next up previous contents
Next: Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα Up: Προσεγγίσεις στους Επιστημονικούς Υπολογισμούς Previous: Πηγές Προσέγγισης   Contents

Σφάλματα Δεδομένων και Σφάλματα Υπολογισμών

Οπως μόλις είδαμε, κάποια σφάλματα μπορούν να αποδοθούν στα δεδομένα του προβλήματος, ενώ άλλα οφείλονται στις υπολογιστικές διαδικασίες που ακολούθησαν. Αν και η διάκριση αυτή δεν είναι πάντα ξεκάθαρη, (για παράδειγμα, η στρογγύλευση μπορεί να επηρεάσει και τα δεδομένα αλλά και τα ακολουθούντα υπολογιστικά αποτελέσματα), είναι παρ' όλα αυτά χρήσιμη στην κατανόηση των συνολικών επιπτώσεων των προσεγίσεων στους αριθμητικούς υπολογισμούς. Ενα τυπικό πρόβλημα μπορεί να θεωρηθεί ως ο υπολογισμός της τιμής μιας συνάρτησης, έστω 32#32 (τα περισσότερα από τα προβλήματα στην πραγματικότητα είναι πολυδιάστατα, αλλά προς το παρόν θα θεωρούμε μόνο μονοδιάστατα για λόγους απλοποίησης). Ορίζουμε την πραγματική τιμή των δεδομένων εισόδου ως 33#33, έτσι ώστε το επιθυμητό πραγματικό αποτέλεσμα να είναι 34#34. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να εργασθούμε με μη ακριβή δεδομένα εισόδου, έστω 35#35 και ότι μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο μια προσέγγιση της συνάρτησης, έστω 36#36. Τότε
Ολικό σφάλμα = 37#37
= 38#38
= υπολογιστικό σφάλμα + μεταδιδόμενο σφάλμα δεδομένων.
Ο πρώτος όρος του αθροίσματος είναι η διαφορά της ακριβούς από την προσεγγιστική συνάρτηση για τα ίδια δεδομένα εισόδου, επομένως μπορεί να θεωρηθεί ως καθαρό υπολογιστικό σφάλμα. Ο δεύτερος όρος είναι η διαφορά μεταξύ των τιμών της ακριβούς συνάρτησης, που οφείλεται στο σφάλμα των δεδομένων και επομένως μπορούμε να το θεωρήσουμε σαν καθαρά μεταδιδόμενο σφάλμα δεδομένων. Ας σημειωθεί ότι η επιλογή του αλγόριθμου δεν έχει επίπτωση στο μεταδιδόμενο σφάλμα δεδομένων.

Manolis Vavalis 2000-03-24