next up previous contents
Next: Ιστορικές σημειώσεις και επιπρόσθετη Up: Γραμμικά Ελάχιστα Τετράγωνα Previous: Σύγκριση Μεθόδων   Contents

Λογισμικό για Γραμμικά Προβλήματα Ελαχίστων Τετραγώνων

Ο πίνακας 3.1 είναι μία λίστα ρουτινών κατάλληλων για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων, τόσο αυτών που έχουν όλες τις διαστάσεις, όσο και αυτών που έχουν ελλιπείς διαστάσεις. Οι περισσότερες από τις ρουτίνες που φαίνονται στη λίστα βασίζονται στην παραγοντοποίηση 8#8. Ακόμα, πολλά πακέτα περιέχουν λογισμικό για την ανάλυση της ιδιάζουσας τιμής (12#12), που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων, παρόλο που «κοστίζει» περισσότερο υπολογιστικά. Η 12#12 παρέχει μία ιδιαίτερα ισχυρή μέθοδο για τον αριθμητικό καθορισμό της διάστασης και για πιθανής έλλειψης διαστάσεων, όπως θα δούμε στην Ενότητα 4.5.

Το τυπικό λογισμικό για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων 878#878 μερικές φορές εφαρμόζεται ως μία μοναδική ρουτίνα, ή μπορεί να χωριστεί και σε δύο ρουτίνες: μία για να υπολογίσουμε την παραγοντοποίηση και μία για να λύσουμε το τριγωνικό σύστημα στο οποίο καταλήξαμε. Η είσοδος που απαιτείται συνήθως συμπεριλαμβάνει έναν πίνακα δύο διαστάσεων που περιέχει τον 369#369, έναν μονοδιάστατο πίνακα που περιέχει το διάνυσμα δεξιού μέλους 365#365 (ή έναν δισδιάστατο πίνακα για περισσότερα διανύσματα δεξιού μέλους), τον αριθμό των γραμμών 114#114 και τον αριθμό των στηλών 366#366 του πίνακα, την οδηγό διάσταση του πίνακα που περιέχει ο 369#369 (έτσι ώστε η υπορουτίνα να μπορεί να μεταφράσει κατάλληλα τα υποστοιχεία του πίνακα), και πιθανότατα κάποιον χώρο εργασίας και μία σημαία που δείχνει το συγκεκριμένο τμήμα που πρέπει να υλοποιηθεί. Ακόμα, ίσως ο χρήστης να χρειάζεται να παρέχει την ανεκτικότητα που θέλει να υπάρχει, αν χρησιμοποιείται οδήγηση στηλών ή αν εφαρμόζονται άλλα μέσα αντιμετώπισης προβλημάτων με τις διαστάσεις. Αντίστοιχα, η λύση 33#33 συνήθως υπερεγγράφει το χώρο που είχε δεσμευθεί για τον 365#365, και η παραγοντοποίηση του πίνακα υπερεγγράφει το χώρο που είχε αποθηκευθεί για τον 363#363.


Table: Λογισμικό για γραμμικά προβλήματα ελαχίστων τετραγώνων
886#886


887#887 Όπως δημοσιεύτηκε, οι 888#888 και 889#889 χειρίζονται μόνο τετραγωνικούς πίνακες, αλλά τροποποιούνται εύκολα για να χειρίζονται ορθογώνιους πίνακες.

Στο 162#162, η διαδικασία της ανάστροφης καθέτου που χρησιμοποιείται για την επίλυση τετραγωνικών γραμμικών συστημάτων επεκτείνεται έτσι ώστε να περιλαμβάνει και ορθογώνια συστήματα. Άρα, η λύση στο πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων για το ημικαθορισμένο σύστημα 878#878 δίνεται από την 890#890. Εσωτερικά, η λύση υπολογίζεται από την παραγοντοποίηση 8#8, αλλά ο χρήστης δεν χρειάζεται να το ξέρει αυτό. Η παραγοντοποίηση 8#8 μπορεί να υπολογιστεί επ' ακριβώς, αν το θέλουμε, από τη συνάρτηση του 891#891

Σε αντίθεση νε τις μαθηματικές βιβλιοθήκες λογισμικού όπως αυτές που φαίνονται στον πίνακα, πολλά στατιστικά πακέτα έχουν εκτεταμένο λογισμικό για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων, σε ποικίλες εκδόσεις, και συχνά συμπεριλαμβάνουν πολλά διαγνωστικά πακέτα για να εκτιμούν την ποιότητα των αποτελεσμάτων. Κάποια από τα γνωστά πακέτα αυτής της κατηγορίας περιέχουν τα 892#892, 893#893, 894#894, 882#882, 895#895, και 896#896. Υπάρχει ακόμα ένα πακέτο από στατιστικά προγράμματα το οποίο είναι διαθέσιμο με το 162#162. Επίσης είναι διαθέσιμο επιπρόσθετο λογισμικό για την (?784#784?), το οποίο χρησιμοποιεί κριτήρια διαφορετικά από αυτά που χρησιμοποιούν τα πακέτα του προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων, ειδικά για την 1-νόρμα και την 609#609-νόρμα. Το λογισμικό αυτό προτιμάται σε μερικά πακέτα λογισμικού.



Manolis Vavalis 2000-03-24