Απειροστικός Λογισμός Ι

Εαρινό Εξάμηνο 2012

Διδάσκων: Νίκος Φραντζικινάκης.

E-mail: frantzikinakis@gmail.com.

Ώρες διδασκαλίας: Δευτέρα 3:00-5:00 και Παρασκευή 1:00-3:00 στο Αμφ ΒΞ.

Ώρες ασκήσεων: Τετάρτη 6:00-8:00 στο Αμφ ΣΠ.

Βοηθός: Παναγιώτα Κουτσογιαννακοπούλου

Κύριο Σύγγραμμα: Σημειώσεις Μ. Παπαδημητράκη εδώ (Κεφάλαια 2-10).

Γραφείο: Η 308.

Ώρες γραφείου: Δευτέρα και Παρασκευή 12:00-1:00.

Βαθμολογία: Μία πρόοδος (35%) και ένα τελικό διαγώνισμα (65%).

Ανακοινώσεις

12/3: Η πρόοδος θα πραγματοποιηθεί το Σάββατο 31 Μαρτίου ώρα 3:00-5:00 στα αμφιθέατρα. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει τις ενότητες που θα έχουμε καλύψει μέχρι εκείνη την στιγμή. Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε μια σελίδα με διάφορες σημειώσεις σας.

1/4: Τα αποτελέσματα της προόδου είναι εδώ.

25/5: Το τελικό διαγώνισμα θα πραγματοποιηθεί το Τρίτη 12 Ιουνίου ώρα 17:00-20:00 στα αμφιθέατρα. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Στο διαγώνισμα επιτρέπεται να φέρετε δύο σελίδες με διάφορες σημειώσεις σας.

14/6: Τα θέματα του τελικού διαγωνίσματος είναι εδώ. Τα αποτελέσματα είναι εδώ.

29/8: Το διαγώνισμα της εξεταστικής του Σεπτέμβρη θα πραγματοποιηθεί την Παρασκευή 21 Σεπτέμβρη ώρα 13:00-15:00. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει όλες τις ενότητες που έχουμε καλύψει. Το διαγώνισμα θα είναι πολλαπλής επιλογής και σε αντίθεση με προηγούμενα διαγωνίσματα ΔΕΝ επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε μια σελίδα με διάφορες σημειώσεις σας.

21/9: Τα αποτελέσματα τoυ διαγωνίσματος του Σεπτεμβρίου είναι εδώ.

Ημερολόγιο Μαθήματος

1η Εβδομάδα (15, 17 Φεβρουαρίου): Οι πραγματικοί αριθμοί, ακέραιο μέρος, πυκνά σύνολα, φραγμένες και μονότονες ακολουθίες. Παράγραφοι 1.1-1.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 5: 1, 2, σελίδα 13 B: 2, 5, 6, σελίδα 15: 1, 2, 7.

2η Εβδομάδα (22, 24 Φεβρουαρίου): Φραγμένες και μονότονες ακολουθίες, η έννοια του "τελικά", όρια ακολουθιών, βασικά όρια, ιδιότητες ορίων, πράξεις με όρια, κριτήριο λόγου, όρια ακολουθιών που ορίζονται αναδρομικά. Παράγραφοι 2.1-2.5 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 49-53 A: 2, 3, 4, 5, 6, B: 2, 3, 8, 9, 10, 14, Γ: 2, 3 σελίδες 57-59 A: 1, 2, B: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 10.

3η Εβδομάδα (2 Μαρτίου): Σειρές αριθμών, ορισμοί, η γεωμετρική σειρά, κριτήριο μη σύγκλισης, παραδείγματα. Παράγραφος 10.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 359-360 1, 2, 3, 4.

4η Εβδομάδα (5, 9 Μαρτίου): Κριτήριο σύγκρισης και οριακό κριτήριο σύγκρισης, κριτήριο λόγου, κριτήριο ολοκληρώματος, κριτήριο εναλλασόμενων προσήμων. Παράγραφοι 10.2, 10.4, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 365-366 1, 2, 4, 5, 9, 10, σελίδες 380 1, 2, 3, 4, 5, 7.

