επιστήμης υπολογιστών, δείτε την επισκόπηση [41] και τις συλλογές [44, 73, 122, 134, 209, 210]. Ισως το πιο παλιό εγχειρίδιο αριθμητικών μεθόδων, που βασίζεται σε ποιοτικό επαγγελματικό λογισμικό (όχι μόνο τμήματα κώδικα για λόγους επεξηγηματικούς) ήταν το [225], το οποίο είναι παρόμοιο στον τόνο, την υφή, και το περιεχόμενο με το μεγάλης επιρροής βιβλίο των 238#238, 355#355, και 240#240 [82] που έκαναν δημοφιλή αυτήν την προσέγγιση. Εκτός από τα βιβλία που αναφέρονται στο Κεφάλαιο 1.4.1 τα παρακάτω εγχειρίδια μαθηματικών μεθόδων εστιάζονται σε συγκεκριμένες βιβλιοθήκες λογισμικού ή πακέτα που αναφέρονται παρακάτω: 321#321 [211], 302#302 [128, 151], 162#162 [165, 187, 262], και 356#356 [231]. Αλλα εγχειρίδια που παρέχουν περαιτέρω επεξηγήσεις και παραδείγματα σε εισαγωγικό επίπεδο περιλαμβάνουν τα [11, 29, 30, 38, 43, 94, 173, 240]. Πιο προχωρημένα γενικά εγχειρίδια περιλαμβάνουν τα [47, 59, 103, 118, 132, 149, 195, 222, 242]. Τα βιβλία του 357#357 [2, 3] παρουσιάζουν με ενδιαφέρον πρακτικές συμβουλές για την αποφυγή παγίδων στους αριθμητικούς υπολογισμούς. Το βιβλίο του 358#358 [243]παρέχει εξαιρετικό υπόβαθρο και διορατικότητα σε πολλές απόψεις των εφαρμοσμένων μαθηματικών που σχετίζονται γενικά με αριθμητικούς υπολογισμούς, και πιο συγκεκριμένα σε κάθε κεφάλαιο του παρόντος βιβλίου. Για μία στοιχειώδη εισαγωγή στους επιστημονικούς υπολογισμούς, δείτε το [261]. Για συμβουλές στο σχεδιασμό, υλοποίηση και δοκιμή μαθηματικού λογισμικού, αντίθετα με την απλή χρήση του, δείτε το [174]. Επιπρόσθετες υπολογιστικές ασκήσεις και εργασίες μπορούν να βρεθούν στα [45, 72, 85, 89, 107, 109, 157]. Ερωτήσεις ανασκόπησης
359#359
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
360#360
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ
361#361


Manolis Vavalis 2000-03-24