next up previous contents
Next: Προσαρμογή Δεδομένων Up: ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Previous: Βελτίωση της Ακρίβειας   Contents

Γραμμικά Ελάχιστα Τετράγωνα

Τι έννοια θα πρέπει να δώσουμε σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων ο πίνακας 369#369 του οποίου δεν είναι τετραγωνικός; Μιά και ένας μη-τετραγωνικός πίνακας δεν έχει αντίστροφο, το σύστημα ή δεν έχει λύση ή έχει πολλαπλές λύσεις. Παρόλλα αυτά όμως, είναι συχνά χρήσιμο να ορίσουμε ένα μοναδικό διάνυσμα 33#33 το οποίο να αποτελεί κατά κάποια έννοια μία προσέγγιση της λύσης του γραμμικού συστήματος. Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς προκύπτουν τέτοια γραμμικά συστήματα και θα εξετάσουμε μεθόδους επίλυσής των.

Έστω 363#363 ένας 364#364 πίνακας. Θα αχοληθούμε κυρίως με την υπερ-καθορισμένη περίπτωση κατά την οποία το γραμμικό σύστημα έχει περισσότερες εξισώσεις απο αγνώστους, δηλαδή 709#709. Τέτοια συστήματα δεν έχουν κατά κανόνα ακριβή λύση με την έννοια του προυγουμένου κεφαλαίου. Αργότερα θα εξετάσουμε σύντομα την υπο-καθορισμένη περίπτωση, στην οποία έχουμε περισσότερους αγνώστους απο εξισώσεις, δηλαδή 710#710.



Subsections

Manolis Vavalis 2000-03-24