5η Εβδομάδα (12, 16 Μαρτίου): Βασικά όρια συναρτήσεων, πράξεις με όρια, παραδείγματα, αλλαγή μεταβλητής, όρια συναρτήσεων και ακολουθίες, συνεχείς συναρτήσεις, ορισμός και παραδείγματα. Παράγραφοι 4.1, 4.3, 4.4, 5.1, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 131-133 Α:1, 2, B:1, 2, Γ: 1, 3, Δ: 2, 3, 4, 5, σελίδα 135: 1, 10, σελίδες 154-155: 3, 4.

6η Εβδομάδα (19, 23 Μαρτίου): Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες, τα τρία βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων και παραδείγματα, σύνολο τιμών συνεχών συναρτήσεων. Παράγραφοι 5.4, 4.3, 4.4, 5.1, από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 131-133 Α:1, 2, B:1, 2, Γ: 1, 3, Δ: 2, 3, 4, 5, σελίδα 135: 1, 10, σελίδες 154-155: 3, 4.

7η Εβδομάδα (26, 30 Μαρτίου): Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα, φυσική ερμηνεία, εξίσωση εφαπτομένης. Επαναληπτικές ασκήσεις για την πρόοδο. Παράγραφοι 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 185: 2, σελίδες 191-192: 4, 5, 7.

8η Εβδομάδα (2, 6 Απριλίου): Ιδιότητες παραγώγων, παραδείγματα παραγώγων, καμπύλες και εφαπτόμενες ευθείες, θεώρημα Fermat, μέγιστο και ελάχιστο συνάρτησης. Παράγραφοι 6.5, 6.6, 6.7 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 191-192: 3, 4, 5, σελίδες 199-200: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 12, 16, 17, σελίδα 202-203: 1, 2,3, σελίδες 206-207: 1, 3, 7.

9η Εβδομάδα (23, 27 Απριλίου): Μονοτονία συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής, θεώρημα Fermat, εφαρμογές, σχεδιασμός γραφήματος συνάρτησης. Παράγραφοι 6.8, 6.9 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 213-215: 3, 5, 6, 7, 8, 9, 16, 17, σελίδες 219-222: Α 4, 5, Β 3, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15.

10η Εβδομάδα (30 Απριλίου, 3, 4 Μαϊου): Δεύτερη παράγωγος και εφαρμογές, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις, ανισότητα Jensen, κανόνας l΄Hospital, θεώρημα Taylor με σφάλμα τύπου Lagrange, αθροίσματα Riemann και ορισμός ολοκληρώματος Riemann, εφαρμογές σε υπολογισμό ορίων ακολουθιών. Παράγραφοι 6.10, 6.11, 7.1, 7.2, 9.1 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 232: 1, σελίδα 236: 1, 2, 3, 4, σελίδες 242-244: 4, 10, 15, 17, 18, 19, 20, σελίδα 261: 1, 2, 4.

11η Εβδομάδα (11 Μαϊου): Βασικές ιδιότητες ολοκληρωμάτων, παράγουσες-αόριστα ολοκληρώματα, το θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού, παράγουσες βασικών συναρτήσεων. Παράγραφοι 7.3, 8.1, 8.2 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 271-272: Γ 1,2, 3, 4, 5, 6, 8, σελίδες 301-302: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10

12η Εβδομάδα (14, 18 Μαϊου): Μέθοδος αντικατάστασης, ολοκλήρωση κατά παράγοντες, ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, μέση τιμή συνεχούς συνάρτησης, θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα, χρήση ολοκληρωμάτων για υπολογισμό εμβαδών. Παράγραφοι 7.4.2, 7.4.4, 8.3 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδες 319-322: Α 1, 2, Β 1, 2, 3, Γ 1, 2, 4, 5, 6.

13η Εβδομάδα (21, 25 Μαϊου): Χρήση ολοκληρωμάτων για υπολογισμό εμβαδών και μήκους καμπύλης, μέση τιμή συνάρτησης και θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρωτικού λογισμού, γενικευμένα ολοκληρώματα, παραδείγματα και κριτήριο σύγκρισης. Επαναληπτικές ασκήσεις για το τελικό διαγώνισμα. Παράγραφοι 7.3.5, 7.4.4, 8.4 από το κύριο σύγγραμμα. Προτεινόμενες ασκήσεις από το κύριο σύγγραμμα, σελίδα 273: Δ 1, σελίδα 289: Γ 1, 2, σελίδες 328-329: 1, 2, 3, 4, 5.