Ανάλυση ΙΙ (Β)

Επίθετα που ξεκινούν Με-Ω

Εαρίνο Εξάμηνο 2019

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.


Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 11:15-13:00 στο Αμφ Α203.

Ώρες ασκήσεων: Παρασκευή 13:15-17:00 Ε212.

Βοηθοί: Μάριος Γκρέτσα, Αλέξανδρος Καζαντζίδης.

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ.

Βοηθητικά Συγγράμματα: Σημειώσεις Θ. Μήτση εδώ.
Σημειώσεις Θ. Μήτση για μετρικούς χώρους εδώ.
Σημειώσεις Α. Γιαννόπουλου εδώ (το κομμάτι που αφορά το ολοκλήρωμα Riemann και την ομοιόμορφη συνέχεια).

Γραφείο: Γ 307.

Ώρες γραφείου: Τρίτη και Πέμπτη 13:00-14:00.

Ύλη (από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη): Ομοιόμορφη συνέχεια (4.6), ολοκλήρωμα Riemann (6.1-6.5), σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος (7.1-7.3), ακολουθίες συναρτήσεων (9.1-9.2), σειρές συναρτήσεων (10.1-10.3), σύντομη εισαγωγή σε μετρικούς χώρους (μέρος του 11).

Βαθμολογία: Πρόοδος (35%) και τελικό διαγώνισμα (65%). Και τα δύο θα είναι διαγωνίσματα ανάπτυξης.


Ανακοινώσεις

27/1: Εδώ θα βρείτε ένα χαπάκι ανάλυσης, πατέντα του ντόκτορ Κολουντζάκη. Συνίσταται καθημερινή χρήση ακόμη και αν αισθάνεστε υγιής.

5/2: Τα εργαστήρια ασκήσεων θα ξεκινήσουν την Παρασκευή 15 Φεβρουαρίου.

15/3: H πρόοδος θα πραγματοποιηθεί την Πέμπτη 28 Μαρτίου ώρα 17:00-19:00. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που καλύψαμε μέχρι τις 12 Μαρτίου (ομοιόμορφη συνέχεια και ολοκλήρωμα Riemann).

29/3: Τα θέματα της προόδου είναι εδώ.

3/4: Τα αποτελέσματα της προόδου είναι εδώ. Όσοι θέλετε να δείτε το γραπτό σας μπορείτε να περάσετε από το γραφείο μου την Παρασκευή 11:00-13:00.

5/4: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί την Τρίτη 4 Ιουνίου ώρα 13:00-16:00. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη θα περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που θα καλύψουμε.

7/6: Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ. Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ. Όσοι θέλετε να δείτε το γραπτό σας μπορείτε να περάσετε από το γραφείο μου την Δευτέρα 10 Ιουνίου 10:00-13:00.

2/9: Το διαγώνισμα της εξεταστικής του Σεπτεμβρίου θα πραγματοποιηθεί την Παρασκευή 13 Σεπτεμβρίου ώρα 13:00-16:00. Το διαγώνισμα θα είναι ανάπτυξης και η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Ο βαθμός της προόδου δεν θα μετρήσει.

17/9:Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ. Τα τελικά αποτελέσματα είναι εδώ. Όσοι θέλετε να δείτε το γραπτό σας μπορείτε να περάσετε από το γραφείο μου την Τετάρτη 18 Σεπτεμβρίου 10:00-12:00.


Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (5, 7 Φεβρουαρίου): Aσκήσεις επανάληψης, ομοιόμορφη συνέχεια, παραδείγματα, ακολουθιακός ορισμός ομοιόμορφης συνέχειας. Παράγραφοι 3.1 και 3.2 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, σελίδες 52-54: 2, 6, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 20, 21, 23.

2η Εβδομάδα (12, 14 Φεβρουαρίου): Lip-συνέχεια, ομοιόμορφη συνέχεια σε κλειστά και φραγμένα διαστήματα, σε φραγμένα διαστήματα, σε μη φραγμένα διαστήματα. Παράγραφος 3.3 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου και ασκήσεις 2, 9, 10, 12α, από τις ίδιες σημειώσεις ως θεωρία. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, σελίδες 52-54: 4, 55, 11, 13, 19, 22, 24, 25, 26, 27, 28.

3η Εβδομάδα (19, 21 Φεβρουαρίου): Ανω και κάτω αθροίσματα Darboux, άνω και κάτω ολοκλήρωμα, Riemann ολοκληρώσιμες συναρτήσεις και κριτήριο ολοκληρωσιμότητας του Riemann, παραδείγματα. Παράγραφοι 4.1, 4.2 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.1, 6.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη σελίδα 237: 6.2.5, 6.2.6, 6.2.8, και του Γιαννόπουλου σελίδα 75: 1-8.

4η Εβδομάδα (26, 28 Φεβρουαρίου): Ολοκληρωσιμότητα τμηματικά συνεχών και μονότονων συναρτήσεων, γραμμικότητα του ολοκληρώματος, βασικές ανισότητες, γινόμενο ολοκληρώσιμων είναι ολοκληρώσιμη, ανισότητα Cauchy-Schwarz. Παράγραφοι 4.3 4.4 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.3 και 6.4 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη σελίδα 249: 6.4.3-6.4.7, 6.4.25.

