Αριθμητική Ανάλυση

ΜΕΜ 251 - Εαρινό 2024

Ημερολόγιο μαθήματος

1η Εβδομάδα (12/2/24-16/2/24)

---------------

Εισαγωγή. Αριθμοί κινητής υποδιαστολής. Αριθμοί στον Η/Υ.

Σφάλμα στρογγυλοποίησης. Σχετικό και απόλυτο σφάλμα. Επιρροή σφαλμάτων στις πράξεις αριθμών στον Η/Υ.

Εργαστήριο: Επαναλήψη python, Επαναλήψη Numpy 1, Επαναλήψη Numpy 2, Επαναλήψη plot.

2η Εβδομάδα (19/2/24-23/2/24)

---------------

Τρόποι αποφυγής σφαλμάτων στις πράξεις. Σφάλμα στους υπολογισμούς αθροισμάτων πολλών όρων. Ασταθείς αλγόριθμοι. Παραδείγματα.

Εργαστήριο: Εργαστήριο 2.

3η Εβδομάδα (26/2/24-1/3/24)

---------------

Επίλυση μη-γραμμικών εξισώσεων (μιας μεταβλητής). Μέθοδος διχοτόμησης.

Μέθοδος Νεύτωνα (Γεωμετρική και αναλυτική ερμηνεία). Ταχύτητα σύγκλισης μιας ακολουθίας αριθμών.

Εργαστήριο: Εργαστήριο 3.

4η Εβδομάδα (4/3/24-8/3/24)

---------------

Ταχύτητα σύγκλισης μεθόδου Νεύτωνα. Παραδείγματα.

Μέθοδος σταθερού σημείου

Σύγκλιση μεθόδου σταθερού σημείου και Θεώρημα συστολής.

5η Εβδομάδα (11/3/24-15/3/21)

---------------

Μέθοδος σταθερού σημείου (Παραδείγματα και ασκήσεις). Ταχυτητα σύγκλισης μεθόδου σταθερού σημείου.

Σύγκλιση μεθόδου Νεύτωνα. Μέθοδος τέμνουσας.

Εργαστήριο: Εργαστήριο 4

6η Εβδομάδα (18/3/24-22/3/24)

---------------

18/3/24: Καθαρά Δευτέρα

Ασκήσεις (σταθερού σημείου και Νεύτωνα).

Εργαστήριο: Εργαστήριο 5

7η Εβδομάδα (25/3/24-29/3/24)

---------------

Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Απαλοιφή Gauss. Απαλοιφή Gauss (μερική οδήγηση, σταθμισμένη οδήγηση, ολική οδήγηση).

1η Εργαστηριακή Εξέταση: 29/3/24 (1:00μμ). Οι ερωτήσεις θα βασίζονται στα εργαστήρια που έχουν γίνει μέχρι και την 22/3/24.

8η Εβδομάδα (1/4/24-5/4/24)

---------------

Ανάλυση LU ενός πίνακα A και Αλγόριθμος υπολογισμού των πινάκων L και U. Γραμμικά συστήματα με τριδιαγώνιο πίνακα.

Εργαστήριο: Εργαστήριο 6

9η Εβδομάδα (8/4/24-12/4/24)

---------------

Ανάλυση Choleski. Ασκήσεις

Κατάσταση γραμμικών συστημάτων. Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Δείκτης κατάστασης πίνακα

Εργαστήριο: Εργαστήριο 7

10η Εβδομάδα (15/4/24-19/4/24)

---------------

Παραδείγματα και υπολογισμός φυσικής νόρμας πινάκων.

Επιρροή των δεδομένων ενός γραμμικού συστήματος Ax=b (πίνακας A και διάνυσμα b) στη λύση γραμμικών συστημάτων. Ασκήσεις.

Εργαστήριο: Εργαστήριο 8

11η Εβδομάδα (22/4/24-26/4/24)

---------------

Επαναληπτικές μέθοδοι

Εργαστήριο: Εργαστήριο 9

Διακοπές Πάσχα (29/4/24-10/5/24)

12η Εβδομάδα (13/5/24-17/5/24)

---------------

Παρεμβολή (Lagrange). Σφάλμα Παρεμβολής (Lagrange). Συμπεριφορά πολυωνύμου παρεμβολής για μεγάλου βαθμού n

Εργαστήριο: Εργαστήριο 10

13η Εβδομάδα (20/5/24-24/5/24)

---------------

2η Εργαστηριακή Εξέταση: 24/5/24 (1:00μμ)