next up previous contents
Next: Λογισμικό για Γραμμικά Προβλήματα Up: Γραμμικά Ελάχιστα Τετράγωνα Previous: Οδήγηση στηλών   Contents

Σύγκριση Μεθόδων

Έχουμε πια δει κάποιες μεθόδους επίλυσης προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων. Η επιλογή κάποιας από αυτές εξαρτάται από το συγκεκριμένο πρόβλημα που λύνουμε και εμπλέκει παράγοντες όπως η αξιοπιστία, η ακρίβεια, και η σταθερότητα.

Η κανονική μέθοδος της εξίσωσης είναι εύκολη στην υλοποίηση: απλά απαιτεί πολλαπλασιασμό πινάκων και παραγοντοποίηση 883#883. Ακόμα, η ελαχιστοποίηση του προβλήματος σε ένα 371#371 συστημα είναι πιο ελκυστική(?) όταν 884#884. Για σχεδόν τετραγωνικά προβλήματα, 627#627, οι μέθοδοι των συνήθων εξισώσεων και της μετατροπής 771#771 απαιτούν περίπου την ίδια δουλειά. Αλλά για υπερκαθορισμένα προβλήματα, , ή μέθοδος μετατροπής 771#771 απαιτεί περίπου τη διπλάσια δουλειά από τη μέθοδο των συνήθων εξισώσεων. Από την άλλη, η μέθοδος 771#771 είναι πιο ακριβής και ευρύτερα εφαρμόσιμη από τη μέθοδο των συνήθων εξισώσεων. Παρόλα αυτά, μπορεί αυτά τα πλεονεκτήματα να μην αξίζουν το επιπρόσθετο κόστος, όταν το πρόβλημα είναι ικανοποιητικά καλής κατάστασης ώστε η μέθοδος των συνήθων εξισώσεων να παρέχει εξίσου ικανοποιητική ακρίβεια. Για τα προβλήματα ελλιπών διαστάσεων ή σχεδόν ελλιπών διαστάσεων, φυσικά, η μέθοδος 771#771 που χρησιμοποιεί οδήγηση στηλών μπορεί να παράγει μία χρήσιμη λύση εκεί που η μέθοδος των συνήθων εξισώσεων θα αποτύγχανε ολοκληρωτικά.


885#885



Manolis Vavalis 2000-03-24