next up previous contents
Next: Ευαισθησία και Κατάσταση Up: Προσεγγίσεις στους Επιστημονικούς Υπολογισμούς Previous: Σφάλμα Αποκοπής και Σφάλμα   Contents

Απόλυτο και Σχετικό Σφάλμα

Η σημασία ενός σφάλματος σχετίζεται προφανώς με το μέγεθος της ποσότητας που μετράται ή υπολογίζεται. Για παράδειγμα, ένα σφάλμα μεγέθους 39#39 είναι πολύ λιγότερο σημαντικό στην καταμέτρηση του πληθυσμού της Γης από ό,τι στην καταμέτρηση των ατόμων που βρίσκονται σε έναν τηλεφωνικό θάλαμο. Αυτό μας οδηγεί στις έννοιες του απόλυτου και σχετικού σφάλματος, τα οποία ορίζονται ως ακολούθως:
Απόλυτο σφάλμα = προσεγγιστική τιμή - αληθής τιμή,
Σχετικό σφάλμα = 40#40.
Μερικοί συγγραφείς ορίζουν το απόλυτο σφάλμα ως την απόλυτη τιμή της προαναφερθείσας διαφοράς, αλλά εμείς θα χρησιμοποιούμε την απόλυτη τιμή μόνον όταν χρησιμοποιείται το μέγεθος του σφάλματος. Το σχετικό σφάλμα μπορεί ακόμη να εκφραστεί ως ποσοστό, το οποίο είναι απλά το σχετικό σφάλμα πολλαπλασιασμένο επί 41#41. Ετσι, για παράδειγμα, ένα απόλυτο σφάλμα 42#42 που αντιστοιχεί σε μία αληθή τιμή 43#43 θα έδινε σχετικό σφάλμα 44#44, ή 45#45. Μία πλήρως λανθασμένη προσέγγιση θα αντιστοιχούσε σε σχετικό σφάλμα τουλάχιστον 39#39, ή τουλάχιστον 46#46, εννοώντας ότι το απόλυτο σφάλμα είναι τόσο μεγάλο όσο και η αληθής τιμή. Μια άλλη ερμηνεία του σχετικού σφάλματος είναι η εξής: αν η ποσότητα 47#47 έχει σχετικό σφάλμα περίπου 48#48, η δεκαδική αναπαράσταση του 47#47 έχει περίπου 49#49 σωστά σημαντικά ψηφία. Ενας άλλος χρήσιμος τρόπος να εκφράσουμε τη σχέση μεταξύ του απόλυτου και του σχετικού σφάλματος είναι ο ακόλουθος:
Προσεγγιστική τιμή = (αληθής τιμή) 50#50 (1 + σχετικό σφάλμα).
Φυσικά, συνήθως δεν γνωρίζουμε την αληθή τιμή. Αν τη γνωρίζαμε, δεν θα χρειαζόταν να προσπαθούμε να την προσεγγίσουμε. Αρα, έτσι, συνήθως απλά θα εκτιμούμε ή θα φράσσουμε το σφάλμα, παρά θα το υπολογίζουμε ακριβώς, επειδή δε γνωρίζουμε την αληθή τιμή. Για τον ίδιο λόγο, το σχετικό σφάλμα συχνά θα θεωρείται σε σχέση με την προσεγγιστική τιμή, παρά με την αληθή τιμή, όπως στον προαναφερθέντα ορισμό.

Manolis Vavalis 2000-03-24