WEBPAGE OF PH113-MATHEMATICS FOR PHYSICISTS I

Στην παρούσα ιστοσελίδα θα βρείτε αναλυτικές πληροφορίες για την ύλη, βιβλιογραφία και προτεινόμενες ασκήσεις προς επίλυση.

Σκοπός

Το μάθημα απευθύνεται σε προωτοετείς φοιτητές και καλύπτει έννοιες των μαθηματικών που είναι χρήσιμες στη Φυσική, αλλά δεν καλύπτονται στα Μαθηματικά. Έμφαση δίνεται στην ανάπτυξη ικανοτήτων για τη λύση πρακτικών προβλημάτων και στην κατανόηση εννοιών. Η κύρια έμφαση είναι στη Γραμμικη Άλγεβρα.

Ύλη μαθήματος

Μιγαδικοί Αριθμοί

Ορισμός και αριθμητική. Μιγαδικό συζυγές. Διαγραμμα Argand. Αναπαράσταση σε πολικές συντεταγμένες. Μέτρο και όρισμα. Σχέση Euler. Θεώρημα De Moivre.Δυνάμεις και ρίζες. Παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Εφαρμογές.

Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα (Πίνακες και ορίζουσες)

          Διανύσματα στον 3-διάστατο χώρο. Γεωμετρική αναπαράσταση. Πράξεις (άθροισμα, αριθμητικό και διανυσματικό γινόμενο). Επέκταση σε n-διαστάσεις.
          Ορισμός διανυσματικού χώρου. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Μέθοδος απαλοιφής Gauss. Απλή κλιμακωτή μορφή. Ομογενή συστήματα. Πίνακες.
        Πρόσθεση και πολλ/σμός πινάκων. Ανάστροφος πίνακας. Συμμετρικός πίνακας. Ορίζουσες. Ιδιότητες οριζουσών. Ορίζουσα γινομένου πινάκων. Αντίστροφος
          πίνακας. Τάξη πίνακα. Επαναθεώρηση για συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Κανόνας Cramer. Ομογενείς εξισώσεις. Αλλαγή βάσης και ορθογώνιοι πίνακες.
        Συμμετρικοί πίνακες. ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Τετραγωνικές μορφές. Διαγωνοποίηση συμμετρικών πινάκων. Γραμμικοί μετασχηματισμοί. Ιδιοτιμές,
          ιδιοδιανύσματα και διαγωνοποίηση μη συμμετρικών πινάκων. Δυνάμεις πινάκων. Εφαρμογές.

Εισαγωγή στις πιθανότητες

Σύνολα και αρίθμηση συνόλων. Διατάξεις και συνδυασμοί. Βασικές έννοιες πιθανότητας. Ανεξάρτητα γεγονότα. Πιθανότητα με συνθήκες. Τυχαίες μεταβλητές: Διακριτές και Συνεχείς. Συνεχείς κατανομές πιθανότητας. Εφαρμογές.

Διδακτέα ύλη και προτεινόμενες ασκήσεις

Μιγαδικοί Αριθμοί

Σημειώσεις Νίκου Φλυτζάνη
Ασκήσεις: 1στ, 3δ, 6δ, 8δ, 10β, 14α,β,γ,δ, 18, 20, 21γ, 25β, 27δ, 28ε, 30

Γραμμική Άλγεβρα

                Ύλη από το βιβλίο "Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Η. Φλυτζάνη"

                1. Κεφ. 1. Διανύσματα στον 2-διάσταο χώρο.
                    Ασκήσεις: 1.1β,γ,ε, 1.4, 1.5, 1.6, 1,7.

                2. Κεφ. 2. Διανύσματα στον 3-διάστατο χώρο.
                    Ασκήσεις: 2.1, 2.2, 2.4, 2.5.

                3. Κεφ. 3. ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ

                4. Κεφ. 4. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Μέθοδος απαλοιφής Gauss.
                    Ασκήσεις: 4.1ε,στ, 4.2δ,ε, 4.3β,στ, 4.5β.

                5. Κεφ. 5 (5.1-5.5). Διανυσματικοί χώροι.
                    Ασκήσεις: 5.2β, 5.3β, 5.5, 5.9, 5.19, 5.22.

                6. Κεφ. 6 (πλην 6.8). Πίνακες.
                    Ασκήσεις: 6.1γ, 6.4α, 6.6, 6.8, 6.9, 6.13, 6.15.

                7. Κεφ. 7 (πλην 7.10). Ορίζουσα, Αντίστροφος.
                    Ασκήσεις: 7.1, 7.11, 7.12, 7.13, 7.15, 7.17, 7.21.

                8. Κεφ. 8. Αλλαγή βάσης. Ορθογώνιοι Πίνακες.
                    Ασκήσεις: 8.1, 8.2β, 8.4β, 8.5.

                9. Κεφ. 9 (πλην 9.10). Τετραγωνικές Μορφές. Συμμετρικοί Πίνακες.
                    Ασκήσεις: 9.1β,δ, 9.2, 9.3, 9.5β, 9.6β, 9.7β.

                10. Κεφ. 10 (κυρίως 10.3-10.6). Γραμμικές Απεικονίσεις.
                     Ασκήσεις: 10.2, 10.6, 10.15, 10.16, 10.17, 10.22, 10.23, 10.28.

                11. Κεφ. 11 (κυρίως 11.3, 11.4, 11.6, 11.9). Ιδιοτιμές.
                    Ασκήσεις: 11.1, 11.2, 11.3, 11.4, 11.8, 11.1, 11.12.

                12. Κεφ. 12 (12.1, 12.5, 12.6). Δυνάμεις.
                    Ασκήσεις: 12.1, 12.2.

Σύνολα και Εισαγωγή στις Πιθανότητες

Σημειώσεις Νίκου Φλυτζάνη
Ασκήσεις: 2, 9, 13, 20, 23, 25, 32, 44, 48, 50, 53, 60, 62, 67.