5η Εβδομάδα (5, 7 Μαρτίου): Σύνθεση συνεχούς με ολοκληρώσιμη, θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρώτικου λογισμού, αόριστο ολοκλήρωμα, παράγουσα συνάρτηση, 1ο και 2ο θεμελιώδες θεώρημα απειροστικού λογισμού. Παράγραφοι 4.4, 5.1, 5.2 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου, ή 6.4, 7.1, 7,2, από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου σελίδες 92-93: 1-6, 13.

6η Εβδομάδα (12, 14 Μαρτίου): Ολοκλήρωση κατά μέρη και 1ο θεώρημα αντικατάστασης, προσέγγιση με κλιμακωτές συναρτήσεις, λήμμα Riemann-Lebesgue, κατά σημείο σύγκλιση και ομοιόμορφη σύγκλιση, παραδείγματα. 7.3 (A και B). Ολοκλήρωμα Riemann: Παράγραφος 5.3 από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου ή Παράγραφοι 7.3.1 και 7.3.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη, και άσκηση 38 σελίδα 79 και άσκηση 14 σελίδα 93 (για Riemann-ολοκληρώσιμες συναρτήσεις) από τις σημειώσεις του Γιαννόπουλου. Ακολουθίες συναρτήσεων: Παράγραφοι 9.1 και 9.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 9.2.1-9.2.10.

7η Εβδομάδα (19, 21 Μαρτίου): Κατά σημείο σύγκλιση και ομοιόμορφη σύγκλιση, παραδείγματα, ομοιόμορφα Cauchy συγκλίνουν ομοιόμορφα, συνέχεια, ολοκλήρωμα Riemann, παράγωγος και ομοιόμορφη σύγκλιση. Παράγραφος 9.2 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 9.2.11-9.2.22.

8η Εβδομάδα (26, 28 Μαρτίου): Το θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass και εφαρμογές, σύγκλιση και ομοιόμορφη σύγκλιση σειρών συναρτήσεων, κριτήριο Weierstrass για ομοιόμορφη σύγκλιση και παραδείγματα. Παράγραφοι 9.2, 9.3, και 10.1 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 9.3.3, 10.1.1-10.1.11 μόνο τα υποερωτήματα που ζητούν να δείξετε ομοιόμορφη σύγκλιση.

9η Εβδομάδα (2, 4 Απριλίου): Επανάληψη κριτηρίων σύγκλισης σειρών αριθμών, συνέχεια, ολοκληρωσιμότητα, και παραγώγιση σειρών συναρτήσεων, εφαρμογές σε υπολογισμό σειρών, εισαγωγή σε δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης. Παράγραφος 10.1, 10.2 (αρχή) από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 10.1.2, 10.1.7, 10.1.8, 10.1.9, 10.2.1.

10η Εβδομάδα (9, 11 Απριλίου): Διάστημα σύγκλισης δυναμοσειρών και παραδείγματα, παραγώγιση και ολοκλήρωση δυναμοσειρών, παραδείγματα υπολογισμού δυναμοσειρών, Σειρές Taylor, συντελεστές του υποψήφιου αναπτύγματος Taylor και ίκανες συνθήκες για σύγκλιση (υπόλοιπο Lagrange τάξης n), ανάπτυγμα Taylor βασικών συναρτήσεων. Παράγραφοι 10.2 και 10.3 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 10.2.3, 10.2.4, 10.2.8, 10.2.9, 10.3.1, 10.3.3, 10.3.5, 10.3.6.

11η Εβδομάδα (16, 18 Απριλίου): Ορισμός και παραδείγματα μετρικών στον R^d, σε χώρους ακολουθιών, και χώρους συναρτήσεων, διακριτή μετρική, σύγκλιση ακολουθιών σε μετρικούς χώρους και παραδείγματα, οριακά σημεία και σημεία συσσώρευσης, κλειστά σύνολα και κλειστότητα συνόλου, παραδείγματα. Παράγραφοι 11.1 και 11.4 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 11.1.2, 11.4.1, 11.4.2, 11.4.5, 11.4.6, 11.4.9.

12η Εβδομάδα (7, 9 Μαϊου): Περιοχές, ανοιχτά σύνολα, εσωτερικό, σύνορο, παραδείγματα, συνεχείς συναρτήσεις, θεωρήματα για ενώσεις και τομές κλειστών και ανοιχτών συνόλων, ακολουθιακός ορισμός συνέχειας, οι συνεχείς αντριστρέφουν ανοιχτά σε ανοιχτά και κλειστά σε κλειστά, παραδείγματα. Παράγραφοι 11.2 και 11.3 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 11.2.1-11.2.13, 11.3.4-11.3.7.

13η Εβδομάδα (14, 16 Μαϊου): Ακολουθιακός ορισμός συμπάγειας, συμπάγεια κλειστών και φραγμένων συνόλων στον R^d, συνεχείς συναρτήσεις σε συμπαγή σύνολα λαμβάνουν μέγιστο και ελάχιστο, εικόνες συμπαγούς συνόλου είναι συμπαγές, ασκήσεις σε συμπάγεια. Παράγραφος 11.6 από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη. Προτεινόμενες ασκήσεις από τις σημειώσεις του Παπαδημητράκη: 11.6.1, 11.6.6, 11.6.7, 11.6.9, 11.6.21.


Φυλλάδια Ασκήσεων

  • 1ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 2ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 3ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 4ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 5ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 6ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 7ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 8ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 9ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις


  • 10ο Φυλλάδιο και Υποδείξεις