Ανάλυση I

(Τμήμα A: A-Mα)

Χειμερινό Εξάμηνο 2019

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.


Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 9-11 στο Αμφ Α201.

Ώρες ασκήσεων: Παρασκευή 1-3 στο Αμφ Α201.

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 1-5 και 8).

Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση εδώ (Κεφάλαια 1-6).
Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου εδώ (Κεφάλαια 1-5) και εδώ (Κεφάλαια 1-2).

Γραφείο: Γ 307.

Ώρες γραφείου: Τρίτη 11-1.

Βαθμολογία: Πρόοδος (35%, 18-22 Νοεμβρίου) και τελικό διαγώνισμα (65%). Και τα δύο θα είναι διαγωνίσματα ανάπτυξης.

Ύλη (από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη): Πραγματικοί αριθμοί (Κεφ 1), ακολουθίες και όρια ακολουθιών (Κεφ 2), σειρές αριθμών (Κεφ 8), όρια συναρτήσεων (Κεφ 3), συνεχείς συναρτήσεις (Κεφ 4), παράγωγοι συναρτήσεων (Κεφ 5).

Ανακοινώσεις

27/9: H πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 21 Νοεμβρίου ώρα 17:00-19:30. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη θα περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι τότε.

17/10: Την επόμενη εβδομάδα τα μαθήματα (22, 24, 25 Οκτωβρίου) δεν θα γίνουν λόγω απουσίας του διδάσκοντα (θα αναπληρωθούν αργότερα).


Ημερολόγιο Μαθήματος και Προτεινόμενες Ασκήσεις

1η Εβδομάδα (24, 26, 27 Σεπτεμβρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ιδιότητα συνέχειας, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένα σύνολα, supremum και infimum συνόλων. Ασκήσεις στα προηγούμενα. Παράγραφοι 1.2, 1.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα: Παράγραφος 1.2: 9-16, Παράγραφος 1.3: 2-5. Αν θέλετε να επωφεληθείτε ουσιαστικά μην κοιτάτε τις λύσεις πριν προσπαθήσετε να τις λύσετε μόνοι σας.

2η Εβδομάδα (1, 3, 4 Οκτωβρίου): Ύπαρξη τετραγωνικής ρίζας θετικού αριθμού, δυνάμεις και λογάριθμοι, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", ορισμός ορίου ακολουθιών και παραδείγματα. Ασκήσεις στα προηγούμενα. Παράγραφοι 2.1, 2.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα: Παράγραφος 2.1: 6-9, Παράγραφος 2.2: 1, 6-9, Παράγραφος 2.3: 38, 39, 41 (α)-(γ).

3η Εβδομάδα (8, 10, 11 Οκτωβρίου): Βασικές ιδιότητες ορίων, κριτήριο σύγκρισης, πράξεις με όρια, απροσδιόριστες μορφές, κριτήριο λόγου, βασικά όρια. Ασκήσεις στα προηγούμενα. Παράγραφος 2.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα: Παράγραφος 2.3: 1, 4-6, 8-14, 17-22.

4η Εβδομάδα (15, 17, 18 Οκτωβρίου): Ορια μονότονων ακολουθιών και εφαρμογές, όρια ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά, υποακολουθίες, κριτήριο απόκλισης, θεώρημα Bolzano-Weierstrass. Ασκήσεις στα προηγούμενα. Παράγραφοι 2.4 και 2.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα: Παράγραφος 2.4: 1, 8, 10, 13, 14, Παράγραφος 2.5: 1, 2, 4, 7, 10, 12-16.