Ανάλυση ΙΙ (Β)

Επίθετα που ξεκινούν Με-Ω

Εαρίνο Εξάμηνο 2019

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.


Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 11:15-13:00 στο Αμφ Α203.

Ώρες ασκήσεων: Παρασκευή 13:15-17:00 Ε212.

Βοηθοί: Μάριος Γκρέτσα, Αλέξανδρος Καζαντζίδης.

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ.

Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση εδώ. Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου εδώ (το κομμάτι που αφορά το ολοκλήρωμα Riemann και την ομοιόμορφη συνέχεια).

Γραφείο: Γ 307.

Ώρες γραφείου: Τρίτη και Πέμπτη 13:00-14:00.

Ύλη (από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη): Ομοιόμορφη συνέχεια (4.6), ολοκλήρωμα Riemann (6.1-6.5), σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος (7.1-7.3), ακολουθίες συναρτήσεων (9.1-9.2), σειρές συναρτήσεων (10.1-10.3), σύντομη εισαγωγή σε μετρικούς χώρους (μέρος του 11).

Βαθμολογία: Πρόοδος (35%) και τελικό διαγώνισμα (65%). Και τα δύο θα είναι διαγωνίσματα ανάπτυξης.


Ανακοινώσεις

27/1: Εδώ θα βρείτε ένα χαπάκι ανάλυσης, πατέντα του ντόκτορ Κολουντζάκη. Συνίσταται καθημερινή χρήση ακόμη και αν αισθάνεστε υγιής.

5/2: Τα εργαστήρια ασκήσεων θα ξεκινήσουν την Παρασκευή 15 Φεβρουαρίου.

15/3: H πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 28 Μαρτίου ώρα 17:00-19:00. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που καλύψαμε μέχρι τις 12 Μαρτίου (ομοιόμορφη συνέχεια και ολοκλήρωμα Riemann).


Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (5, 7 Φεβρουαρίου): Aσκήσεις επανάληψης, ομοιόμορφη συνέχεια, παραδείγματα, ακολουθιακός ορισμός ομοιόμορφης συνέχειας. Παράγραφοι 3.1 και 3.2 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, σελίδες 52-54: 2, 6, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 23.

2η Εβδομάδα (12, 14 Φεβρουαρίου): Lip-συνέχεια, ομοιόμορφη συνέχεια σε κλειστά και φραγμένα διαστήματα, σε φραγμένα διαστήματα, σε μη φραγμένα διαστήματα. Παράγραφος 3.3 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου και ασκήσεις 2, 9, 10, 12α, από τις ίδιες σημειώσεις ως θεωρία. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, σελίδες 52-54: 4, 55, 11, 13, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 28.

3η Εβδομάδα (19, 21 Φεβρουαρίου): Ανω και κάτω αθροίσματα Darboux, άνω και κάτω ολοκλήρωμα, Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και κριτήριο ολοκληρωσιμότητας του Riemann, παραδείγματα. Παράγραφοι 4.1, 4.2 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.1, 6.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη σελίδα 237: 6.2.5, 6.2.6, 6.2.8, και του Γιαννόπουλου σελίδα 75: 1-8.

4η Εβδομάδα (26, 28 Φεβρουαρίου): Ολοκληρωσιμότητα τμηματικά συνεχών και μονότονων συναρτήσεων, γραμμικότητα του ολοκληρώματος, βασικές ανισότητες, γινόμενο ολοκληρώσιμων είναι ολοκληρώσιμη, ανισότητα Cauchy-Schwarz. Παράγραφοι 4.3 4.4 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.3 και 6.4 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη σελίδα 249: 6.4.3-6.4.7, 6.4.25.

5η Εβδομάδα (5, 7 Μαρτίου): Σύνθεση συνεχούς με ολοκληρώσιμη, θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρώτικου λογισμού, αόριστο ολοκλήρωμα, παράγουσα συνάρτηση, 1ο και 2ο θεμελιώδες θεώρημα απειροστικού λογισμού. Παράγραφοι 4.4, 5.1, 5.2 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.4, 7.1, 7,2, από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου σελίδες 92-93: 1-6, 13.

6η Εβδομάδα (12, 14 Μαρτίου): Ολοκλήρωση κατά μέρη και 1ο θεώρημα αντικατάστασης, προσέγγιση με κλιμακωτές συναρτήσεις, λήμμα Riemann-Lebesgue , κατά σημείο σύγκλιση και ομοιόμορφη σύγκλιση, παραδείγματα. 7.3 (A και B). Ολοκλήρωμα Riemann: Παράγραφος 5.3 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου ή Παράγραφοι 7.3.1 και 7.3.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη, και άσκηση 38 σελίδα 79 και άσκηση 14 σελίδα 93 (για Riemann-ολοκληρώσιμες συναρτήσεις) από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου. Ακολουθίες συναρτήσεων: Παράγραφοι 9.1 και 9.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 9.2.1-9.2.10.


Φυλλάδια Ασκήσεων

  • 1ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 2ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 3ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 4ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις