Ασκήσεις στην Sympy

Γενική οδηγία:

Αποθηκεύστε τα αρχεία που σας δίνονται στον υπολογιστή σας και χρησιμοποιώντας την υλοποίηση της python που προτιμάτε απαντήστε στην ερώτηση.

Sympy

  1. Χρησιμοποιήστε τη βιβλιοθήκη Sympy για να βρείτε τα ακόλουθα όρια
    1. \(\lim_{x\to\infty}\sin(1/x)\),
    2. \(\lim_{x\to\infty}x\sin(1/x)\)
    3. \(\lim_{x\to 2}(2-\log(\sqrt{x-2}+1))\)
    4. \(\lim_{x\to -\infty}\log(1-e^{x})-\log(1+e^{x})\)
  2. Χρησιμοποιήστε τη βιβλιοθήκη Sympy για να βρείτε τα ακόλουθα ολοκληρώματα
    1. \(\int_0^1\dfrac{2x-3}{x+1}\,dx\),
    2. \(\int_0^{\pi/6}\cos(2x-\dfrac{\pi}6)\,dx \)
    3. \(\int_0^{64}\dfrac1{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}\,dx\)
    4. \(\int_0^{\pi} \sin^3(x)\cos^2(x)\,dx\)
    5. \(\int_{-1}^{1} |e^x-1|\,dx\)
  3. Χρησιμοποιήστε τη βιβλιοθήκη Sympy για να παραγωντοποιήσετε τις ακόλουθες παραστάσεις. Εκτός από την simplify() μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τη factor()
    1. \((3x-2)(2x-1)+(3x-2)(x+1)\),
    2. \(x^3-2x^2+9x-18\)
    3. \(\alpha+\beta+1+\alpha\beta\)
    4. \(x^2+(\alpha+3)x+3\alpha\)
    5. \(x^2-(\sqrt{3}+\sqrt{2})x+\sqrt{6} \)
    6. \((\sin(x)+\cos(x))^2+(\sin(x)-\cos(x))^2 \)
    7. \(\sin^4(x)-\cos^4(x) \)
    8. \( 1-2\cos^2(x) \)
  4. Φτιάξτε μια συνάρτηση η οποία να δέχεται ως όρισμα ένα πολυώνυμο ως μια έκφραση της Sympy και να επιστρέφει το πολυώνυμο απλοποιημένο, όσο μπορεί, χρησιμοποιώντας τη simplify(). Sympy10-simplify.py 
    

    5. 

  5.  Φτιάξτε μια συνάρτηση η οποία να δέχεται ως όρισμα ένα πολυώνυμο ως προς x, ως μια έκφραση της Sympy και να επιστρέφει τη παράγωγο του πολυώνυμου ως έκφραση της Sympy.  


Sympy10-derivative.py

    	

    

    6. 

  6.  Φτιάξτε μια συνάρτηση η οποία να δέχεται ως όρισμα μια συνάρτηση  ως μια έκφραση της Sympy και να υπολογίζει τα κρίσιμα σημεία (εκεί που η παράγωγος γίνεται μηδέν) και να κάνει επαλήθευση αν στα σημεία αυτά η παράγωγος είναι μηδέν ή σχεδόν μηδέν, επιστρέφoντας την αντίστοιχη τιμή.  

    
	
 
Sympy10-critical.py

    

    7. 

  7.  Φτιάξτε μια συνάρτηση η οποία να δέχεται ως όρισμα μια συνάρτηση προς x, ως μια έκφραση της Sympy και να επιστρέφει τα 
πιθανά σημεία καμπής της συνάρτησης, εφόσον μπορεί να τα βρει. Τα πιθανά σημεία καμπής είναι οι ρίζες της δεύτερης παραγώγου. 


Sympy10-inflection.py

    

    8.