next up previous contents
Next: Προσεγγίσεις στους Επιστημονικούς Υπολογισμούς Up: Εισαγωγή Previous: Εισαγωγή   Contents

Γενική Στρατηγική

Για την εύρεση μιας λύσης ενός υπολογιστικού προβλήματος, μια βασική γενική στρατηγική, η οποία απαντάται στο παρόν βιβλίο είναι η αντικατάσταση ενός πολύπλοκου προβλήματος από ένα απλούστερο που έχει την ίδια ή τουλάχιστον παραπλήσια λύση. Παραδείγματα της προσέγγισης αυτής περιλαμβάνουν: Για παράδειγμα, για να επιλύσουμε ένα σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μπορούμε αρχικά να το αντικαταστήσουμε με ένα σύστημα μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, μετά να αντικαταστήσουμε το σύστημα μη γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων με ένα σύστημα γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων και στη συνέχεια να αντικαταστήσουμε τον πίνακα του γραμμικού συστήματος με έναν τέτοιας μορφής, ώστε να είναι πιο εύκολο να υπολογιστεί η λύση. Σε κάθε βήμα της διαδικασίας αυτής, θα χρειαστεί να αποδεικνύουμε ότι η λύση παραμένει αμετάβλητη ή τουλάχιστον βρίσκεται πολύ κοντά στην πραγματική λύση. Για να λειτουργήσει σωστά αυτή η γενική στρατηγική για την επίλυση ενός δοσμένου προβλήματος, πρέπει να διαθέτουμε: Επομένως, θα εστιάσουμε πολλή από την προσπάθειά μας στην εύρεση κατάλληλων κατηγοριών προβλημάτων με απλές λύσεις καθώς και μετασχηματισμών που διατηρούν τη λύση όταν εκτελούνται. Ιδανικά, η λύση του μετασχηματισμένου προβλήματος θα πρέπει να είναι ταυτόσημη με αυτήν του αρχικού, αλλά αυτό δεν είναι πάντοτε εφικτό. Στην τελευταία περίπτωση η λύση ειναι δυνατόν απλά να προσεγγίζει αυτήν του αρχικού προβλήματος, αλλά συνήθως η ακρίβεια μπορεί να γίνεται αρκετά καλή με επιπρόσθετη εργασία και μνήμη. Ετσι, πρωταρχική μας μέριμνα είναι η εκτίμηση της ακρίβειας μιας τέτοιας προσεγγιστικής λύσης και η επίτευξη της σύγκλισης οριακά στην αληθή λύση.

Manolis Vavalis 2000-03-24